采用环形TLCD的自立式钢管结构减振试验研究

陈 鑫, 李爱群, 王 洪, 周广东

(1.苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011；2.北京建筑大学 土木与交通学院，北京 100044；3.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096；4.苏州云白环境设备制造有限公司，江苏 苏州 215003)

采用环形TLCD的自立式钢管结构减振试验研究

陈 鑫1, 李爱群2,3, 王 洪4, 周广东3

(1.苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011；2.北京建筑大学 土木与交通学院，北京 100044；3.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096；4.苏州云白环境设备制造有限公司，江苏 苏州 215003)

近年来自立式钢管结构在动力作用荷载下的损伤和倒塌时有发生，调谐液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)作为一种调频减振器，特别适用于高耸结构的振动控制。围绕环形TLCD在自立式钢管结构中的应用，介绍了环形TLCD的构造，并推导其力学模型，进而建立了自立式钢管结构环形TLCD减振的动力方程。根据自立式钢管结构试验模型设计了试验用的环形TLCD，并确定了加载与测试方案。针对自立式钢管结构，提出了基于模拟退火算法的模型修正方法，并以底部转动刚度和刚度修正系数为变量，以前3阶实测频率为目标，进行了算例研究，修正后的数值模型频率最大误差仅为1.74%。开展了环形TLCD减振试验，并结合修正后的数值模型对试验结果进行了比较分析。研究表明，试验中采用的环形TLCD能够使自立式钢管结构等效阻尼比由0.013 4增加到0.026 7，从而有效减小了结构动力响应，且所编制的程序能够一定程度预测该类减振结构体系的动力响应。相应的数值分析方法与模型试验能够为自立式钢管结构环形TLCD的设计与应用提供参考。

高耸结构；环形TLCD；减振试验；模拟退火算法；模型修正

近来，在风力发电塔、烟囱、通信塔等自立式高耸结构的建设中，越来越多地采用了自立式钢管结构形式，这种结构形式具有力学性能好、外形美观、占地面积小、工业化程度高等优点。然而，伴随这些特点同样产生了长细比大、质量轻、阻尼小等不利于承受动力荷载的特性，使得自立式钢管结构较一般高耸结构对风荷载更为敏感，由此引起的关键部位损伤[1]和结构整体倒塌[2-3]案例时有发生。因此，极有必要采取措施改善这类结构在风荷载等动力荷载作用下的安全性能。

对于高耸结构在风荷载作用下的响应控制，振动控制技术，特别是其中的调频减振技术，是特别有效的技术措施。在一些重要的高耸、高层结构中，调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)等调频减振装置已经得到了成功的应用[4-5]。作为调频减振技术的一种，调谐液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)是一种十分有效的减振器，其构造为U型液管，结构振动时引起管中液体振荡，利用液体本身的阻尼耗散能量。Colwell等[6-7]的数值仿真分析表明，TLCD能够有效抑制自立式钢管结构的动力响应。近些年，针对TLCD的研究主要集中于新型TLCD的试验和分析：霍林生等[8-9]先后提出了可用于抑制结构扭转耦联振动控制的TLCD控制体系和一种主动变刚度TLCD，并进行了试验和理论的分析，验证了它们对结构动力响应的有效抑制；Sarkar等[10]提出了一种TLCD与TMD混合的新型调频减振装置，建立了装置的力学模型，开展了相应的试验和理论研究。与这些新型减振装置研究相对应的是，常规TLCD减振的分析与设计理论已较为成熟，进一步通过大尺度结构减振试验对分析方法进行验证，从而为TLCD的推广应用提供更为可靠的依据成为了当前需要解决的重要问题之一。然而，针对应用越来越多的自立式钢管结构，适用的TLCD装置和较大尺度的模型试验研究均相对较少。

基于此，本文针对自立式钢管结构TLCD的振动控制问题开展减振方法和试验研究，首先，介绍了一种适用于自立式钢管结构的环形TLCD，以及设置该TLCD的结构体系的动力学模型；以此为基础，选取某实际90 m高钢烟囱为原型设计了结构试验模型和环形TLCD模型，并确定了动力加载方案；随后，根据试验获取模型的模态频率与阻尼比，建立基于模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)的数值模型修正方法，并与基于遗传算法(Genetic Algorithm, GA)的数值模型修正方法进行了对比分析；最后，开展自由衰减工况下的减振试验研究，讨论其减振效果，同时，验证所编制的自立式高耸结构TLCD减振分析程序。

