高中数学教学中提高学生的解题能力

殷丽娟

题型综合、多变是高中数学的特点.在讲解习题时，提高学生的自主解题能力是教师的重要任务.下面总结提高学生的解题能力的具体策略.

一、提高学生对基础知识的掌握程度

数学教材中的内容是学生解题的基础，熟练掌握其中的基础知识是解题的前提.有些学生不注重课本中的概念、公式、定义等内容，认为数学是理科，做题做多了自然就能掌握了.记忆相关的概念知识，不需要死记硬背，但是需要学生掌握它的细节和重点，不仅是运用在数学大题中，有很多小题也会考查定义的知识.考试中的很多题型就是在考查学生对基础知识的掌握.如果对知识模棱两可，就会左右不定，不能得出正确答案.同样，在解大题的过程中，一旦有了思路，解题就能顺利往下进行，在用到基础知识时，如果记不清楚是哪个公式，用哪个符号，就会出错.因此，教师要提高学生对基础知识的掌握程度，为解题打好基础.例如，在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为多少？这道题目考查了概率的相关知识，以及多种事件的概率运算.根据题意，可设第一次摸到红球的事件为A，则P（A）=6×910×9=35，第一次摸到红球，第二次也摸到红球的事件为B，则P（B）=6×510×9=13.因此，在第一次摸到红球的前提下，第二次也摸到红球的概率为P=P（A）P（B）=59.如果学生搞不清楚定义，在计算P（B）时就会出错.

二、提高学生挖掘隐含条件的能力

高中阶段的数学题主要考查学生的综合能力和分析能力，一般设置一些隐藏条件来增加题目的难度.学生一旦忽略这个条件，可能就会找不到解题的思路，或者是在最终的答案中缺失一些内容.因此，教师要提高学生挖掘隐含条件的能力，增强学生的综合分析能力，帮助学生解决复杂的数学题.在教学中，教师要注重培养学生仔细审题的意识，让学生形成找隐藏条件的习惯.一般来说，隐藏条件包含在不起眼的一句话中，或者是用一句生活化的话表达数学理念；也有的是隐藏在图示、表格、坐标系中.这就需要教师在习题教学中加以引导，让学生形成寻找隐藏条件的意识，逐步提高学生的分析能力.例如，已知关于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0的四个根组成首项为34的等差数列，求a+b的值.如果根据题目的字面意思，学生会觉得无从下手，不知道该从哪开始解题，也不知道应该运用哪个知识点.如果注意到两个方程的两根之和相等这个隐含条件，再结合等差数列的性质，就有解题思路了.先设34为方程x2-3x+a=0的根，根据找到的隐藏条件，结合数列性质，可知此方程的另一个根是这个等差数列的第四项，而x2-3x+b=0的两个根是等差数列的中间两项，根据等差数列的公差性质可知此数列为：34，54，74，94，可得a=2716，b=3516，a+b=318.

三、加强一题多解的练习

随着学习的深入，学生掌握的数学知识越来越多，在做题时能想到的办法也不仅限于一个.高中数学的知识不仅仅是层层递进的，也是环环相扣的，很多知识点是相互融合的，在这个章节讲解的内容，有可能之前已经接触过，或者以后还会用到.考试的题目考查的知识点可能只有一方面，但是可以从多个角度进行分析，从不同的切入点解题.开展一题多解的训练，不是要让学生在考试的时候用多个方法解题，而是让学生选择最合适的办法，保证解题的速度和正确性.例如，已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以確定其前n项和的公式吗？这个题目从不同的角度进行分析，就会有不同的解法.第一种分析的角度比较容易想到，将已知条件带入等差数列前n项和的公式后，可以得到关于a1和d的关系，然后就能确定a1和d，从而得到前n项和公式.第二种直接利用等差数列的前n项和公式，得：Sn=n（a1+an）2，把题目中的条件带入，即可得到a1和d.第一种解法是运用等差数列的基本公式，第二种则是利用前n项和的公式求解，学生根据自己的实际情况，选择用哪一种方法，既能保证自主性，也能保证解题的正确性.

总之，在高中数学教学中，学生的解题能力不是短期内就能提高的，需要教师循序渐进地引导，使学生在掌握基础知识的前提下提高综合能力.