基于自适应筛选EMD和CFDC的变压器绕组状态检测

杨 毅，王丰华，段若晨，杜胜磊，刘 石，杨 贤

(1.广东电网公司电力科学研究院，广州 510080；2.上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240)

基于自适应筛选EMD和CFDC的变压器绕组状态检测

杨 毅1，王丰华2，段若晨2，杜胜磊1，刘 石1，杨 贤1

(1.广东电网公司电力科学研究院，广州 510080；2.上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240)

为更加准确地检测变压器的绕组状态，提出了自适应筛选EMD算法来对变压器突发短路下的非平稳和强时变振动信号进行分解，进而根据得到的Hilbert边际谱定义了中心频率分布系数(Central Frequency Distribution Coefficient，CFDC)来对变压器绕组状态进行检测。仿真分析和某大型变压器实测振动信号的计算结果表明，增加了自适应筛选因子的改进EMD算法能够有效地抑制模态混叠现象，提高了振动信号分解的准确性，所定义的CFDC及其变化可以清晰地反映出变压器绕组状态改变的演变过程，便于及时有效检测绕组状态，确保变压器的安全可靠运行。

变压器；绕组状态；自适应筛选EMD；中心频率分布系数；振动信号

统计结果表明[1]，源于出口短路故障的变压器绕组变形或松动是变压器绕组故障的主要原因，且随电网容量的增大及变压器使用年限的增加呈现逐年增长趋势，因此，迫切需要一种能够及时有效检测变压器绕组运行状态的方法，确保变压器及电力系统的安全可靠运行。

作业布置的“尺度”指数量限度、时间长度、知识跨度、难易程度。要实现最佳的教学效果，必须协调好四者之间的关系，将“度”控制在一个合理的水平上，促进学生学习质量和学习素养的提高。

运行中的变压器振动主要由绕组振动和铁芯振动组成，且变压器箱壁的振动信号与绕组和铁芯的机械状态密切相关，故可通过检测变压器箱壁表面的振动信号来判别绕组和铁芯的运行状态，即为振动分析法。因该方法具有敏感性高、抗干扰能力强等优点，日益引起了国内外研究者的关注[2-3]。在应用振动分析法对变压器绕组状态进行检测分析时，如何对监测到的振动信号进行解释分析进而给出合理效的绕组状态检测方法是研究热点之一。现有研究主要分为两大类，第一类是根据变压器振动与其工作电流、外加电压和油温的关系，建立变压器的箱壁振动计算模型，根据计算结果与实测信号进行对比来识别变压器绕组状态的变化[4-7]。其中，García等[4-5]根据变压器空载试验和短路试验下的箱壁振动特性测试结果给出了振动计算模型的数学表达式；文献[6]构建了基于贝叶斯网络的变压器振动概率模型；文献[7]提出了基频折算模型来判断变压器绕组故障类型并进行初步故障定位。但在应用此类模型对变压器绕组状态进行诊断时，考虑到变压器结结构与现场运行工况的多样性，合理的阈值设置是难点。第二类是对变压器振动信号的时频特性进行分析，进而提出有效的振动信号特征量提取方法和绕组状态检测方法。文献[8]使用小波变换得到了振动信号各个频段上的能量分布状态；文献[9]利用振动烈度和Gabor变换对突发短路下的振动信号进行了计算分析；文献[10]引入Morlet小波展示了突发短路下振动信号的频谱特性。诸如此类的时频分析方法用于分析频率缓变的信号会有较好的效果，但会存在诸如能量泄露、自适应差的缺陷，精度有限。

