浅析C—C法和自相关函数法的桥梁变形序列

崔学敏

摘要：以某桥梁为例，对其变形的时间序列进行了分析。选取了该大桥上两个点D₁和Q₁₉。为研究对象，截取了两点的部分样本数据。对D₁点的倾斜时间序列和Q₁₉最的沉降时间序列，采用C-C法和自相关函数法对观测时间序列进行了混沌分析，计算了它们的时间延迟。计算表明，两种方法得出的结果虽然有些不同，但是相差不大，验证了两种方法的可靠性。

关键词：C-C法；自相关函数法；时间序列；时间延迟；混沌

1理论基础

时间延迟τ选取的方法比较复杂。实际的观测数据，存在着大量的噪声和估计误差，如果τ太小，将导致状态矢量非常接近，相空间轨迹会向同一位置挤压，每个状态矢量会带有大量的冗余信息，产生冗余误差；如果τ太大，会导致前一时刻的动力学性态和后一时刻的动力学性态差别很大，使得即使简单的图形看起来也极为复杂，动力学系统失真，产生不相关误差。选择延迟时间的主要任务就是避免太大或者太小，使动力学性态得到保持，从而避免重构相空间失败。

目前，通常取使x（c）与x（t+1）的自相关函数首次通过零点或到达0.1、1-1/e、0.5的τ延迟时间，因为此时是使x（c）与x（t+1）线性无关的最小值。

计算时间延迟τ的方法很多，但考虑到计算复杂性和使用的簡便性，比较常用的方法主要是自相关函数法和C-C法。

2工程实例

2.1工程数据。选取的数据为泰安市某桥梁D₁号桥墩柱倾斜观测数据和桥墩墩台沉降观测中的Q₁₉号观测点的数据。

D₁号桥墩柱倾斜观测数据的位移量样本长度n=50，桥墩墩台沉降观测中的Q₁₉号观测点数据的样本长度n=200。经Matlab编程得到此桥墩的位移与时间关系曲线如图1、图2所示，其中图2所示为Q₁₉号观测点数据的前60组数据。

从图1、图2可以看出，两个时间序列既无线性趋势，也无周期性变化，杂乱无章，需重构相空间找到其内在规律，在同胚意义下满足“点轨迹”与原动力系统动力学等价。

2.2计算时间延迟

（1）采用C-C法进行时间延迟τ的求取，分别做出D₁号桥墩柱倾斜观测数据和桥墩墩台沉降观测中的Q₁₉号观测点的差值数据变量△S（t）和S_cor（t）关于τ的变化趋势曲线图，如图3、图5所示。

（2）采用自相关函数法求延迟时间τ，同理做出两者的差值数据时间序列自相关函数关于时间τ的函数图像，如图4、图6所示。

2.3分析

（1）对于D₁号桥墩倾斜变形数据时间序列时间延迟的求取。由图3得出，：△S（t）和S_cor（t）的第一个近似极小值时，τ为2，所以由C-C法求的时间序列的时间延迟f=2。由图4得出，当τ=2时，自相关函数下降到初始值的约（1-1/e）倍，故采用自相关函数法求得的延迟时间τ=2，验证了C-C法所求得的延迟时间。

（2）同理可求Q₁₉号桥墩沉降观测时间序列时间延迟。由图5得出，△S（t）和S_cor（t）的第一个近似极小值时，τ为3，所以由C-C法求得时间序列的时间延迟τ=3。由图6得出，当τ=2时，自相关函数下降到初始值的约（1-1/e）倍，故采用自相关函数法求得的延迟时间τ=2。由C-C法和自相关函数法求得的Q₁₉号桥墩沉降观测时间序列时间延迟不相等，但相差不大，本文取较小值为最佳值。

结论：综合以上计算和分析，可知，利用C-C法和自相关函数法计算得到的时间延迟，具有较强的可操作性，而且容易实现，真实准确。endprint