用简谐运动的周期公式求单摆小角度摆动的周期

张晓丽

(邢台市第二中学,河北 邢台 054001)

用简谐运动的周期公式求单摆小角度摆动的周期

张晓丽

(邢台市第二中学,河北 邢台 054001)

本文首先推导质点做简谐运动的周期的一般公式,对偏角很小时单摆的振动进一步理想化,假设摆球在通过平衡位置的水平直线上往复运动．根据简化的单摆模型求出: (1) 做固有振动的单摆； (2) 匀加速上升(或下降)的电梯中的单摆； (3) 在匀强电场或匀强磁场中的单摆的回复力比例系数,再由简谐运动的周期公式求出这几种单摆的周期,不需要引入等效重力加速度和等效摆长的概念．

简谐运动的周期; 简化的单摆; 回复力比例系数; 小角度摆动

单摆是简谐运动的理想化模型之一,我们遇到求单摆振动周期问题时,总是借助等效重力加速度和等效摆长两个物理量．通过对单摆做简谐运动的进一步简化,根据简谐运动的一般周期公式可以求各类单摆小角度摆动的周期．

1 简谐运动的周期公式

图1

(1)

(1)式中k是回复力与位移关系式的比例系数,该式是简谐运动的一般周期公式．

2 单摆小偏角摆动的进一步理想化

摆球静止在最低点O时,摆球受到的重力mg和悬线的拉力T平衡,小球受合力为0,O点为单摆的平衡位置,拉开摆球使它偏离平衡位置,放手后摆球以平衡位置为中心做往复运动．[1]偏角越小,摆球沿圆弧运动过程中的竖直分位移越小,当偏角很小时设想将摆球的竖直位移忽略不计,认为小球在通过平衡位置……