基于谱分解的降阶求根MUSIC算法

闫锋刚 刘秋晨 邵 多 王 军 王 坤 金 铭



基于谱分解的降阶求根MUSIC算法

闫锋刚①刘秋晨①邵 多②王 军*①王 坤③金 铭①

①(哈尔滨工业大学(威海) 威海 264209)②(西安电子科技大学 西安 710071)③(中国人民解放军63891部队 洛阳 471023)

求根多重信号分类(Root-MUSIC)算法以多项式求根代替谱峰搜索，降低了波达方向(DOA)估计的计算量，但当阵元数较大时，其计算量依然很大。为进一步降低计算量，该文提出一种降阶Root-MUSIC(RD-Root-MUSIC)算法。该算法基于谱分解将Root-MUSIC多项式的阶次降低一半，再根据矩阵特征多项式与求根多项式的关系构造友阵，采用Arnoldi迭代计算得到友阵的个大特征值(为信号数)并估计DOA。仿真结果表明，RD-Root-MUSIC估计精度与Root-MUSIC相近，但其在大阵元下具有比Root-MUSIC更低的计算量。

波达方向估计；求根多重信号分类算法；谱分解；Arnoldi迭代；降阶Root-MUSIC

1 引言

为了减少计算量，学者们提出了一系列改进算法，如求根MUSIC(Root-MUSIC)、酉变换求根MUSIC(Unitary Root-MUSIC, U-Root-MUSIC)[12]、快速求根MUSIC(Fast Root- MUSIC)[13]、降维MUSIC(Reduced-Dimension MUSIC, RD-MUSIC)[14]等。其中，求根MUSIC以多项式求根代替谱峰搜索，由根的相位确定DOA，这种求解角度的方法相比于MUSIC更直接、计算量更小[15]，且具有更好的性能；U-Root-MUSIC算法虽然减少了计算量但其在低信噪比和小快拍数下性能较差；Fast Root-MUSIC 算法和降维MUSIC算法虽具有快速特性却牺牲了一定的估计精度。

2 数据模型及相关算法

2.1 数据模型

阵列输出数据的协方差矩阵定义为

2.2 经典MUSIC算法

经典MUSIC算法正是基于式(7)提出的。在实际应用中，可用快拍阵列观测数据对式(4)所示的理想协方差矩阵作如式(8)的估计：

因此，阵列协方差矩阵EVD实际表示为

依据式(7)，构造式(10)所示的MUSIC空间谱函数：