再探高考试题中的图像变化规律

许 龙

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

再探高考试题中的图像变化规律

许 龙

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

用高等数学积分知识解决高考试题中图像变化问题,并探究图像中特殊点的含义．

高考;图像;高等数学;积分

高考试题选择题中常有分析两物理量之间的函数变化问题,对高中生而言只要能定性分析其变化规律即可,无需定量研究物理量之间的函数关系,但许多学生并不太明白物理量为何满足这种变化规律,这里笔者结合几道高考试题并用高等数学方面的有关知识来做定量分析计算,探究其图像变化规律．让学生明白在高考试题中这些图像并不是随手一画,简单满足定性规律就可以的,而是满足严格的函数关系．

例1.(2014年重庆理综卷)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比．图1中用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是

图1

例2.(2012年江苏卷)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．图2中描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像,可能正确的是

图2

积分可得

代入初始条件t=0时,v=v0,即得

将C代入速度表达式后可得

亦可求解出当物体减速为0时所需的时间为

同时可求导得到物体在运动过程中加速度随时间变化规律为

分析可知当物体速度为0时,仅受重力,其……