平行四边形的判定的拓展

我们知道平行四边形具有以下性质：

①对边平行；②对边相等 ；③对角相等；④一条对角线平分另一条对角线；将①②③④两两组合在一起（包括①①、②②、③③、④④）作为条件，可构成如下关于判断四边形是否是平行四边形的12个命题：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

（7）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边

（8）一组对角相等且连结这组对角顶点所得对角线平分另一条对角线，这样的四边形是平行四边形。

（9）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（10）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。

（11）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形。

（12）一组对角相等且连结这组对角顶点所得的对角线被另一条对角线所平分，这样的四边形是平行四边形。

下面我们来探讨以上命题，哪些是真命题，哪些是假命题，若通过证明是真命题，即可作为判定四边形是平行四边形的一种方法；若能举出反例或画出反例图，则说明是假命题；在今后遇到这类情况能准确判断真伪、不至于混淆出错。

1.显然，（1）至（5）是课本上的定义或证明了的定理，它们是真命题，我们在这里就不赘述了，也易……