闪电回击的视在发展速度及其修正计算

王林++陈曦

摘 要：通常将通过闪电光学观测得到的回击光学发展速度等同于回击电流发展速度，报道结果显示，回击速度沿闪电通道从下往上发展逐渐减小。本文指出闪电回击发展存在径向路径光学传输路径差效应，观测得到的回击发展速度与真实速度存在差异，定义了视在回击速度，研究了光学观测点在地面以及地面以上等情况下视在回击速度的变化特性，发现视在回击速度沿闪电通道从下往上逐渐减小且与真实速度的偏差随真实速度的增加而增大，提出了考虑光学传输径向路径差效应的回击光学发展速度的计算方法。

关键词：电磁场 雷电 回击速度

中图分类号：TM933 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）08（b）-0088-03

Abstract：A varying return-stroke speed during the propagation process along the lightning channel is extensively reported. In this paper， we found， due to the propagation time difference of the emitted light by lightning in the propagation path from the lightning channel to the optical observation point， even in the case of an assumed constant return-stroke speed， the observed speed， termed as the apparent return-stroke speed， is not constant. For conventional return-stroke engineering models that the return stroke is assumed to propagate from the ground， we investigated the influence of the observation distance， the observation altitude， and the assumed value of the return-stroke speed on the variation trend of the apparent speed. In addition， the deviation of the apparent speed from its actual value is compared for the concerned influencing factors. The need of propagation time correction in obtaining the characteristics of return stroke propagation from the time-resolved optical records is emphasized here.

Key Words：Electromagnetic fields； Lightning； Return-stroke speed

闪电通道的光学观测被广泛应用于对先导的发生、发展与连接，以及回击的发展速度及发展特性的研究，其中回击速度涉及回击电流模型电磁场计算[1-3]、雷电感应过电压计算[4-6]、回击电流的电磁场反演[7-9]以及雷电击距的计算[10]等基础应用问题，是雷电物理及其防护领域非常重要的一项参数。

目前通常将回击电流发展速度等同于回击光学发展速度，采用时差法确定回击的发展速度，即回击光辐射发展的高度差除以达到时间差。测量得到的回击速度通常在光速的1/3～2/3之间且大量报道显示回击速度在闪电通道内随回击发展高度的变化而发生改变。例如，Idone和Orville采用机械式条纹相机，观测到的自然闪电回击速度随回击发展高度增加而减小，通常通道顶部的回击速度相比接近地面时降低25%。Mach和Rust发现距离地面300m内的回击速度要高于距离地面900m内的速度值。Wang等绘制了人工触发闪电中距离地面400m内的回击速度变化图，发现回击在上升时其发展速度下降，在观测范围内的最后60m内，2次回击的发展速度分别为1.3×108m/s和1.5×108m/s。Olsen等同样采用人工触发闪电技术，但发现回击在距离地面高度7～170m内，回击速度刚开始随高度增大，然后又减小。

该文研究发现闪电回击发展存在径向路径光学传输路径差效应，观测得到的回击发展速度与真实速度存在差异，定义了视在回击速度，研究了光学观测点在地面、地面以上等情况下视在回击速度的变化特性。

1 视在回击发展速度分析

如图1所示，假设雷电通道为垂直的，下行先导与地面迎面先导连接后，t=0時刻回击从地面以一恒定速度vf沿雷电通道向上发展。当t=z/vf+R（z）/c（c为光速），距雷电通道水平距离为r的远处地面观测点P“观测”到回击高度z'，因此观测者在t时刻观测的回击高度H（t）满足：

