基于灰色理论的人体步态预测

丁 峰 韩云鹏 顾承超 韩双玲

(山东大学机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室 山东 济南 250061)

基于灰色理论的人体步态预测

丁 峰 韩云鹏 顾承超 韩双玲

(山东大学机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室 山东 济南 250061)

目前用户在虚拟环境中改变所处位置的方法主要是通过鼠标和键盘。针对用户在虚拟现实环境中交互性差和沉浸感不强的问题，设计一套踏板式行走装置。为了保持行走装置和用户步态的同步性，首先，提出一种基于灰色理论的人体步态预测方法，指出传统的灰色预测在形成公式时默认初始预测数值为已知条件是不合理的,应当根据实际情况来选择要使用的数据。其次，给出基于灰色理论的更新算法，将已知数据序列中每一个数据作为初始预测值建立公式模型分别计算结果，对比结果精度选择出最优预测模型。实验结果表明，在数据有限的情况下，改进型预测公式可以很好地给出预测结果，有利于踏板式行走装置与人体步态运功的同步性提高。

虚拟现实 交互性 沉浸感 灰色理论 步态预测

0 引 言

虚拟现实技术是依托计算机技术，并且结合图像处理等一系列相关技术，构建出一个具有真实感觉的虚拟环境，也是当前最活跃的研究领域之一。如何实现人在虚拟环境中的自由行走，是其中的一个重要研究方向，众多研究者提出了各种各样的解决方案，其中，人在往复运动的踏板上行走，是可行方案之一[1-6]。目前，世界上很多学者都对这个问题进行了大量的研究，试图增强这种自然行走状态下的沉浸感[7-10]。已经根据不同角度的研究开发出了一些系统平台。但这种方案目前还存在着不少的技术问题需要解决，其中，最主要的一个问题是如何实时、精确地控制、驱动踏板，以保证当腾空的脚落地时能准确地踏在踏板上。这不但要求准确地捕捉到足部在运动时的空间位置，还要保证驱动机构能实时地将踏板运动到足部的正下方。考虑到数据处理时间以及控制系统的响应延迟，要实现上述要求，还是有着巨大的挑战。本文在设计踏板式行走装置时提出了一种设计思路是：在准确捕捉足部空间位置的基础上，利用灰色理论中GM(1, 1)模型进行建模[11-12]，根据实验者当前的运动状态预测下一时刻实验者的足部位置，驱动踏板装置提前移动，以弥补数据处理及控制系统的响应延迟所引起的踏板滞后，从而满足同步性的要求。本文选取实验者踝关节为研究对象，采用视频捕捉设备(Kinect)捕获实验者自然行走状态下的踝关节空间位置坐标。先建立灰色预测模型再利用改进型的预测公式进行实例验证，对预测结果进行误差分析，从而选取最优的模型来预测人体步态[13-16]。

1 灰色建模

1.1 版灰色建模一般步骤

步骤1对原始数据一阶累加。已知原始非负数据序列：

x(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)}

一阶累加之后新序列：

检验数列的级比：

则x(1)(i)满足一阶线性微分方程：

(1)

式中：α与μ为方程的灰数参数。其中α称为发展参数，其大小反映了原始序列x(0)(k)和累加序列x(1)(k)的数据变化的趋势。μ称为内生变量反映了各个数据间的相互关系。

步骤2由一阶累加后生成的新数列x(1)(k)构造背景值序列：

z(1)(k)={z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(k)}

其中：

z(1)(k)=p[x(1)(k)+x(1)(k-1)]p=2,3,…,n

步骤3将式(1)离散化后则有：

x(1)(k)-x(1)(k-1)+αz(1)(k)=μk=2,3,…,n

(2)

通过最小二乘法求解式(2)得：

其中：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(k)]T

求解出参数α,μ。

(3)

式中c为常数。

步骤5建立预测公式。将式(3)离散化，得：

(4)

则，

(5)

将式(5)代入式(4)则有:

(6)