突发短路下的变压器振动信号呈现非平稳性和强时变特性，蕴藏着丰富的变压器绕组状态信息，有必要寻求准确高效的振动信号特征量提取方法实现绕组状态的合理描述。经验模态分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)得到的信号特性不仅与分析频率有关，而且可以随信号本身变化而改变，可有效地表述出信号的局部特征，具有较高的分辨率较高[11-12]。因此，本文尝试使用自适应筛选EMD算法分析突发短路下变压器的振动信号，期望在有效抑制EMD算法固有模态混叠效应的同时提高EMD分解过程的准确性。进而根据振动信号的Hilbert能量谱定义合理的评价指标来寻求变压器绕组的状态检测方法。最后对某110 kV变压器短路冲击试验下的振动信号进行分析，对分解方法及评价指标的合理性进行验证。

1 自适应筛选EMD算法

1.1EMD算法原理

EMD算法的基本思想是将原始信号分解成一系列满足“单分量信号”——固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)的组合，使得瞬时频率在IMF上有合理的物理意义，然后可经Hilbert变换求取模式分量的瞬时频率或边际谱等特征。其分解过程为：

步骤1确定信号x(t)的所有局部极大值点u(t)和局部极小值点l(t)，使用3次样条插值算法分别得到上包络线emax(t)和下包络线emin(t)。

图2为使用传统EMD算法对仿真信号进行分解所得IMF1和IMF2的时域波形及边际谱图。限于篇幅，仅对包含主要频率分量的前两个IMF进行分析，其余分量如调幅调频分量等位于后续IMF中，由于幅值较小，特征不够明显，因此暂不进行分析。由图可见，分解出的IMF2分量幅值远小于仿真信号x2(t)幅值，因而该方法会导致分解时域波形严重失真。同时由边际谱可以看到，传统EMD分解出来的IMF分量存在着严重的频率混叠现象。这是由于当构成目标信号的频率分量较为接近(f1/f2<2)时，传统EMD算法很容易将该信号解释成由一定调制程度的本征模态函数组成，因此无法对各分量进行有效区分，从而不能够准确提取频域特征。

Basketball was invented by a Canadian doctor named James Naismith，who was born in 1861.（篮球是一个名叫詹姆斯·奈史密斯的加拿大医生发明的，他出生于1861年。）

y1(t)=x(t)-m(t)

(1)

对式(11)取积分，可得Hilbert边际谱h(w)为

将利用自适应筛选EMD法得到的各IMF(记为ci(t))作Hilbert变换，并构造解析信号zi(t)，进而得到幅值函数ai(t)、相位函数Φi(t)以及瞬时频率wi(t)，即

(2)

式中,rn(t)为残差。

1.2自适应筛选EMD算法

EMD分解过程的核心是筛选出满足条件的最优IMF。在传统EMD算法中，每一步均需要减去上下包络的均值m(t)以消除IMF的波动趋势。但当分解信号为波动较为显著的瞬时信号时，其包络值在某一点有可能存在较大变化，而盲目求取上下包络的均值有可能增大分解过程中的迭代误差，使得EMD分解过程有可能会产生模态混叠现象，进而导致其在故障分析中可能出现误判的情形，影响其实际应用。为有效抑制模态混叠缺陷，本文在此针对变压器绕组突发短路下振动信号的特性提出自适应筛选EMD算法对其进行分析。

定义自适应筛选因子λ，则式(1)变为

y1(t)=x(t)-λ(u(t)+l(t))

(3)

式中,λ∈(0,0.5]。

共对C相绕组进行高对中突发短路试验9次，记IN为试验所用的变压器经核算后能承受的最大额定电流，分别为70%IN1次、90%IN2次、110%IN2次、120%IN3次、130%IN1次。外加130%IN试验后，C相绕组出现短路电抗超标的情形。图5为C相绕组施加不同短路电流时第1次高对中突发短路试验时的振动波形。由图可见，短路冲击下的变压器振动信号呈现明显的非线性和非平稳特性，其振动幅值随外加短路电流的增大而增大。

根据IMF的定义可得，理想状态下每一个IMF均正交于其它IMF，即

(4)

因此可利用正交性准则求取最优筛选因子λp。定义正交系数P为

（2）《财政部 税务总局关于延续支持农村金融发展有关税收政策的通知》[7]中明确规定2017年1月1日-2019年12月31日，对金融机构农户小额贷款的利息收入，在计算应纳税所得额时，按90%计入收入总额。

