理解意义,用“单位”一以贯之

2017-10-23 23:27蒋鸿荣任红梅
速读·下旬 2017年10期
关键词:分数单位

蒋鸿荣 任红梅

摘 要:分数是在实际度量和物品均分中产生的。当用一个标准的量去度量另一个量,若干次后不能正好量尽,这时就引进一种新数的需要。因此,我们确定的课题是《分数的产生和意义》。

关键词:理解意义;分数;产生和意义

一、关于分数的意义及分数单位

分数的意义的教学是一个难点,这当中有三个关键词:

单位“1” 分数单位 分数

认识分数 认识分数单位 理解分数的意义

我们只要对这三个词语的理解突破了,才真正理解了分数的意义。

因此,我们把这节课定位于认识分数单位的基础上,进而认识分数的意义。

二、教学实录

复习(强调平均分):

1.整数层次。

(1)课件出示

师:请看大屏,大家看到了什么?

生:圆(或3个圆)。

师:可用什么数表示?

生:3。

(2)课件出示

师:非常正确,又看到了什么?

生:1个圆。

师:用什么数表示?

生:1。

2.分数层次(分数缘自分)。

(1)课件出示

師:大家再看看,这里阴影部分的面积,可用什么数表示?

生:1/2。

师:为什么可用1/2表示?

生:把一个圆平均分成2份,阴影部分占其中的一份,阴影部分占这个圆的1/2。

师:你们认为,他说得对吗?大家想一想,他这一句话有一个关键词,你们知道是什么吗?

生:平均分。

师:是的,(PPT示:平均分,板书)只有把这个圆平均分成2份,其中的一份才是这个圆的1/2。

师:那空白处的面积,可用哪个数表示?

生:1/2。

师:对,这个圆有几个1/2?

生:2个。

3.小结。

师:看来,用分数表示其中的一部分,都要把这个物体平均分成几份(指到板书平均分),其中的1份或几份都可以用分数来表示。好了,我们刚才认识了这些分数,在今后的学习中,我们还要学习分数的很多知识。那分数究竟是怎么产生的呢?它的意义又是什么?这就是我们这节课要研究的内容。

二、线段的测量

1.师:在这幅图中,你看到了什么?

生:古人用绳子测量石头的长。

师:他的测量结果是多少?

生:3段多一些。

师:你说的是3段多一些,是哪3段呢?

生:这是一段,这是一段,这是一段。(学生在座位上一边说一边指)

师:多一些是指哪部分呢?是不是这一部分?这一部分,是多少?(手指到)

生:三又二分之一。

师:3表示哪一部分?为什么是3?1/2是指哪一部分?为什么是1/2?是谁的1/2?

师:观察与思考,会让你的回答特别清晰流畅。

2.师:这个石头不够规则,我们把这个石头画下来,再学他们的方法,来量一量这条边的长度,好吗?

师:这要测量石头这条边的长度,我们首先要干什么?

生:拿出绳子,打上两个结。

师:(PPT示)对了,拿出一根绳子,打上两个结,用两个结之间的长度作为测量这条边的单位。我们来看一看,有几个这样的单位呢?1、2、3、4个,(线段放在那儿)现在测量结果是多少?

生:3段多。

师:对,从这里到这里是3段(手指到),记作3(板书3)那剩下的这一部分,又怎么记呢?同桌交流交流。

生:2/3。

师:他说用2/3表示,可不可以用2/3表示?如果可以,为什么?大家讨论讨论。这里剩余部分没有一个单位这么长,看来用这个单位不行,我们能不能用一个短一点的单位去测量呢?大家想想办法。

生1:可以把单位变小。

师:这是一个非常有创意的想法,我们把单位变小。怎样变才好测量呢?

生:把大单位平均分成几份,用其中的1份去量。

师:你明白它的意思吗?

师:好办法!那大家估算一下,平均分成几份合适呢?

生:把这个单位平均分成4段。

师:我们来看一看,(老师演示)。平均分成4段不好表示,大家再估一估,平均分成几段合适呢?