1 环形TLCD减振结构体系分析模型

由于自立式钢管结构优越的力学性能，其截面尺寸特别是顶部截面尺寸通常较小，调谐减振装置放置于结构内部的设想有时难以实现，因此，有必要设计能够设置于自立式钢管结构外部且与自立式钢管结构体型协调的减振装置。陈鑫等[11]之前的研究提出了一种环形TLCD的设计构想，并对其设计方法进行了讨论。本节主要介绍这一装置的力学模型及由其构成的减振体系的分析模型，为随后的试验模型设计与分析提供理论基础和技术手段。

1.1环形TLCD构造与分析模型

根据自立式钢管结构的特点，设计的一种环形TLCD如图1所示，装置共由4个子TLCD组成，与一般TLCD不同之处在于，每个子TLCD的底部水平储液管均为弧形，4个子TLCD的水平储液管围成一个圆，各为1/4的圆弧；储液管采用圆形或矩形截面，其中的液体通常采用水，必要时也可根据计算采用其他液体。该装置的构造和机理均较为简单，可靠性较高，比较适用于自立式钢管结构。

从图1的构造可见，每两个相对的子TLCD在一个方向发挥作用，该方向的装置动力学性能主要由这两个子TLCD决定，又由于它们的构造和布置方式一样，因此，可首先针对其中一个子TLCD的动力学性能进行研究，而后叠加形成整个环形TLCD在一个方向的动力学模型，另一个方向动力学模型相同。

(a)

(b)图1 一种环形调频液柱阻尼器Fig.1 A ring shape tuned liquid column damper

(1)

(2)

变换式(2)形式可得

(3)

(4)

式中，ξ为阻尼系数，考虑相对于由隔板引起的局部阻尼。

(a) 单个子TLCD

(b) 计算模型图2 子TLCD计算模型Fig.2 Calculate model of the sub-TLCD

1.2设置环形TLCD的结构体系分析模型

对试验模型的研究表明，采用含有底部转动分量的集中质量模型能够更好地对自立式钢管结构进行分析。图3(a)和图3(b)分别给出了原结构和安装TLCD的减振结构的计算模型，其中l1,l2…li…ln、m1,m2…mi…mn、c1,c2…ci…cn、k1,k2…ki…kn和P1,P2…Pi…Pn分别为自由度间距、质量、阻尼、刚度和外荷载。则结构体系的运动方程可表示为

(5)

{P(t)}-[H]{FTLCD(t)}

(6)

式中:[M]、[C]、[K]分别为模型的质量、阻尼和刚度矩阵；{P(t)}为外荷载向量；{x(t)}为质点位移向量；[H]为TLCD作用位置矩阵；相应各参数的取值可参见文献[12]。{FTLCD(t)}为TLCD控制力向量，由1.1节中的分析可知，在运动方向上有两个子TLCD，因此，第k个节点上的控制力可表示为

(7)

(a) 原结构

(b) 减振结构图3 自立式钢管结构计算模型Fig.3 Calculate model of the self-standing steel-tube structures

2 环形TLCD减振试验设计

2.1结构与环形TLCD试验模型

之前的研究中，已经制作了适用于自立式钢管结构的试验模型，并对其相似比理论和适用性进行了讨论。图4给出了该试验模型，本文以此为基础，进一步开展环形TLCD减振的动力试验研究。该试验模型的原型是建造于瑞典的某高耸钢烟囱，高度为90 m，外径2.3 m，壁厚在6～18 mm变化，详细模型数据参见文献[12]。

图4 自立式钢管结构试验模型Fig.4 Scaled model of the self-standing steel-tube structure

由1.1节中环形TLCD的计算模型可知，环形TLCD的调谐频率与储液管内液体长度的平方根成反比，装置阻尼比与储液管的开孔率有关。基于上述模型，本文所设计的试验用环形TLCD参数如下：储液管为0.1 m的正方形截面，水箱中心半径为0.18 m，水箱高0.25 m，A0/A=0.5，具体设计如图5所示，为便于制作，根据分析模型仅在其中一个方向设置了子TLCD，因此如图4所示，实际模型仅由两个子TLCD组成。试验中分别对不同水高情况下的减振结构体系进行了动力试验，水高及模型编号见表1。

表1 环形TLCD结构体系试验模型Tab.1 Experimental model of the structure with ring

图5 环形TLCD尺寸设计Fig.5 Geometric design of the ring shape TLCD

2.2动力加载与测试方案

试验时采用的加载方法如图6所示，将试验模型安装于靠近L形反力墙短边的阳台附近，在反力墙顶部固定一个定滑轮，模型顶部套有一根拉绳，拉绳穿过定滑轮，在地面利用人力对结构进行加载。加载时，首先拖拽拉绳，使得加载控制点的位移达到预期值，再放松拉绳，使结构产生自由衰减运动，通过监测相应测点位移和加速度响应，分析环形TLCD对自立式钢管结构减振效果。通过数值分析，以控制点位移最大值为基准，定义了四种加载工况如表2所示，即人为拉拽拉绳使得控制点位移达到5 mm、10 mm、15 mm和20 mm，具体试验时，由于采用了人工加载，与预期值存在一定误差，但并不影响随后的分析和对减振效果的判定。

