混凝土搅拌车搅拌转筒的振动性能

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(华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237)

混凝土搅拌车搅拌转筒的振动性能

杨家鹏,李柳湘,安琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海200237)

以混凝土搅拌车为研究对象,对搅拌车搅拌转筒进行了受力分析,得到了各支撑力的计算模型。归纳了搅拌转筒内混凝土液面形状的计算方法,分析了搅拌转筒转速、倾斜角度以及混凝土液位对筒内液面形状的影响。构建了考虑混凝土液面分布形状的新型传递矩阵模型,针对算例进行了分析,研究了搅拌转筒转速、倾斜角度、混凝土液位对搅拌转筒振动性能的影响。发现搅拌转筒的振型呈现非对称分布,随着转速的增大,搅拌转筒的振动幅度不断减小;随着倾斜角度的增大,搅拌转筒的最大振幅几乎不发生改变,但其振动峰值的位置逐渐向右移动;搅拌转筒的不平衡响应振幅随着混凝土液位高度的下降而增大,振动峰值逐渐向左移动。

混凝土搅拌车; 搅拌转筒; 力学分析; 传递矩阵; 振动性能

混凝土搅拌车作为一种典型的低速重载机械,广泛应用于建筑、公路、桥梁等方面。搅拌车搅拌转筒是一种特殊的空心转子,其截面几何形状复杂,加之搅拌转筒倾斜安装、工作过程中筒内混凝土分布不断变化、支承链复杂,这些均可导致其力学分析及振动性能计算十分困难。

李荣满等[1]详细分析了搅拌车在上坡、下坡、匀速行驶、满载、空载、紧急制动等不同工况下,搅拌转筒两端所受载荷的变化情况,通过试验的方法验证了减速机静力学性能是否满足使用要求。Gao等[2-3]利用ANSYS软件对搅拌车转筒前支撑的静力学性能进行了分析,研究了不同激振力对其固有频率和模态振型的影响,提出具有良好性能的新型前支承结构的改进方案。闫伟[4]在混凝土搅拌车行驶非稳定工况状态的研究中,分析了搅拌转筒的工作原理,通过ADAMS软件建立了搅拌车的虚拟仿真模型,研究了直线制动、弯道行驶和弯道制动3种工况下车辆的动力学性能。Sun等[5]对混凝土搅拌车车架以及搅拌转筒两端支架进行了有限元分析,重点研究了搅拌车在爬坡、拐弯、制动等工况下车架的受力情况。Deng等[6]采用离散单元法建立了新拌混凝土砂浆-骨料的两相流模型,数值研究了不同转速下,搅拌车搅拌转筒内混凝土随时间变化的运动规律。Chen等[7]研究了混凝土搅拌车液压控制机构的原理,发现了该机构存在的缺陷与不足,并设计了一种全新的数字显示控制装置,该控制装置实现了对混凝土搅拌车卸料的准确控制。文献[8-9]对双轴搅拌机转筒的振动性能进行了详细的分析,通过试验验证了搅拌转筒结构、转速、叶片安装形式等因素对搅拌转筒振动性能的影响规律。文献[10-12]通过对混凝土搅拌车减速机内的齿轮、轴承等零部件进行力学分析,构建了混凝土搅拌车减速机寿命预测模型,为减速机的改进设计提供了理论依据。文献[13-14]建立了混凝土搅拌车侧倾稳定性的三自由度动力学模型,并运用数值仿真的方法对搅拌车侧倾稳定性能进行了研究,详细分析了车速、路面附着系数、装载量、悬架刚度等因素对搅拌车稳定性能的影响规律。

从文献中可以看出,目前对于混凝土搅拌车搅拌转筒振动性能的研究工作尚未深入进行。本文以某型号混凝土搅拌运输车搅拌转筒为研究对象,应用有关力学理论,首先分析了转筒的支承力计算方法,建立了能够对转筒工作过程混凝土分布形状进行计算的方法,利用传递矩阵法计算搅拌转筒的振动性能。结合一个具体的算例,数值研究了搅拌转筒的动力学性能。

1 力学分析

混凝土搅拌车搅拌转筒结构及受力分析如图1所示。搅拌车转筒左端通过滚筒法兰与减速机相联接,由减速机内的球面滚子轴承支承,减速机安装在前支架上,右端通过滚道由两个对称安装的滚轮支承,滚轮中心与转筒中心的连线构成一定的支承角度,每个滚轮由一对圆锥滚子轴承支承,安装在后支架上,两滚轮与转筒之间的夹角为2γ。整个转筒斜置安装,安装角度为β,可通过机架来调节。