生:平均分成3段,用其中的1段去量)

师:真是一个能干的孩子!他估计把大单位平均分成3份合适,也就是把大单位平均分成了几个小单位?(3个)用其中的1个小单位去量。

师:(老师演示,指到这1个小单位)这一段,就是我们确定的小单位。(板书小单位)那其中的一段可用什么数表示?

生:1/3。

师:为什么可用1/3表示?

生:这是把大单位平均分成3份,其中的1份就是大单位的1/3。

师:这个1/3,是谁的1/3?

生:大单位的1/3。

师:剩下部分有几个这样的1/3呢?我们来看看。(PPT示)

生:2个。

师:剩下部分的长度,可用什么数表示?(这一段的长度,可用什么数表示?)

生:2/3。

师:为什么可用2/3表示?

生:有2个1/3,就是2/3。

师:剩下部分有2个1/3这么长,所以,可以用2/3来表示。(板书2/3),这就是剩余部分的测量结果。

师:那这块石头的长度是多少?

对了,有3个大单位,又有大单位的2/3这么长。最后,我们要记录测量结果。(板书)

师:现在,我们来回顾一下,古人是怎么测量石头的长度的?

生:量之前,首先确定测量单位师:对,确定测量单位(指板书)那接下来,又怎么办?

生:再把这个单位平均分成几份,用其中的1份作为新的单位去测量。

师:对,也就是确定剩余部分的测量单位(板书)最后呢?

生:用剩余部分的测量单位去测量,看看测量结果是多少。

师:也就是记录测量结果。你们想不想重温一下古人的测量方法?同桌两人分好工,一起合作,测量课桌的长。我们再来熟悉一下活动步骤。(PPT演示活动步骤)好,开始测量。

3.学生汇报。

师:下面是我们的分享时间,分享时,讲清这3个步骤。哪个小组上来分享?

生1:这是我的测量单位(手比一比)这里有1个单位,2个单位,还剩下一些。我估计剩余部分是这个测量单位的3/4,我把这个测量单位平均分成4份,把1/4的长作为小单位去测量,这里有3个1/4长,3个1/4就是3/4,剩下部分的长度,就是大单位的3/4。课桌的长度是,2个大单位,又有大单位的3/4这么长。

三、分物

1.过渡语。

师:古人在测量物体长度时产生了分数,还有在什么情况下也产生了分数?我们来看看。

2.(课件出示:①20个月饼,文字和图一起;②出示一个关着的盒子;③打开盒子,4个一盒。

师:把这些月饼平均分装在盒子里,可以装几盒?生:怎么装,不知道一盒装多少个?师:那我们猜猜看,可以装几盒?生:二盒师:你呢?生:四盒……

师:为什么会有这么多种情况呢?生:每个盒子装的数量不同。

师:装2盒的,每个盒子装多少个?装4盒的,每个盒子装多少个?装5盒呢?师:(课件出示:打开盒子,出现4个一盒)这里是以多少个为单位去分装月饼的?生:4个。[板书:一盒(4个)能装几盒呢?生:5盒。师:为什么是5盒呢?生:以4个一盒为单位去装,20里面有5个4,所以是5盒。

3.师:如果是21个月饼,还是以4个一盒为单位去装,能装多少盒?生1∶6盒。师:对,用6个盒子来装,装满了几盒?还剩下几个?生2:装满了5盒还剩下1个。师:那还剩下这1个,装了多少盒?生:1盒。师:这一盒装满了吗?生:没有。师:装了这一盒的多少呢?生:1/4。师:对了,这1个就是1盒的1/4。所以,21個月饼以4个1盒来分装,要装5盒又1/4盒。

4.师:22个月饼,仍然以4个为单位分装,能装多少盒?生:5盒又2/4盒。师:20个月饼,我们知道装5盒,剩下2个为什么可用2/4表示?生:1个月饼装1/4盒,2个月饼装2个1/4盒,也就是2/4盒。师:2/4盒,还可以怎么表示?生:1/2盒。师:说说你的理由?生:4个月饼装1盒,2个月饼装半盒,也就是1/2盒。师:这两种结果都是正确的。所以,22个月饼,以4个为单位分装,能装5盒又2/4盒,或者5盒又1/2盒。

5.师:23个月饼,仍然以4个为单位分装,能装多少盒?生:5盒又3/4盒。师:你们同意吗?师:那24个月饼呢?生:5盒又4/4盒。师:4/4盒,其实就是几盒?生:1盒。师:怎么理解?生:1盒里面有4个1/4盒,4个1/4盒也就是1盒。师:5盒又4/4盒,也就是几盒?生:6盒。师:所以,24个月饼,以4个为单位分装,能装6盒。

四、单位“1”意义的拓展

1.师:我们再回过头来看看,这一个圆可以看作单位“1”吗?