表2 试验加载工况Tab.2 Load case in the experiment

试验时分别对模型的加速度、位移和应变进行了监测，测点布置如图7所示:① 加速度分别采用了无线传感器和有线传感器进行监测，共布置了6个无线测点和5个有线测点；② 位移分别监测了模型中部与底部，主要用于控制施加外荷载、校检加速度传感器以及计算模型阻尼比。测点布置原则和所采用的采集装置等参见文献[12]。

图6 试验加载方法Fig.6 Loading method in the experiment

图7 试验测点布置Fig.7 Measuring points arrangement in the experiment

3 结构环形TLCD减振试验分析

3.1试验结构数值模型获取

结合之前对试验模型的研究，可知试验模型存在一些影响试验结果分析的因素，如连接间隙、底部节点和附加质量等，因此，需要根据实际情况对1.2节中所建立的数值模型进行修正，以便为分析试验现象提供更合理的理论模型。

3.1.1 基于模拟退火算法的模型修正方法

对于本文的试验模型，将与理想数值模型不一致的影响因素进行甄别分析，最终定义模型修正的变量为X=[rk,kT]T，其中rk为结构整体刚度的刚度修正系数，kT为底部转动刚度。故针对该问题的优化模型表述为

求XX=[rk,kT]T

minJ(X)

(8)

式中，J(X)为目标函数。自立式钢管结构的振动特性通常较为规则，并且能够反应这类结构的静力特性，因此，本文主要以其动力特性为目标，构造目标函数为

(9)

式中:α1、α2和α3为权重系数，对于自立式钢管结构，一阶模态对其振动起控制作用，因此3个权重系数中一阶频率的权重最大，3个系数分别取0.6、0.3和0.1；f1、f2和f3分别为数值模拟得到的模型前三阶频率；f1,m、f2,m和f3,m分别为实际测得的模型前三阶频率。

基本的数值模型修正过程如图8(a)所示，其中变量更新可以有多种方法，本文采用模拟退火算法进行变量更新的迭代。模拟退火算法是局部搜索算法的扩展，它不同于局部搜索之处是以一定的概率选择领域中费用值最大的状态，理论上可以认为它是一种全局最优算法[13]。其基本过程(图8(b))如下：

(1) 初始化,取初始温度T0足够大，令T=T0，任取初始解S1，确定每个T时的迭代次数，即Metropolis链长L；

(2) 对当前温度T和k=1,2,…,L，重复(3)～(6)；

(3) 对当前解S1随机扰动产生一个新解S2；

(4) 计算S2的增量df=f(S2)-f(S1)，其中f(S1)为S1的代价函数；

(5) 若df<0，则接受S2作为新的当前解，即S1=S2；否则计算S2的接受概论exp(-df/T)，即随机产生(0,1)区间上均匀分布的随机数rand，若exp(-df/T)>rand，也接受S2作为新的当前解，S1=S2；否则保留当前解S1；

(6) 如果满足终止条件Stop，则输出当前解S1为最优解，程序结束。终止条件Stop通常为：在连续若干个Metropolis链中新解S2都没有被接受时终止算法，或设定结束温度。否则按衰减函数衰减T后返回(2)。

3.1.2 试验结构数值模型修正

通过对试验模型原结构的动力试验，测得前三阶频率分别为0.85 Hz、5.50 Hz和15.15 Hz。将这些实测值代入式(9)，即可得到模型修正时采用的目标函数。采用3.1.1节所建立的基于模拟退火算法的模型修正方法，编制程序对试验模型的数值模型进行修正。图9(a)给出了模型修正过程中目标函数随迭代次数的变化情况，可见经过200次左右的迭代后，目标函数基本趋于最优值；修正后重新进行模态分析，得到的前三阶频率见表3，数值模型的前三阶频率最大误差为1.74%(第二阶频率)，其中一阶频率几乎完全相同。图9(b)给出了位移测点2处的位移时程曲线对比，可见修正后的模型位移响应结果与实测数据不论是数值还是相位均相差较小。

(a) 模型修正

(b) 模拟退火算法基本流程图8 基于模拟退火算法的模型修正方法流程图Fig.8 Flow chart of model updating method using simulated annealing