1—Reduction box;2—Front bracket;3—Shaft flange;4—Drum;5—Subframe;6—Raceway;7—Roller wheel;8—Rear bracket图1 混凝土搅拌车搅拌系统结构及受力分析Fig.1 Structure and mechanics analysis of the mixing system of concrete mixing truck

搅拌转筒在工作过程中,受到重力G、离心力Fc以及滚轮和轴承的支承力作用。转筒斜置安装,左端受到轴承径向力Fr1和轴向力Fa1的作用,右端受到滚轮支撑力Fr2的作用(Fr2为两个滚轮支撑力Fw1和Fw2的合力)。由于滚轮不承受轴向力,所以滚筒及其内部混凝土所受重力沿z轴方向的分量,完全由左端减速机内的轴承承担。

引入如下假设:

(1) 轴承内圈与滚筒法兰及滚轮轴是紧配合(实际轴承安装时也是如此),滚筒法兰轴颈、滚轮轴与内圈不会发生相对滑动;

(2) 不考虑轴承座的加工及安装误差;

(3) 不考虑轴承的游隙误差;

(4) 将转筒看作是一根空心轴,发生弹性变形时截面形状及几何尺寸不发生改变;

(5) 不考虑转筒的轴向变形及几何误差。

如图1所示,根据力平衡条件,可得到搅拌系统的力平衡方程:

(1)

搅拌转筒在工作过程中,其内部的混凝土是一种浆状的流体,分布形状随转筒的转动而不断发生变化,文献[15]推导了搅拌转筒搅拌过程中混凝土动态质心坐标公式。

(2)

(3)

其中:t为混凝土运动的时间;φmax为混凝土圆周运动所能到达的最高位置,;φ0为混凝土的初始位置;φ为混凝土的周向位置;r为混凝土所在的径向位置;S为混凝土的面积。

根据混凝土质心坐标(式(2)、式(3)),可求得任意转速下不同倾斜角度、不同混凝土液位高度所对应的混凝土任意截面的分布形状(如图2所示)。根据混凝土截面形状,就可计算出转搅拌筒每个截面上混凝土质心位置,即确定每个截面上质心的偏心距e1和e2的大小,从而得到不同时刻搅拌转筒所受到的离心力Fc。

图2 搅拌筒内混凝土分布形状Fig.2 Distribution shapes of the concrete in the rotating drum

2 动力学分析

2.1传递矩阵模型

首先将搅拌转筒离散成n个具有集中质量的刚性空心薄圆盘和n-1个无质量弹性轴段的多自由度系统(如图3所示),左右两端支承简化为弹簧-阻尼系统,搅拌车轮胎、板簧、车架等简化为弹簧-阻尼-质量系统,混凝土作用在搅拌转筒上的离心力用Fej表示。图3中,Kb1、Cb1为减速机内球面滚子轴承的刚度和阻尼,Kw为滚轮与滚筒接触刚度,Kb2、Cb2为滚轮支承轴承的刚度和阻尼,Kb3、Kb4、Kb5、Cb3、Cb4、Cb5为导向轮和驱动轮轮胎内圆锥滚子轴承的刚度和阻尼,Ks1、Ks2分别为前支架和后支架的垂向刚度,Kp1、Cp1和Kp2、Cp2分别为导向轮和主动轮处板簧刚度和阻尼,Kt1、Kt2、Kt3、Ct1、Ct2、Ct3为轮胎刚度和阻尼。

通过对圆盘和轴段进行力学分析,建立各个节点处两端状态向量的传递矩阵,利用系统的边界条件,对由传递矩阵构成的方程组进行求解,可得到搅拌转筒的固有振动频率以及各阶振型。

图3 混凝土搅拌车集总化模型Fig.3 Lumped mass model of concrete mixing truck

(4)

式(4)用矩阵形式可表示为

(5)

其中:EI为轴段的刚度;l为轴段的长度;下标j表示第j个轴段;下标c表示质心;上标L和R分别表示轴段的左端和右端。

图4 轴段受力分析Fig.4 Mechanics analysis of shaft segment

图5所示为支撑处倾斜圆盘在受到混凝土离心力作用时的受力分析示意图,根据力学理论可得

(6)

(7)

将式(6)、(7)写成矩阵形式:

(8)

图5 混凝土作用下支承处倾斜圆盘受力分析Fig.5 Mechanics analysis of tilt disk with concrete loading

通过式(5)、式(8)的递推关系,可得到各个节点处的状态向量传递矩阵,最终搅拌转筒两端截面状态向量可表示为

(9)

其中,a11、a12,…,a65、a66,b1,…,b6为与振动系统相关的矩阵系数。

根据转子系统作同步正进动时的边界条件:M1=0,Q1=0,Mn=0,Qn=0,代入式(9)的传递矩阵,可得到:

(10)

(11)

图6所示为混凝土搅拌车车架模型受力分析示意图,根据受力分析,可得到车架振动的微分方程组:

(12)

图6 搅拌车车架模型受力分析Fig.6 Mechanics analysis of concrete mixing truck’s frame model

(13)

(14)

其中,uj、vj(j=1,2,3,4,5)是与振动系统有关的系数,为可求得的已知系数。

(15)

求解此方程组,即可得到不同转速下,混凝土搅拌车搅拌转筒的不平衡振动响应曲线。

2.2系统刚度阻尼模型

在求解系统的振动性能时,首先要对支承点处的刚度和阻尼进行计算。前支撑处刚度-阻尼模型的垂直z轴方向的等效刚度及阻尼可表示为

(16)

C1=Cb1

(17)

后支撑处刚度-阻尼模型的垂直z轴方向的等效刚度及阻尼可表示为

(18)

C2=2(C21+C22)cos2γ

(19)

其中:Kb21、Kb22、C21、C22分别为第1个滚轮和第2个滚轮支撑轴承的刚度和阻尼;导向轮处刚度-阻尼模型的竖直方向的等效刚度阻尼可表示为

(20)

(21)

驱动轮处刚度-阻尼模型的竖直方向的等效刚度阻尼可表示为

(22)

(23)

文献[16-18]给出了以上各刚度及阻尼参数的计算方法。关于减速机内双列球面滚子轴承(如图7所示)刚度及阻尼的计算方法,目前尚未有详细的研究。但根据刚度定义式,可得到轴承第1、2列第j个滚子-滚道的接触刚度为[19]

(24)

(25)

第1、2列第j个滚子处的油膜刚度为

(26)

(27)

λ=3.63E′-0.117α0.49(η0vm)0.68

(28)

球面滚子轴承的径向综合刚度为

(29)

其中:Q1j和Q2j分别为第1列和第2列滚子所承受的法向载荷,可按照文献[20]的方法求得;E′为滚子滚道的等效弹性模量;Rx为接触点处滚子沿滚动方向的等效半径;Ry为接触点处垂直于滚子滚动方向的等效半径;α为润滑油的黏压系数;η0为润滑油在0.1 MPa压力下的动力黏度;vm为滚动轴承的平均速度;e为自然底数2.718;k为接触区的椭圆率;φ1j和φ2j为第1列滚子和第2列滚子的方位角;α1j和α2j分别为第1列和第2列第j个滚子-滚道之间的实际接触角;Z为轴承单列滚子数目;下标i、o表示轴承的内、外圈。

图7 球面滚子轴承受力分析示意图Fig.7 Mechanics analysis of spherical roller bearing

(30)

根据轴承中阻尼串联关系,可得到第1列第j个滚子处的综合径向阻尼:

(31)

同理,可得到第2列第j个滚子处的综合径向阻尼:

(32)

球面滚子轴承的综合径向阻尼为

(33)

3 算例分析

本文以某公司生产的混凝土搅拌车为研究对象,分析其搅拌转筒的振动性能。表1所示为混凝土搅拌车相关结构参数。减速机主轴承为非标准双列球面滚子轴承,轴承宽度为90 mm,其余结构参数与22224CA型轴承相同。支承滚轮轴承以及搅拌车轮胎上的轴承为标准圆锥滚子轴承,其型号分别为32311、32022。

表1 混凝土搅拌车相关结构参数

图8示出了计算转筒临界转速时的剩余量Δ(ω2)曲线。曲线与直线y=0的交点所对应的转速,即为转子的各阶临界转速。可以看出,转筒的一阶临界转速为390 r/min。搅拌车转筒在实际工作过程中的转速根本不可能达到临界转速,因此,本文只研究转速n为3～15 r/min时转筒的振动性能。

图9所示为n=5 r/min,β=15°,h=0时,混凝土搅拌转筒轴线的振型曲线。从图中可以看出,搅拌转筒的振型呈左右非对称分布,最大振幅出现在L=2.8 m处。这个规律与混凝土在搅拌转筒内的运动分布规律是相关的。

图10所示为β=12°,h=0时,混凝土搅拌车搅拌转筒转速对其振动性能的影响。从图中可知,随着搅拌转筒转速的增大,其左右两端支撑处的振动幅度逐渐减小。搅拌转筒的振动形态呈现非对称分布形式,搅拌转筒的最大振动幅度随着转速的增大而减小,这与转速增大导致偏心分布的混凝土所产生的离心力变化幅度减小以及转筒内混凝土的对称分布程度增强有关。

