基于时域解析信号的广义MUSIC算法

李智忠，许忠良，陈 喆，程玉胜

(海军潜艇学院，山东 青岛 266100)

基于时域解析信号的广义MUSIC算法

李智忠，许忠良，陈 喆，程玉胜

(海军潜艇学院，山东 青岛 266100)

波束形成是声呐信号处理的关键技术，本文提出一种新的基于宽带时域解析信号的广义MUSIC自适应波束形成算法（TAMUSIC算法）。该算法将时域解析信号与改进的MUSIC算法相结合，对精确时延之后的宽带时域信号进行希尔伯特变换生成复数形式的时域解析信号，增加权向量自由度；通过增加调节指数构建新广义噪声子空间，解决了传统MUSIC算法信源数目估计不准带来的影响，提高算法鲁棒性；最后利用信号子空间和噪声子空间的正交性估计目标方位。仿真数据和海试数据处理的结果表明：TAMUSIC算法可以获得更尖锐的谱峰，提高目标的角度分辨力，增强了弱小目标的发现能力。

阵列信号处理；时域解析信号；MUSIC

0 引 言

被动声呐系统最重要的功能是估计目标相对于水听器基阵的方位（DOA）[1]。常规波束形成的方位分辨力受限于“瑞利极限”，而以MVDR和MUSIC为代表的两类高分辨方位估计算法[2 – 5]的方位分辨能力明显优于常规波束形成方法，成为研究的热点之一。相对来说，MUSIC算法比MVDR算法有更尖锐谱峰，同时旁瓣更低，可以实现目标超分辨力方位估计[5 – 8]。

但是在被动声呐中，基阵接收的信号都是宽带信号，而目前大部分高分辨方位估计算法基于窄带信号假设进行处理，所以处理宽带信号时通常的做法是通过短时傅里叶变换将宽带信号分段成为互不重叠的多个子带，再对每个子带采取相应的处理算法[9 – 11]。TAMVDR[12 – 13]通过希尔伯特变换对宽带信号构造时域解析信号引入了复数形式的权向量，增加了权向量自由度，因此只需对一次快拍进行处理，不对多个快拍进行频域子带分解即可求得最优解，大大减少了运算量，并获得良好的波束形成处理效果。

本文提出将宽带时域解析信号与MUSIC算法相结合，宽带时域解析信号[14]构建复数形式的协方差矩阵，并采取MUSIC算法对复数协方差矩阵进行特征分解，利用构造的广义噪声子空间的正交性获取与方向信息相关的尖峰状谱峰，从而实现波束形成处理。仿真数据和海试数据处理的结果表明：新算法可以获得更尖锐的谱峰，提高目标的角度分辨力。

1 时域解析信号 MUSIC 算法原理

1.1 常规算法

假设由M个水听器组成阵列，在其远场有D个宽带声源（D＜M）以平面波的形式传播，其波达方向分别为则第m个水听器所接收到的时域宽带信号为：

传统波束形成和空间谱估计方法中，需要用到阵列协方差矩阵，可以用一段子带数据快拍来估计。其实现方法为：首先将观察时间T0分为K个子段，每段时间为Td，记Td内的时域数据点数为一次快拍。假设T0时间段内满足短时平稳假设，对快拍数据进行离散傅里叶变换，假设得到J个子带，则阵列协方差矩阵的估计可以表示为：

1.2 时域解析信号协方差矩阵

为加快协方差矩阵收敛速度，可构建时域解析信号搭建复数阵列协方差矩阵，引入复权向量，在权向量自由度上是常规实数权向量的2倍，并可获得更好处理效果。

构造时域解析信号为：

式中：Ys和Yv分别为解析期望信号和解析噪声，j为虚数单位。

基阵输出的协方差矩阵由一次快拍时间内的数据估计得到，即

自适应阵列输出可表示为：

在期望信号、干扰与阵元间噪声互不相关的条件下，注意到解析信号实部与虚部正交，可得阵列输出功率为：

1.3 基于时域解析信号的广义MUSIC算法

不同自适应波束形成算法的权向量计算规则不同，导致出现不同的性能。本文根据新时域解析信号特点，提出了适应信源目标个数不确定的广义MUSIC算法。

式中：B为来波方向的导向矢量，由于宽带信号已由数字延迟线以及分数时延滤波器补偿了角度θ带来的影响，所以有

文献[15]的研究发现当信噪比发生改变时会影响MUSIC的性能。为了使算法适应信噪比的变化，可以对其进一步改进，定义新的噪声子空间为：

新的噪声子空间中在原特征向量信息构造的基础上增加了特征值信息，这是一种广义噪声子空间，p为调节指数。当p=0时有G=U，广义噪声子空间退化为基本的噪声子空间。广义噪声子空间输出功率谱为：

由于调节指数p可根据实际需要调整，因此适用范围更广，上述算法即为基于时域解析信号的广义MUSIC算法，即TAMUSIC算法（Time-domain Analytical MUSIC Algorithm）。