(5)

同时，对λ在(0,0.5]区间内连续取值，取值间隔定义为Δ=0.01，当所选λ使得P最小时，则该λ即为最优筛选因子λp，同时计算相应的IMF即为所求最优IMF。进而重复步骤1～步骤4求得所有IMF分量。

是人，都有短板和长项，繁复的生活中，没有无用的人，只有没用好的人。缺陷，常常让人抉择单纯，心无杂念。而心无杂念的人，最能在人生过程中举重若轻。可以说，缺陷是人生的拐点，可以成就的，往往是别样的美丽，别样的人生。维纳斯雕像因断臂而愈显美丽，《千手观音》因聋哑艺人表演而愈显出类拔萃，流星因生命短暂更加动人心魄……

由于该算法所得的IMF分量确保了正交性的最大化，因此每个IMF中所包含的频率分量也最为单一，从而有效抑制了模态混叠现象。同时由于最优筛选因子是由数据本身决定的，因此该算法具有很强的自适应性，可以较好地应用对冲击振动信号进行分解。

1.3Hilbert边际谱

步骤4将c1(t)从x(t)中分离出来，得到差值r1(t)=x(t)-c1(t)，将r1(t)作为原始数据，重复步骤1～步骤3，得到第2个IMF分量c2(t)，如此重复得到所有的IMF，故有

(6)

zi(t)=ci(t)+jH[ci(t)]=ai(t)ejΦi(t)

(7)

(8)

(9)

(10)

忽略分解余量，将zi(t)的实部展开，得到Hilbert谱为

这一下震惊了李老师，李老师就是有学生来告状，然后就发现了这些罪证。看见这些东西，李老师的脸也红了，整个办公室的老师们得知情况后都傻了，李老师意识到情况很严重。但怎么样也想不到原因是周小羽讲的这样，因为她当时也没容许周小羽再分辩。她当时就在心里想，哪个老师看见会不生气啊！在她看来，这些画充满着黄色和暴力，有些是男女一起的，有些是打架的，有一张李老师记得很清楚，那就是一个人被绑在板凳上，旁边一个人在拼命地用灌木刺打着。那画面让她想起电视上那些私设刑罚的场景。这么一个小孩子，哪里学来的这些东西，所以，她是一定要上门家访的。这个孩子这样下去就不行了！

(11)

步骤3判断y1(t)是否为IMF分量，如不是，则将y1(t)作为原始分量，重复步骤1和步骤2，直到y1(t)满足IMF分量条件，记y1(t)为c1(t)，则c1(t)记为第1个IMF分量。

(12)

（4）壁水蕴德星君，司圖書，驚墊日紏稠梗治。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經註》卷一，《中华道藏》30/533）

2 仿真分析验证

为了验证本文所述前述自适应筛选EMD算法的有效性，本文在此构造多频简谐振动仿真信号x(t)进行分析，如式(13)所示。该信号中所包含的频谱分量主要包含频率分量为f1=100 Hz(与变压器正常振动频率相同)，f2=60 Hz以及一些5 Hz的低频噪声分量。采样频率为2 kHz，如图1所示。

马戴的思乡情结与隐逸情怀也是联系在一起的，他在诗中每次提到回到家乡就是要去过隐居生活，如其《客行》云：

(13)

图1 仿真信号波形Fig.1 Waveform of simulation signal

步骤2将两条包络线的平均值记为m(t),将原序列减去m(t)得到一个新序列

其二，课程结构设计不合理。法学是实践性很强的专业，应用型法学人才的培养更需要不断强化课内实践和课外实践。但有些独立学院法学专业鉴于课内实践场地和设施简陋、课外实训基地少、校外缺乏长期稳定的实践基地等情况，套用其他普通高校的课程体系，致使课程体系中实践类课程偏少，理论类课程偏多，课程结构存在着明显不合理的现象。