图8 剩余量曲线Fig.8 Curve of residual volume

图9 混凝土搅拌转筒的振幅Fig.9 Vibration amplitude of the concrete rotating drum

图10 转速对搅拌转筒振动的影响Fig.10 Effect of rotation speed on drum’s vibration amplitude

图11所示为n=8 r/min,h=0时,混凝土搅拌车转筒倾斜角度对转筒振动性能的影响。从图11可以看出,随着搅拌转筒倾斜角度的增大,其最大振动幅度几乎不变,但振动峰值的位置随着角度的增大而逐渐向右移动。这是由于搅拌转筒内的混凝土最大偏心位置随着倾斜角度的增大沿轴向向右移动而造成的。当倾斜安装角度β为13°～14°时,其左端支撑处的振动幅度较小,可以很大程度地减小振动对支撑处减速机内主轴承的冲击作用,延长减速机使用寿命。

图11 搅拌转筒倾斜角度对其振动的影响Fig.11 Effect of the drum’s tilt angle on vibration amplitude

图12所示为n=8 r/min,β=12°时,混凝土液位高度h对转筒振动性能的影响。可以看出,搅拌转筒的最大振动幅度随着h的增大而增大。这是因为随着混凝土液位的下降,搅拌转筒内混凝土的偏心距离逐渐增大,使得最大离心力增大,振幅也随着增大。随着液位的下降,其振幅峰值沿轴向逐渐向左移动。

图12 混凝土液位对转筒振动的影响Fig.12 Effect of concrete level on the rotary drum’s vibration amplitude

图13所示为n=8 r/min,β=12°,h=0时,滚轮支承位置对搅拌转筒振动性能的影响。从图中可知,滚轮支承位置的改变对搅拌转筒整体振动性能的影响不是很明显。随着滚轮位置从左到右移动,其支承位置附近节点处的振动幅度逐渐减小,但对于搅拌转筒前半部分振动的影响甚小。

4 结 论

图13 滚轮支承位置对转筒振动的影响Fig.13 Effect of rolling wheel’s position on drum’s vibration performance

(1) 对混凝土搅拌车进行了受力分析,得到了各支撑力的计算模型。归纳了搅拌转筒内混凝土液面形状的计算方法,分析了搅拌转筒转速、倾斜角度以及混凝土液位对转筒内液面形状的影响。构建了考虑混凝土液面分布形状的新型传递矩阵模型,推导了球面滚子轴承支承刚度和阻尼计算方法,总结了滚轮、轮胎、板簧等的刚度和阻尼求解模型,在此基础上,形成了能够对搅拌车搅拌转筒工作过程动力学性能进行计算的方法。

(2) 针对某一具体算例进行了分析,研究了搅拌转筒转速、倾斜角度、混凝土液位对搅拌转筒振动性能的影响。得到了不同条件下的转速-振幅曲线,倾斜角度-振幅曲线以及混凝土液位-振幅曲线,发现搅拌转筒的振型呈现非对称分布,随着转速的增大,搅拌转筒的振动幅度不断减小;随着倾斜角度的增大,搅拌转筒的最大振幅几乎不发生改变,但其振动峰值的位置逐渐向右移动,且当倾斜角度为13°～14°时,左端支承处减速机内主轴承所受到的振动冲击达到最小;搅拌转筒的不平衡响应振幅随着混凝土液位高度的下降而增大,振动峰值逐渐向左移动;滚轮支承位置的改变对搅拌转筒整体振动性能的影响不是很明显。

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DynamicPerformanceofConcreteMixingTruck’sRotatingDrum

YANGJia-peng,LILiu-xiang,ANQi

(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

The rotating drum of a certain type of concrete mixing truck is studied.A mathematical formulation was derived through the force analysis to calculate the supporting forces.The calculation method of the concrete distribution shape in the rotating drum is developed.A new transfer matrix is built with considering the concrete geometric distribution shape.The effects of rotating speed,inclination angle and concrete liquid level on the vibration performance of the rotating drum are studied with a specific example.Results show that with the increase of rotating speed,the vibration amplitude of the rotating drum decreases.The maximum vibration amplitude is almost not changed and the peak amplitude gradually moves to the right with the inclination angle increasing.The maximum unbalanced response amplitude of the drum increases with the decrease of concrete liquid level height,and the vibration peak moves to the left.

concrete mixing truck; rotating drum; mechanics analysis; transfer matrix; dynamic performance

TH113.1

A

1006-3080(2017)05-0740-09

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.05.021

2017-01-17

上海市设计学Ⅳ类高峰学科资助项目(DA17014)

杨家鹏(1989-),男,河北保定人,博士生,研究方向为转子动力学。E-mail:jiapengyang0841@163.com

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn