曲波变换尺度和方向准则图像去噪算法

石振刚,张 靖

(沈阳理工大学 信息科学与工程学院,沈阳 110159)

曲波变换尺度和方向准则图像去噪算法

石振刚,张 靖

(沈阳理工大学 信息科学与工程学院,沈阳 110159)

为在图像去噪时很好地保持边缘、纹理等细节信息,提出一种新的基于曲线波变换的图像去噪算法。首先对含噪图像进行曲线波变换,然后在曲线波域制定噪声判断的方向准则和尺度准则,并对含噪图像进行去噪。最后,进行曲线波反变换,得到去噪后的图像。仿真实验结果表明,与传统去噪算法相比,所提算法不仅去噪效果好并且具有更好的边缘、纹理保持特性。

图像去噪;曲线波;边缘;纹理

图像去噪是图像处理的重要环节,图像去噪效果的优劣直接决定图像后续处理的成败[1-3]。图像去噪方法可分为空域去噪和变换域去噪[4-6]。近年来,由于良好的多分辨分析及稀疏表示特性,基于小波分析的图像去噪方法得到众多学者的研究。但由于基于小波分析的图像去噪方法在处理具有曲线奇异的边缘时效果不是很理想,为解决这一问题,许多研究者将研究的重点放在了对处理高维函数更有效的多尺度几何分析方法上。由于曲波(Curvelet)变换具有各向异性的特点,因而可以很好地对图像边缘、纹理等信息进行稀疏表示,故许多研究人员将曲波变换应用于图像去噪[7-11]。但目前许多方法的核心思想仅仅是对曲波变换后各个尺度的方向子带进行阈值去噪,导致信号和噪声划分的准确性不高,以致去噪后的图像中边缘、纹理等细节信息被模糊,严重地影响了图像的去噪效果。因此,如何充分利用图像变换到曲波域的尺度与方向信息,将信号与噪声准确地分离,是利用曲波变换进行图像去噪的关键研究点。

为充分利用曲波变换的尺度信息及丰富的方向信息,本文提出在曲波域有效区分信号与噪声的尺度准则和方向准则,设计了利用尺度与方向信息的曲波变换图像去噪算法。

1 图像的曲波变换

由于曲波变换的基支撑区间具有各向异性的特点,因而在曲波变换域可用能量更加集中的稀疏大系数来表示图像边缘、纹理等细节信息,这样表示对于图像重要特征的分析更方便。曲波变换的核心思想是采取尽量小的分块将曲线近似成为直线。其快速离散实现算法[12]如下:

在笛卡尔坐标系下,假设输入函数为f[t1,t2](t1,t2为输入空间坐标),曲波变换系数定义为

(1)

定义频域的局部窗口为

(2)

Vl=V(2|l/2|w1/w2)

式中:W为径向函数;V为角度函数;w为频域参数；φ为一维函数内积,且

φl(w1,w2)=φ(2-lw1)φ(2-lw2)

(3)

设θ为频域极坐标,θq为角序列,经变换有

(4)

式中:

则可定义离散曲波函数为

(5)

b=(2-lk1x,2-l/2k2x)

(6)

式中:x为位置参数;k1、k2为平移参数。

2 基于曲波变换的图像去噪

2.1 方向判别准则

由于在曲波分解中,每层又分别有多个方向子带(最细和最粗尺度除外),也就是原始图像中的一个像素在每层又有多个方向子带系数。如果该像素是纹理或边缘,那么在这层的多个方向子带系数中最接近边缘方向的那个方向子带系数值应为最大值,远离边缘方向的那个方向子带系数值应为最小值,而其他方向子带系数值应介于二者之间,而对于噪声像素点则无此性质。据此,可以制定如下方向判别准则。

由于对图像的曲波分解层数为五层,除去只有一个方向的最粗尺度第一层和最细尺度第五层,分别对第二层S2、第三层S3及第四层S4进行判定。

第二层S2和第三层S3各自都有32个方向子带系数,若这32个方向子带系数中的最大值与最小值相差比较大,则该像素是纹理或边缘信号的概率也就比较大。将最大值MAX1和次大值MAX2所对应的方向子带系数标志位加1,相应的计算公式为

(7)

由于第四层S4有64个方向子带,而第三层S3有32个方向子带,也就是第四层两个方向子带系数对应于第三层一个方向子带系数。若第三层的某个方向子带系数为纹理或边缘信号,则此方向子带系数分解出对应的第四层两个方向子带系数的差值就大,反之噪声信号无此特点。定义第四层每一对相邻方向子带系数的差值为方向差,根据方向差的大小即可进行有用信号与噪声信号的区分。

定义了方向差之后,方向差阈值的确定对于区分有用信号与噪声信号尤为重要。由于第四层是在第三层基础上进行分解,因而有用信号在这二层之间传递时的衰减较弱;反之,噪声信号在这二层之间传递时的衰减较强。利用第三、四层间传递的这个特性,将第三、四层的相对应分解系数进行乘法运算然后再做减法运算,达到增加平均差值变换范围的目的,从而使得方向差阈值的确定更具合理性。计算公式如下:

(8)

式中:o′=o/2;i′=i/2;l=4;o=1,2,…,64;i=1,2,…,64;j=1,2,…,22。

(9)

式中:l=4;o=1,2,…,32;i=1,2,…,64;j=1,2,…,22。

(10)

式中:|•|代表取绝对值;μ(•)代表均值;γ1是调节参数。

区分有用信号与噪声信号的判断公式如下:

(11)

2.2 尺度判别准则

(12)

式中:l=3;o=1,2,…,32;i=1,2,…,32;j=1,2,…,22。

(13)

式中:l=4;o=1,2,…,64;i=1,2,…,64;j=1,2,…,22。

(14)

(15)

式中:|•|代表绝对值;μ(•)代表均值;γ2代表调节参数。

(16)

(17)

2.3 算法步骤

本文所提曲波变换尺度和方向准则图像去噪算法描述如下:

步骤1 对原始含噪图像(大小为256×256)进行曲波分解,分解的层数为5层。

步骤2 方向性判别准则判定。在曲波域,对除最细及最粗尺度层的所有层同一位置方向子带系数按从大到小的顺序进行排序。应用式(7)判定最大值和次大值所对应的方向子带,系数为有用信号,相对应的标志位加1。然后对分解方向成倍增加的相邻层用公式(11)进行判定,对于有用信号,相对应的标志位加1。

步骤3 尺度判别准则判定。为避免不满足方向性判别准则的有用信号被误判为噪声信号,对于不满足式(11)的子带系数用式(16)和式(17)进行判断。若满足式(16)或式(17)则相对应的标志位加1,否则相对应的标志位减1。

步骤4 保留标志位大于等于2的子带系数值,将标志位小于0的子带系数置0,其余子带系数应用软阈值方法进行噪声抑制处理。

步骤5 进行曲波反变换,得到去噪后图像。

3 实验结果及分析

首先,本文对Lena、Peppers和House三幅图像进行去噪仿真实验,并与传统的Curvelet硬阈值去噪算法进行比较,实验结果见图1～3,其中σ为噪声等级。从去噪效果上可以看出:传统的Curvelet硬阈值去噪算法虽然能够去除加噪图像的一部分噪声,但由于其去噪原理简单,对于有用信号和噪声信号的区分不细致,导致在去除部分噪声的同时也模糊了部分的有用信号。本文算法由于充分利用了曲波变换各层系数的方向性特性和尺度特性,使得去噪后的图像细节、纹理等有用信号较清晰,在去噪的同时强化了图像的纹理和边缘信息。

图1 算法比较的Lena去噪图像

图2 算法比较的Peppers去噪图像

图3 算法比较的House去噪图像

另外,本文还对5幅256×256的图像进行了算法对比仿真实验,测试峰值信噪比PSNR值之间的对比,PSNR是英文“Peak Signal to Noise Ratio”的缩写,即为峰值信噪比,其计算公式为式(18),测试结果列于表1。从表中也可以明显看出,针对加同样噪声等级的含噪图像,本文所提算法的PSNR值也都高于传统的Curvelet硬阈值去噪算法的PSNR值。

(18)

式中,I(i,j)为(i,j)点的原始图像灰度值,Y(i,j) 为(i,j)点的恢复图像灰度值。

表1 不同噪声级时的PSNR

4 结束语

为了滤除图像中的噪声并很好地保持图像中的边缘、纹理等细节信息,建立了曲波域中的方向性准则和尺度准则进行噪声信号和有用信号的区分,提出了一种基于曲波变换尺度和方向准则的图像去噪方法。实验结果表明,本文方法图像去噪具有较高PSNR值,并且能较好地保持图像的边缘、纹理等细节信息,对自图像去噪具有一定的潜力。实验中所采用的参数对于不同类型的图像及噪声要做不同的调整,如何根据图像及噪声的不同类型自适应地选取这些参数值得做进一步的研究。

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(责任编辑：马金发)

ImageDenoisingAlgorithmBasedonCurveletTransformScaleandDirectionCriterion

SHI Zhengang,ZHANG Jing

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

In order to filter noise and keep the edge and texture signal in images,a image denoising algorithm based on Curvelet transform is presented.First,algorithm carries on Curvelet transform to noisy image.Then algorithm constructs direction criteria and scale criteria for noise determination in the curve wave domain,and noisy image is denoised.At last,curved wave inverse transformation is performed and the denoised image is obtained.Experimental results show that this method has better effect for keeping edge and visual smooth,compared with traditional curvelet threshold shrink method.

image denoising;curvelet;edge;texture

TP301.6

A

2016-12-05

石振刚(1971—)，男，副教授，博士，研究方向：图像处理与模式识别。

1003-1251(2017)05-0039-05