立体表面取点法在求解相贯线中的运用

【摘 要】通常求解相贯线的投影是利用投影的积聚性或运用辅助平面及球面几种方法，求解过程比较复杂。根据相贯线的特性，运用曲面立体表面取点法求解相贯线，作图方便，为机械制图中相贯线教学提供参考。

【关键词】相贯线；表面取点法；素线法；维圆法

绪论

机械制图是高等院校机械类专业必修的一门基础课，为后续众多专业课奠定基础。本课程着重介绍正投影法的基本原理及应用，绘制、阅读机械图样的方法，要求学生掌握绘图和读图的基本能力。“相贯线”的绘制一直是该课程的难点之一，尤其是回转体的相贯线绘制。这是因为大多数学生空间想象能力较弱，而“相贯线”是在两个形状的表面形成的交线，研究对象是组合体，增大了空间想象的难度。学好该知识点，才能正确绘制和解读切割体或者组合体，为后续的学习奠定基础，所以该知识点是本门课程中的基础性关键环节，解决好该问题迫在眉睫。

1.相贯线的概念及几何性质

两个相交的立体称为相贯体，相交时两立体表面产生的交线称为相贯线。相贯线具备以下基本性质：

（1）一般相贯线是闭合的空间曲线或折线，在特殊情况可能不封闭，也可能是平面曲线或直线。由于两相交立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状各不相同。

（2）相贯线是两个立体表面上的共有线，也是两立体表面的分界线，所以相贯线上的所有点都是两立体表面上的共有点。

一般而言，回转体相贯产生的交线比平面立体相贯产生的交线更加复杂，根据相贯线的第二个性质，可以确定相贯线的本质是立体表面的线，线是由点组成的，因此可以采用立体表面取点的方法来求出相贯线的投影。

2.曲面立体表面取点法与利用积聚性求相贯线

如果两回转体相交，其中有一个是圆柱体且轴线垂直于某一个投影面，则相贯线在该投影面上的投影为圆或为一段圆弧，这样就把圆柱体与另一回转体的相贯线的投影看成是已知另一回转体表面上曲线的一个投影，求作其他两面投影。求解步骤是先求特殊位置点，然后用立体表面取点的方法求出一般位置点的投影并判断可见性，最后光滑连线。

2.1素线法求解轴线斜交的两圆柱体的相贯线

轴线为正平线的小圆柱全部穿进轴线为铅垂线的大圆柱，所以相贯线是一条闭合的空间曲线，两圆柱有公共的前后对称平面，相贯线的前后对称，可见的前半相贯线与不可见的后半相贯线的正面投影重合。因为小圆柱从大圆柱的左半面穿进，小圆柱上左下半面上相贯线的侧面投影可见，左上半面相贯线的侧面投影为不可见。大圆柱的水平投影有积聚性，所以相贯线的水平投影积聚在该圆上，如图a（1）中的红色圆弧。整个题目可以看作已知小圆柱表面上的一条曲线的水平投影，求曲线的另外两面投影。先找出最高最低最前最后四个特殊点的水平投影1、（3）、2和4，然后求出他们的正面投影和侧面投影；从相贯线的水平投影中找出小圆柱表面的一般位置点5、（6）、7和（8），过它们的水平投影在小圆柱表面作出四根素线的水平投影如图a（3）中绿色的直线，求出辅助直线的正面投影，利用点的归属性和点的投影规律求出它们的正面投影和侧面投影，并判别可见性；最后光滑连线。作图过程如图a所示。

2.2维圆法求作圆柱与圆锥的相贯线

轴线为铅垂线的圆台全部穿过轴线为正垂线的大圆柱体且两轴线偏交，所以相贯线是一条闭合的空间曲线，两曲面立体有公共的前后对称平面，相贯线也是前后对称。由于圆柱体在正面投影上有积聚性，所以相贯线的正面投影就积聚在圆上，如图b（1）所示红色的圆弧。因此可以看成已知在圆台面上的一条曲线的正面投影，求出它的水平投影。利用点的归属性和投影规律求出最左最右点1和2，利用圆台表面取点法即维圆法求出最高点3和4如图b（2），同理求出最前与最后点5与6，一般位置点7与8，最后光滑连线，作图过程如图b所示。

3.相贯线的一般求解

如果相交的两个曲面立体中没有轴线垂直于某一投影面的圆柱体，则相贯线的三面投影都是待求的，这时只要它们的轴线能同时垂直于某一投影面，同样能利用立体表面取点法来求出相贯线的三面投影。

3.1维圆法求作圆台与球的相贯线

轴线为铅垂线的圆台穿过球体，相贯线是封闭的空间曲线，两曲面立体有公共的前后对称平面，所以相贯线是前后对称。利用点的归属性和点的投影规律求出最左最右点Ⅰ、Ⅱ的三面投影，对球体作侧平圆为辅助圆作出最前最后点Ⅲ、Ⅳ的三面投影，在圆台与球体的公共区域内作圆台与球体的水平圆为辅助圆求出一般位置点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ与Ⅷ的三面投影，最后光滑连线，作图过程如图c所示。

4.小结

根据相贯线的特性，利用立体表面取点法这一基本的知识点以及投影理论基础求解相贯线，可以降低解题难度，提高解题效率与准确率，帮助学生理清解题思路，深化对所学知识的对比、理解与把握，增强了学生解题的信心与学习积极性，有助于学生学以致用，教学效果好。

参考文献：

[1]何铭新，钱可强，徐祖茂主编.机械制图[M].高等教育出版社，2010.

[2]苏小燕，卓丽云，苟阿妮.浅谈机械制图立体表面取点法[J].机电技术，2015：147-148.

[3]韩峰.机械制图“立体表面上取点、取线”教学方法探讨[J].職业，2013，8.

作者简介：

蔡菲菲：（1972—）女，硕士，上海电机学院教师，研究方向：机械设计及理论。endprint