(a) 目标函数更新过程

(b) 测量值与计算值对比图9 数值模型修正Fig.9 Updating of the numerical model

表3 模型修正方法对比Tab.3 Comparison of the two model updating methods

进一步对模型的静力特性进行对比分析，以更全面地评价修正后的模型。取某次测试时FD-4工况的位移结果：测试开始时间为7.40 s时，位移测点2对应的位移为21.05 mm，位移测点1对应的位移为7.32 mm；修正后的数值模型结果见表3，与实测结果最大相差2.73%。综合比较模型动力特性与静力特性结果，采用基于模拟退火算法的模型修正方法能够较好地对自立式钢管结构的数值模型进行修正，修正后模型的分析误差能够满足实际工程对分析精度的要求。

笔者之前采用了基于遗传算法的模型修正方法对该模型的数值修正进行了研究，本文方法与之前方法的修正结果对比见表3：① 对于模型修正目标最大误差的控制，模拟退火算法的结果(频率最大1.74%，位移最大2.73%)相对遗传算法(频率最大3.82%，位移最大3.10%)要好；② 无论哪种方法，修正后的模型分析结果与实测值相差均较小，在工程允许的误差范围之内。

进一步比较基于遗传算法和模拟退火算法的模型修正方法的计算效率，同样设置迭代次数为200，分别运行10次，结算结果见表3：① 遗传算法平均耗时小于模拟退火算法，但耗时标准偏差远大于模拟退火算法，遗传算法的分析离散性较大，最大耗时达到6.36 s。② 对比分析每次迭代过程可知，遗传算法有时在较小的迭代次数时即满足收敛条件停止迭代，有时却要迭代较多次数才能收敛，而模拟退火算法总是要迭代到200次，因此，基于遗传算法的模型修正方法的平均耗时较短，但耗时的离散性较大，这使得采用基于遗传算法的模型修正方法时分析效率并不稳定。③ 进一步分析算法的原理，遗传算法在初期具备较高的全局收敛性，收敛速度较快，但后期容易陷入局部最优，收敛速度放缓，因此，若在前期较快地收敛到全局最优，能够较快地收敛，若不能，则需要更多的耗时才能收敛；与之相比，模拟退火算法尽管在初期全局收敛性较差，收敛速度较慢，但后期仍然具有相对较好的收敛速度。④ 具体到自立钢管结构的模型修正问题，由于问题本身较为简单，遗传算法全局收敛性好的特点无法充分发挥，因此，出现了遗传算法在统计意义上计算速度更快，但修正结果误差较大、计算耗时不稳定的情况，而模拟退火算法则分析效率相对更为稳定、修正结果更为接近真实，基于模拟退火算法的模型修正方法更为适用于自立式钢管结构的数值模型修正。

3.2结构动力试验与分析

针对安装环形TLCD后的结构体系开展动力试验，图10给出了FD-3工况下试验模型M3的试验结果与计算分析。图10(a)给出了安装环形TLCD前后位移测点2的时程曲线，对比可见安装环形TLCD后结构模型位移响应衰减速度明显加快。对加速度测点3所获数据作频谱变换可得图10(b)，分析可知：①安装环形TLCD后结构一阶模态对应的RMS值有明显的减小，一部分振动的能量转移到了减振结构体系的子系统环形TLCD中，并通过TLCD自身的阻尼耗散了振动能量；②结合图10(a)中时程曲线波形可知，安装环形TLCD后，由于增加了环形TLCD的质量，结构略微变柔，线性谱图中一阶和二阶模态对应位置略有偏移，时程曲线中的相位亦有明显变化。以修正后的数值模型为基础对该工况进行动力时程分析，分析时结构阻尼比采用由原结构试验测试得到的均值0.013 4，分析得到位移测点2对应位置的理论值如图10(c)所示：振幅的理论值与实测值的误差较小，而相位误差在8个周期后逐渐增大，总体上看，本文的环形TLCD分析模型和编制的程序能够在一定程度上预测设置环形TLCD的自立式钢管结构的真实响应。

(a) FD-3工况位移测点2时程曲线

(b) FD-3工况加速度测点3线性谱

(c) 分析与实测对比图10 环形TLCD结构体系动力响应Fig.10 Dynamic responses of the structure with ring shape TLCD