（1）

式（1）中H（t）≥0，t≥r/c，变换后：

（2）

于是：

（3）

H（t）即为回击视在高度，与回击发展的实际高度vft有区别。另外，观测点P观测到的回击速度v，本文称为视在回击速度，是H（t）的一阶导数，即：

（4）

假定真实回击速度vf=1.3×108m/s，水平距离r=200m，图2对比了回击的实际发展高度和视在回击高度，以及实际回击速度与视在回击速度随时间的变化。图中左轴为回击高度，右轴代表回击速度。显然，即使在实际回击速度为一恒定值的情况下，观测者观测到的视在回击速度也是变化的。随着时间的增加，或随着回击发展高度增加，视在回击速度从最初等于实际回击速度开始逐渐降低。endprint

采用視在回击速度偏差：

（5）

表征视在回击速度与实际回击速度之间的偏差程度。图3为图1所示地面观测的情况下，观测距离分别为r=100m，200m和1km的速度偏差随相应视在回击高度的变化。可以发现，r越小，视在回击速度变化越剧烈，但不同r下视在回击速度的最大可能偏差相同，如vf=c/3、vf=c/2、vf=2c/3和vf=0.99c（接近光速）4种情况下最大速度偏差依次为-25%、-33%、-40%和-50%，实际回击速度增大时视在回击速度的偏差变大。

2 视在回击速度的修正

视在回击速度与真实速度值之间的偏差来源于闪电回击发展存在光学传输径向路径差效应。例如，在如图4所示的地面观测情况下，在雷电通道的上方，回击光信号到达观测点的路径比在雷电通道下方对应的传播路径长。以下将证明，若考虑回击光学传输路径时间差，视在回击速度能转变为实际速度。

如图4，假设回击的视在高度为H1和H2，则相应的到达时间t1和t2为：

（6）

（7）

回击光信号传播过程中的时间偏差Δt为：

（8）

考虑时间偏差Δt对视在回击速度进行修正，并用v表示修正后的回击在H1～H2内的发展速度，则：

（9）

式（6）～（8）代入式（9）得v=vf，于是修正后得到回击速度等于实际速度。对于观测点在地面上方，考虑回击光学传输路径时间差后视在回击速度能转变为实际速度的证明过程类似，在此不再赘述。

3 讨论

Idone和Orville测量了63次回击的二维回击速度，接近地面的回击速度为1.1×108m/s（约为光速的1/3），在雷电通道上方（约1km高度）的回击速度相比地面值降低了25%。有趣的是，从本文图3可以看出，当实际回击速度为1/3光速时，在不同观测距离得到的视在回击速度相比地面附近的回击速度大约降低了25%。

通道底部100m高度左右的回击速度及其变化情况历来是研究者重点关注的问题，因为在这一段通道高度对应回击发展需要的时间内，通道电流将达到峰值。本文图3中，当观测点距离雷电通道较近时，例如100m或200m（通常是人工触发闪电试验的典型工况），回击高度100m以下观测的视在回击速度变化较强烈，因此视在回击速度和实际回击速度之间的偏差不可忽略。

图1中，在给定垂直通道中的电流时，可由麦克斯韦尔方程组计算电磁场：

（10）

（11）

其中ε0和μ0分别为真空中的介电常数和磁导率。式（11）中前三项分别为垂直电场的静电场、感应场和辐射场分量，式（11）中前两项为轴向磁场的感应场和辐射场分量，式（10）和式（11）最后一项为考虑回击波前不连续时辐射场的附加分量。本文获得的视在回击高度H（t）表达式（见式（3））及视在回击速度dH（t）/d（t）表达式（见式（4））还可用于回击模式中雷电电磁场的计算。

4 结语

即使回击速度恒定不变，远处的观测者也会观测到变化的视在回击速度。当雷击地面，不论观测点位于远方地面或地面上方，随着回击发展高度的增加，视在回击速度逐渐降低。观测点越靠近雷电通道，通道底部视在回击速度的变化越强烈，实际回击速度越大，视在回击速度与真实回击速度之间的偏差越大。

视在回击速度和实际速度之间的差别在于闪电回击发展存在径向路径光学传输路径差效应，应考虑回击光学传输路径时间差对回击发展速度进行修正，以提高计算精度。

参考文献

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