2 仿真数据分析

仿真实验中的数据包含模拟舰船辐射噪声和模拟环境噪声。特定方向上的目标来波在圆阵声吶各路通道上对应着不同的时延，将单路舰船辐射噪声经精确时延处理模拟多路阵元接收的目标信号，在此基础上叠加上各路互不相关的高斯白噪声，从而构造出多路圆阵声呐阵元域接收信号。将360°空间方向分为512个波束，波束形成时选取来波方向附近若干路阵元信号处理，波束形成一次快拍长度为2 048点。

2.1 仿真1单目标仿真

仿真中固定单目标信号位于43°方位，改变模拟环境噪声的大小，当信噪比分别为SNR=0 dB和SNR=–10 dB时，TAMVDR和TAMUSIC算法处理后的归一化功率输出如图1所示。

图1 不同信噪比时 TAMVDR 与 TAMUSIC 对比Fig.1 The comparison with different SNR

从图中发现，TAMUSIC具有比TAMVDR更低的旁瓣，且随着信噪比的降低，TAMUSIC旁瓣抬高较小，而TAMVDR波束旁瓣抬高明显；随着信噪比降低，2种算法的波束宽度均有所展宽，但TAMUSIC比TAMVDR具有更窄的波束宽度。这意味着TAMUSIC具有比TAMVDR更强的信噪比适应能力和更高的波束分辨力。

2.2 两目标仿真

仿真2个等信噪比为SNR=0 dB的目标，其中静止目标位于方位50°处，运动目标在方位上逐渐向静止目标靠近，当两目标方位分别间隔10°，间隔7°及间隔5°情况时，TAMVDR和TAMUSIC算法的归一化功率输出如图2所示。

图2 不同角度间隔时 TAMVDR 与 TAMUSIC 对比Fig.2 The comparison with different space

从图中发现，两目标间隔较大时，当两目标间隔7°时，TAMVDR已经不具备分辨两目标方位的能力，而此时TAMUSIC依然有很清晰的两目标波束输出；在当前仿真前提下，TAMUSIC的极限分辨率大约为 4°～5°。

3 海试数据分析

为进一步验证TAMUSIC算法性能，利用32通道圆阵水听器基阵在海上录取阵元宽带数据处理，分别采用常规波束形成（CBF）、时域解析信号MVDR算法（TAMVDR）和本文新算法（TAMUSIC）进行处理。由于被动声呐信号处理中信源数目无法准确估计，因此无法采用MUSIC算法进行处理。TAMUSIC算法中，一次快拍长度为2 048点，设置调节指数p=0.75。

1）单快拍数据对比

图3展示的是第1 380次快拍时刻TAMVDR和TAMUSIC算法输出，从图中可以发现TAMUSIC具有比TAMVDR更强的角度分辨力。

图3 第 1 380 次快拍输出Fig.3 The 1 380 th output

针对第 1 300～1 900 次快拍时刻在方位 80°附近采用三波束比值法判别两目标，数学统计表明：TAMVDR可明确判别两目标的次数为131次；而TAMUSIC可明确判别两目标的次数为338次，是TAMVDR算法的2.5倍。可见，TAMUSIC算法通过改变调节指数的权重能改变弱目标相对强度，有利于小目标的探测。

2）历程数据对比

图4、图5和图6分别为CBF，TAMVDR和TAMUSIC算法处理的时间-历程图结果。

图4 CBF 时间-历程图Fig.4 The CBF time-course

对比发现，图5和图6比图4具有明显的改进，主要体现在100时刻两目标的分辨时间以及250°方位多个目标的检测能力。可见TAMVDR和TAMUSIC两自适应波束形成算法在波束宽度和多目标分辨能力的提升。

图5 TAMVDR 时间-历程图Fig.5 The TAMVDR time-course

图6 TAMUSIC 时间-历程图Fig.6 The TAMUSIC time-course

通过图6可以看出，通过调节指数引入，TAMUSIC算法能够在未知信源准确数目的前提下进行多目标的检测。图5和图6对比可知，图6在方位250°附近的弱小目标被TAMUSIC算法容易从背景中分辨，TAMUSIC算法清晰地反映弱小目标的航路历程。可见，本文提出的TAMUSIC算法比TAMVDR算法具有更好的波束分辨能力。

4 结 语

本文提出的基于时域解析信号TAMUSIC算法，将宽带时域解析信号与MUSIC算法相结合，充分发挥了各自优点，同时采取措施避免各自的不足。

1）TAMUSIC算法继承了TAMVDR算法时域解析信号的复数加权优势，增加了权向量自由度；获得良好的波束形成处理效果。

2）TAMUSIC算法无需对多个快拍进行频域子带分解，只需对一次快拍进行处理即可求得最优解，大大减少了运算量。

3）TAMUSIC算法继承了传统MUSIC算法分辨率高的优点，实现了优于TAMVDR的目标分辨和检测能力。

4）TAMUSIC算法通过构建新的广义噪声子空间，克服了信源数目估计不准确对结果的影响，提升了在信源数目未确知条件下的目标探测能力，并改变调节指数的权重能改变弱目标相对强度，提高对小目标的发现能力。

海上实录数据验证了TAMUSIC算法处理性能的优越性，该算法有望在声呐装备基阵波束形成信号处理中得到应用。

[ 1 ]PALANISAMY P,KALYANASUNDARAM N,RAGHUNANDANA.A new DOA estimation algorithm for wideband signals in the presence of unknown spatially correlated noise[J].Signal Processing,2009,89(10):1921–1931.