进一步，选取减振结构体系的等效阻尼比作为指标，对环形TLCD的控制效果进行分析，图11给出了根据自由衰减工况试验数据计算得到的减振结构体系阻尼比，横坐标“M1P1”中M1代表模型编号，P1代表位移测点1，分析可知,① 由相同模型不同测点得到的阻尼比基本相同：模型M1的阻尼比均值为0.020 5，根方差为0.002 5；模型M2的阻尼比均值为0.021 2，根方差为0.003 4；模型M3的阻尼比均值为0.023 1，根方差为0.003 4；模型M4的阻尼比均值为0.026 7，根方差为0.004 6。② 结合表1可知，随着储液管中水高的增加，调谐质量越来越大，环形TLCD结构体系阻尼比随之增加，减振效果逐渐提高，在本文的试验中，减振结构体系的最大等效阻尼比为0.026 7；在0.9～1.0的调谐频率比范围内，环形TLCD均能够取得一定的减振效果，实际上试验中环形TLCD的调谐频率比亦随着水高的增加而减小，但由于液体质量随之变化，且调谐频率均在理论上有效的调频范围内，难以通过本文的试验判断出最优调谐频率比的范围。③ 与该模型设置环形TLD时的最大等效阻尼比0.04[14]相比，设置环形TLCD时等效阻尼比相对较小：由于采用了相同的结构试验模型，试验时两种阻尼器所能利用的空间相同，但环形TLCD实际上只利用了其中一半的空间用于设置某一方向的两个子TLCD，故尽管理论上TLCD中液体减振效率高于TLD，但具体到该模型的减振试验时，TLCD中的液体体积远小于TLD，所起的减振效果要小于后者。

图11 环形TLCD结构体系的等效阻尼比Fig.11 Equivalent damping ratios of the structure with ring shape TLCD

4 结 论

本文针对自立式钢管结构环形TLCD的振动控制问题，开展动力试验研究，建立了数值模型，对基于模拟退火算法的模型修正方法进行了研究，进而讨论分析了动力试验结果。结果表明：

(1) 基于模拟退火算法的模型修正方法能够较好地收敛到全局最优，频率最大误差1.74%，位移最大误差0.73%，相对于基于遗传算法的模型修正方法，该方法具有更好的修正质量和计算稳定性，能够适用于自立式钢管结构的模型修正；同时，考虑基底转动刚度和结构实际刚度的修正，为进一步针对自立式钢管结构开展模型确认和基础-结构相互作用提供了重要的手段。

(2) 设置环形TLCD减振装置后，结构体系的等效阻尼比由原结构体系的0.013 4增加到了0.026 7，从而具备了有效控制结构动力响应的能力；采用本文建立的环形TLCD减振结构体系分析方法和编制的分析程序，所得的结果在幅值结果上误差较小，但随着时间的增加，相位误差略有增加，总体上，能够适用于自立式钢管结构环形TLCD的分析。

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Vibrationcontrolexperimentsonself-standingsteel-tubestructuresinstalledwithringshapeTLCD

CHEN Xin1, LI Aiqun2,3, WANG Hong4, ZHOU Guangdong3

(1. Jiangsu Key Laboratory of Structure Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China;2. School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China;3. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China;4. Suzhou Rainbow Environmental Equipment Manufacturing Co., Ltd., Suzhou 215003, China)

Recently, there have been some cases of the damage or collapse of self-standing steel-tube structures due to dynamic loads. Tuned liquid column damper (TLCD), a tuned absorber suitable for the vibartion control of these stuctures, was focused. The configuration of the ring shape TLCD was introduced, and its mechanical model was deduced. Then the dynamic equation of a self-standing steel-tube structure installed with ring shape TLCD was established. For suiting with the experimental model of the self-standing steel-tube structure, a ring shape TLCD was designed for the experiment, and the loading and testing schemes were predetermined. A model updating method based on the Simulated Annealing algorithm was proposed for the self-standing steel-tube structure, and the numerical case study was conducted. In the study, the rotating stiffness and stiffness modification factor of the base were taken as the design variables, and the first three frequencies measured were taken as the objective. The maximal error of these frequencies of the updated numerical model is only 1.74%. Lastly, the vibration control experiment for the structure installed with the ring shape TLCD was carried out, and the numerical results by using the updated model were compared with the experiment ones. The investigation shows that the ring shape TLCD used in this experiment can increase the equivalent damping ratio of the self-standing steel-tube structure from 0.013 4 to 0.026 7, so the dynamic response can be reduced effectively. And the proposed can predict the dynamic responses of the structures with a certain degree of accuracy. Both the numerical analysis method and the dyamic experiment may offer some reference to the design and application of the ring shape TLCD used in self-standing steel-tube structures.

high-rise structures; ring shape tuned liquid column damper (TLCD); vibration control experiment; simulated annealing; model updating

TU317; TU352; TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.014

2016-05-04 修改稿收到日期：2016-07-18

陈鑫 男，博士，副教授，1983年生

李爱群 男，博士，教授，1962年生