这个长方形呢?这条线段呢?这个长方体呢?这3个圆可以看作单位“1”吗?(手指到)

师:如果把这3个圆可以看作单位“1”,那么,这1个圆,可用什么分数表示?生:1/3。师:奇怪,同样的3个圆,为什么一会是3,一会是1?生:标准不同。师:标准不同,也就是什么不同?生:单位“1”不同。生:把1个圆看作单位“1”,3个圆就是3;把3个圆看作单位“1”,1个圆就是它的1/3。师:这1个圆,是谁的1/3?生:3个圆。师:除了可以把这些物体看作单位“1”,还可以把什么看作单位“1”?同桌相互说一说,谁来讲一讲。生:一条线段,物体的一个面……师:还有吗?五一班有40人,可以看作单位“1”吗?生:可以。师:那其中的9个人,你能用哪个数表示?生:9/40。师:9/40,它的分数单位是多少?有几个这样的分数单位呢?生:1/40,有9个这样的分数单位。师:把五一班40人看作单位“1”,可能还会产生哪些分数单位呢?大家想一想。生:1/40,3/40,17/40。师:这些分数的分数单位相同,都是(1/40),把40人看作一个整体,还会产生哪些分数单位不同的分数呢?师:假如把全班40人平均分成5组,每一组占全班的几分之几呢?生1:1/5。师:为什么可用1/5表示?生:把全班人数平均分成5组,每一组占全班的1/5。生2:8/40。师:为什么可用8/40表示呢?生:把全班人数平均分成40份,每一组的8个人占全班人数的8/40。师:是呀,把40人平均分成若干份,平均分的份数不同,也就是(分数单位)不同,所以,表示的分数也不同。

2.师:能否把学校总人数看到单位“1”?如果校总人数看到单位“1”)学校有2000人,可以把2000人看作单位“1”吗?师:五一班有40人,占学校总人数多少呢?生:40/2000。师:是的,五一班人数,占学校总人数的40/2000。40/2000,它的分数单位是多少?有几个这样的分数单位呢?

3.师:某校学生人数是五星小学的2/3,这个2/3,怎么理解?生:把五星小学总人数看作3份,某学校人数占其中的2份,即2个1/3,也就是2/3。师:如果五星小学有3000人,那某校有多少人呢?生:2000人。师:为什么?生:把五星小学总人数平均分成3份,1份是1000人,某学校人数占其中的2份,2个1000,也就是2000人。

4.师:除了把人数看到单位“1”,还有吗?生:家里有50多本书。师:对,把50本书看着单位“1”。还有吗?生:南充到成都220千米,一个煤矿产煤总量、国土面积、南充到成都有220千米……师:是的,像这样的测量单位或计量单位都可以看作单位“1”。

五、课后反思

《分数的产生和意义》一课,我们尝试从分数的产生(即度量的视角)去教学实践,尽管理想和现实有差距,但总体上达到了自己的教学预期。

首先,从整数和分数两个层次进行复习,找准了新知识的生长点和延伸点。其次,我极为重视教学直观及实践操作,让学生在观察比较、分析讨论、动手操作中,自主建构对单位“1”、分数单位及分数意义的理解。在活动中,让学生理解“分”就是创造了一个单位;“数”就是数有多少个单位,从单位的角度来理解分数的意义,这样应该更能落实对分数理解的深刻性。

我们觉得还有以下方面需要改进,比如:在学生测量课桌的过程中,选取的测量工具质地不同,导致测量的时间有点长,老师的调控弱了些;课堂上老师激励性的语言还有些缺乏……这些都需要在以后教学中不断地修练与提升。

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