[ 2 ]BYUN-CHUL K,ITAI L.High resolution broadband beam forming based on the MVDR method [C] // OCEANS 2000 MTS/IEEE Conference and Exhibition ,2000,3(9):1673–1676.

[ 3 ]LO K W.Adaptive array processing for wide-band active sonar[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,2004,29(3):837–846.

[ 4 ]SCHMIDT R O.Mutiple emitter location and signal parameter estimation[J].IEEE Trans.AP,1986,34(3):276–280.

[ 5 ]WONG K T,ZOLTOWSKI M D.Self-lnitiating MUSIC-based direction finding in underwater acoustic Particle velocity-field beamspace[J].IEEE Intl.Symposium on Circuits & Systems,1997,(4):2553–2556.

[ 6 ]STOICA P.Extended derivations of MUSIC in the presence of steering vector errors[J].IEEE Trans.Signal Processing,2005,53(2):1209–1211.

[ 7 ]WONG K T,ZOLTOWSKI M D.Root MUSIC based azimuth elevation angle of arrival estimation with uniformly space but arbitrarily oriented velocity hydrophones[J].IEEE Trans Signal Processing,1999,47(12):3250–3260.

[ 8 ]FEIFEI G,NALLANATHAN A,YIDE W.Improved MUSIC under the coexistence of both circular and noncircular sources[C]// Signal Processing,IEEE Transactions on.2008,56(7):3033–3038.

[ 9 ]刘伟,王昌明,张自嘉.水声定位系统中空间谱估计算法仿真分析[J].电子测量技术,2008,31(11):47–49.

LIU Wei,WANG Chang-ming,ZHANG Zi-jia.Simulation analysis of spatial spectrum for underwater target azimuth estimation[J].Electronic Measurement Technology,2008,31(11):47–49.

[10]WANG H,KAVEN M.Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wideband sources[J].IEEE.Trans.on Acoustics,Speech and Signal Processing,1985,33(4):823–831.

[11]冯西安.水下目标高分辨方位估计技术研究[D].西安:西北工业大学,2004.

FENG Xi-an.Study on the high resolution DOA estimation techniques of underwater targets[D].Xi’an Northwestern Polytechnical University,2004.

[12]王良,宋志杰,华洋.时域解析信号的MVDR自适应波束形成方法[J].数据采集与处理.2009,24(3):318–322.

WANG Liang,SONG Zhi-jie,HUA Yang.Adaptive MVDR beam forming algorithm based on time-domain analysis signals[J].Journal of Data Acquisition & Processing,2009,24(3):318–322.

[13]王良.时域解析信号的自适应波束形成方法研究[D].青岛:中国海洋大学,2009.

WANG Liang.Study on adaptive beam forming algorithm based on time-domain analysis signals[D].Qingdao:Qingdao Ocean University of China,2009.

[14]许忠良,杨威武,李智忠.基于分数时延的TAMVDR宽带波束形成方法[J].信号处理,2012,28(12):52–55.

XU Zhong-liang,YANG Wei-wu,LI Zhi-zhong.TAMVDR wide-band beam-forming method based on fractional delay[J].Signal Processing,2012,28(12):52–55.

[15]张家平,刘青,张洪顺.低信噪比中 MUSIC 算法研究[J].通信技术,2009,42(1):87–89.

ZHANG Jia-ping,LIU Qing,ZHANG Hong-shun.MUSIC algorithm with small SNR[J].Communications Technology.2009,42(1):87–89.

[16]李智忠,许忠良,李海涛,等.基于傅里叶变换的快速TAMVDR 算法[J].舰船科学技术,2016,38(1):85–89.

LI Zhi-zhong,XU Zhong-liang,LI Hai-tao,et al.Fast TAMVDR algorithm based on fourier transform[J].Ship Science and Technology.2016,38(1):85–89.

Generalized MUSIC algorithm based on time-domain analytical signal

LI Zhi-zhong,XU Zhong-liang,CHEN Zhe,CHENG Yu-sheng
(Navy Submarine Academy,Qingdao 266100,China)

A new generalized MUSIC beam forming algorithm based on time-domain analytical wideband signal was proposed.The algorithm combined time-domain analytical signal with the improved MUSIC algorithm,which generated a complex time analytical signal by Hilbert transformer after accurate time delay from wideband signal,and increased the weight vector degrees of freedom.A new generalized noise subspace was established by adding the adjusting index,which removed influences of conventional algorithm and improved the robustness.Finally,the DOA was estimated by orthogonal character of signal subspace and noise subspace.The results of simulation data and sea trial data show that the algorithm can get sharper peaks,improve the target angular resolution and improve the ability of weak target detection.

array signal processing；time-domain analytical signal；MUSIC

TN911

A

1672 – 7649(2017)10 – 0107 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.021

2017 – 05 – 26

李智忠(1979 – )，男，博士，副教授，研究方向为声呐信号处理。