“甲虫爬环”问题求解的3个关键环节

于志明

(连云港师范高等专科学校物理系,江苏 连云港 222006)

“甲虫爬环”问题求解的3个关键环节

于志明

(连云港师范高等专科学校物理系,江苏 连云港 222006)

“甲虫爬环”问题:[1]质量为m1的甲虫,在质量为m2、半径为r的圆环上爬行,圆环放在光滑的水平桌面上,开始时甲虫和圆环都是静止的.要求: (1) 甲虫在圆环上爬行一周时,圆环自身转过的角度.(2) 若甲虫以相对速度u沿逆时针方向在圆环上爬行,甲虫和环心相对于桌面运动的速度.(3) 运动开始时甲虫与圆环接触点的运动轨迹.

这道题的求解对于中学生来讲有一定难度,下边谈谈求解这道题的3个关键环节.

1 质心知识的应用

图1

将甲虫和圆环组成一个质点系,设开始时甲虫位于圆环上的A点,甲虫和圆环组成的质点系的质心为C,甲虫到C的距离为r1,圆环的圆心O到C的距离为r2,如图1所示.则

m1r1=m2r2.

(1)

r1+r2=r.

(2)

所以

(3)

(4)

由于开始时甲虫和圆环在水平桌面上都是静止的,水平桌面是光滑的,根据质心运动定理可知,由甲虫和圆环组成的质点系的质心C在水平桌面上是始终静止不动的.而当甲虫在圆环上爬行时,由于r1、r2大小恒定,故甲虫和环心都在桌面上做以C为圆心的圆周运动,且具有相同的角速度.

根据质心的知识确定甲虫和圆环组成的质点系的质心的位置、质心在桌面上静止、甲虫爬行时甲虫和环心都在桌面上做以质心为圆心的圆周运动,这是求解这道题的第1个关键环节.

2 爬行条件的应用

图2

设甲虫在圆环上以匀相对速度……