(a)

(b)

(c)

(d)图2 传统EMD所得IMF时域波形及边际谱图Fig.2 Waveform and marginal spectrum of IMFs based on conventional EMD

图3为采用自适应筛选EMD算法对仿真信号进行分解所得IMF1和IMF2的时域波形及边际谱图。由图可见，该方法较好地解决了分解过程中的模态混叠现象，其分解出来的IMF幅值及频率与实际值能够良好吻合，充分验证了本方法的有效性和准确性。

为进一步说明自适应筛选EMD在IMF分解过程中的有效性，表1中同时给出了自适应筛选EMD和传统EMD算法两种方法分解所得IMF分量的正交系数P的对比结果。显然，本文所提出的自适应筛选EMD算法分解得到的IMF分量具有更强的正交性，可以更好地抑制模态混叠现象，提高变压器振动信号分解过程的准确性。

易知，Hilbert边际谱反映了幅值随频率的变化情况。

表1 正交系数对比结果Tab.1 Comparisons of orthogonal coefficients

(a)

(b)

(c)

(d)图3 自适应筛选EMD所得IMF时域波形及边际谱图Fig.3 Waveform and marginal spectrum of IMFs based on self-adaptive sifting EMD

需要指出的是，通过连续取值所得到的自适应筛选因子，并不会影响EMD过程所求得的IMF函数性质，其所得各IMF依然满足约束条件，且各IMF成分变化不大。同时注意到，自适应筛选EMD所得各IMF的残差相较于传统EMD也大幅减小，说明该方法可对信号进行更为准确彻底的分解。

3 试验描述

试验对象为一台额定电压为121 kV的三绕组变压器，如图4所示，其铭牌参数如表2所示。试验时将变压器低压侧短路，分别对三相绕组进行多次不同短路电流的高对中和高对低突发短路试验。限于篇幅，考虑到C相绕组在外加130%额定电流时高对中短路冲击试验后出现短路电抗超标的情形，本文在此重点以C相高对中各次突发短路试验下的振动信号进行分析。选用的传感器为PCB振动加速度传感器，灵敏度为10 mV/g，放置于变压器箱壁，并利用经自行研制的基于NI Compact Rio的数据采集系统采集振动信号。

对于传统EMD算法而言，通常有λ=0.5。当λ<0.5时，同样能够消除IMF的波动趋势并减小EMD分解过程中的迭代误差。因此，λ存在一个最优值使得每一步的IMF最符合约束条件，因此需要定义相关指标，寻找最优筛选因子λp。

图4 试验变压器Fig.4 The real picture of transformer under test

表2 试验变压器的铭牌参数Tab.2 Nameplate parameters of experimental transformer

(a) 70%电流

(b) 90%电流

(c) 110%电流

(d) 120%电流

(e) 130%电流图5 多次短路冲击下的振动信号时域波形Fig.5 Vibration signal waveforms of several short-circuit impacts

4 结果分析

4.1振动信号的边际谱

分别对图5所示的从90%IN开始的4次短路冲击试验下的振动信号自适应筛选EMD分解，可所得到如图6所示的的边际谱图如图6所示。由图可见，不同短路电流下，振动信号的主要频率分量大都为100 Hz分量，其对应的幅值均随短路电流的增大而改变。但是，外加120%IN短路冲击试验时，振动信号主要频谱分量100 Hz和200 Hz的幅值极为接近。外加130%IN短路冲击试验时，振动信号中的200 Hz分量幅值增幅明显，且超越100 Hz成为主要频谱分量。

(a) 90%电流

(b) 110%电流

(c) 120%电流

(d) 130%电流图6 振动信号边际谱Fig.6 Marginal spectrum of vibration signal

4.2中心频率分布系数

对C相绕组各次短路冲击试验时振动信号的边际谱分布可见，100 Hz分量为主要频谱分量，可将其定义为中心频率，此外，边际谱中还包含有其它频率分量。为定量描述振动信号频谱分布随绕组状态的变化，本文在此提出了中心频率分布系数(Central Frequency Distribution Coefficient，CFDC)这一指标，即为