步骤6将式(6)做累减还原得原始数列的预测值：

1.2 灰色建模的理论改进

在1.1节步骤5中，为求解常数c所假定的预测序列的初始值并没有理论依据，这样会导致对累加后所得的新序列的信息不能充分利用，从而影响预测的精度。很典型的一个预测失效的实例是文献[17]中对全国电视机1972年-1982年产量数据的预测，当采用传统的预测模型时误差率高达263.17%。为此，很多学者对此做了大量的研究，有的学者认为最后一个数据x(0)(k)是最新数据最能反应实际情况，应该作为初始值。也有一些学者提出原始序列中的每一个数据都对结果有一定的影响。本文依托MATLAB编程，提出了在计算时将原始序列x(0)中所有的数据分别作为初始值代入灰色模型中计算，从而选出最优解作为预测模型，改进型的衍生公式为：

m的取值为1,2,3,…,n。根据文献[17]列出的数据通过这种方法预测全国电视机1972年-1982年的产量并将不同初始值计算结果的平均相对误差ω列于表1中，发现当m=7时预测精度最高，故在人体步态预测时也采用此方法。理论上序列中每一个数据作为初始值计算都会有一定的误差，而这种方法可以充分利用序列中每个数据信息，从而对比选取预测误差最小的值，建立最优化的预测公式提高预测结果的精度。

表1 不同初始值计算结果的平均相对误差

2 人体步态灰色预测实例分析

在实验者自然行走状态下，以右脚踝关节的空间坐标为研究对象，通过Kinect中SDK的骨骼跟踪捕获实验者右脚踝关节的空间坐标数据。获取步态原始坐标序列：

x(0)={1.167 1.304 1.472 1.659 1.878 2.123 2.403 2.696 3.023 3.416 3.865 4.298 4.516 4.785 5.276}

2.1 灰色预测模型的建立与求解

步骤1对原始的坐标序列做一次累加。

得到新的数据序列：

x(1)={1.167 2.471 3.943 5.602 7.480 9.603 12.006 14.702 17.725 21.141 25.006 29.304 33.820 38.605 43.881}

步骤2构造数据向量Y以及数据矩阵B。则：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(k)]T

步骤3计算灰数参数α与μ。

步骤4建立灰色预测模型。

(1-e-0.103)[x(1)(k)+12.203]e0.103k

并且将原始数据序列x(0)中所有的数据值代入衍生公式中计算：

m=1,2,…,15。

2.2 预测结果精度检验

分别代入每一个原始数据计算并将平均相对误差列于表2。

表2 取不同数值的平均相对误差

图1 预测值与真实值的关系

理论上说预测出来的数据与踏板式行走装置上的位置传感器相结合可以将实验者自然行走状态下足部位置给出更加准确的定位，从而提高人体步态和踏板式行走装置运动的同步性，增强用户的沉浸感。

3 结 语

灰色预测系统一般只需要很少的数据就可以进行建模，因而灰色预测适用于对人体步态空间位置的预测，从而为踏板式行走装置与人体步态运功的同步性提供了一种理论依据。但是灰色预测系统要求原始数据基本符合灰色预测模型的可行性，在具体应用时需要具体分析原始数据，否则会得出错误的结果[18]。下一步的工作是研究预测出来的步态数据驱动踏板式行走装置，并且与踏板式行走装置上的位置传感器实际结合的问题。

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HUMANGAITPREDICTIONBASEDONGRAYTHEORY

Ding Feng Han Yunpeng Gu Chengchao Han Shuangling

(KeyLaboratoryofHigh-efficencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,Shandong,China)

Currently, most users change locations by using mouse and keyboard in virtual environment. It is essential to design a pedal walking device to improve the interaction and immersion in virtual reality. In order to synchronize the walking device and the human tread movement, a human gait prediction method is proposed based on grey theory at first. However, it is unreasonable to set the initial prediction values of the formulas as default for the traditional grey prediction method. It is essential to select the useful data according to the actual situation. Next, the improved algorithm is provided based on the grey theory. The equations are derived where the known data series are selected as the initial prediction values. The best optimal prediction model is chosen according to the prediction accuracy. The experimental result shows that the improved prediction model can obtain better prediction results. It can improve the synchronicity of the pedal walking device and the human tread movement.

Virtual reality Interactivity Immersion Gray theory Gait prediction

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.039

2016-12-06。丁峰，硕士，主研领域：虚拟现实技术，三维可视化管理。韩云鹏，教授。顾承超，硕士。韩双玲，硕士。