(14)

式中:Sc为边际谱中心频率CF±10 Hz范围内的包络面积;S为边际谱总包络面积;IN为变压器额定电流;Isc max为突发短路电流最大值;k为系数，取值范围为0.9～0.95。其中，选取10 Hz作为计算范围的原因主要是因为计算得到的振动边际谱中的每个频率宽度均为±10 Hz左右。如果范围过小，则不能完全涵盖该频率分量，若范围过大，则有可能混入其它频率分量。

2.2 2组治疗前后膝关节屈曲AROM比较 术后4及12周后，2组患者AROM均较前一个时间点呈明显增加趋势(均P<0.05)；术后4周2组组间比较差异无统计学意义，术后12周观察组患者AROM明显高于同时间点对照组(P<0.05)。见表3。

显然，CFDC的值越小，说明边际谱中心频率的包络面积越小，预示着振动信号频谱分布中除中心频率之外的其它频谱分量的日益丰富。在此以IN=Isc max的情形为例进行说明，考虑到除中心频率之外的频谱分量的存在，对正常状态的变压器绕组来说，CFDC的取值应满足CFDC≥0.8的情形。

表3为试验所用的变压器C相绕组高对中各次短路冲击试验中振动信号CFDC的变化情况，表中同时列出了各次短路冲击下振动信号100 Hz分量幅值的变化规律，其中，CFDC和100 Hz分量幅值的变化率均是相对于前一次短路冲击试验时的振动信号而言的。由表可见，随着短路电流的增大，所定义的CFDC呈现下降趋势，100 Hz分量幅值呈现升高趋势。在外加110%IN和120%IN的各次短路冲击试验中，CFDC的取值在0.7～0.77变化，说明C相绕组可能存在松动或变形的情形，值得关注。外加120%IN第3次短路冲击试验时，CFDC的变化率超过了20%，其变化体现了变压器绕组变形累积效应的同时，说明了C相绕组潜在的松动或变形呈现加剧的趋势。外加130%IN时，CFDC为0.42，其变化率超过了50%，说明有绕组变形出现。此时，C相绕组短路电抗的变化也出现了超标的情形。

表3 C相绕组各次短路冲击试验下CFDC和100 Hz分量幅值变化表Tab.3 Variations of 100 Hz component and CFDC in vibration signal of phase-C winding

为进一步说明所定义的CFDC的有效性，本文在此同时给出了该台变压器B相绕组高对中各次短路冲击试验时振动信号的计算结果，如表4所示。其中，B相绕组在第5次120%IN短路冲击试验后出现短路电抗超标的情形。类似地，随着B相短路电流的增大，所定义的CFDC呈现下降趋势，100 Hz分量幅值呈现升高趋势。当CFDC的取值在0.7～0.8时，B相绕组可能存在松动或变形。当其随短路电流的增幅超过20%的时候，B相绕组潜在的松动或变形情况加剧。外加120%IN第5次短路冲击时，CFDC为0.39，其变化率超过了50%，说明有绕组变形出现。此时，B相绕组短路电抗的变化也出现了超标的情形。此外，相对于振动信号中100 Hz分量幅值随短路电流的变化，所定义的CFDC更能准确反映变压器绕组状态变化的演变过程。

表4 B相绕组各次短路冲击试验下CFDC和100 Hz分量幅值变化表Tab.4 Variations of 100 Hz component and CFDC in vibration signal of phase-B winding

4.3与传统EMD的比较

为进一步说明本文所提自适应筛选EMD算法的有效性，分别对图5所示的C相绕组振动信号使用自适应筛选EMD和传统EMD算法进行分解并计算CFDC，结果如图7所示。由图可见，由于频谱混叠的存在，经传统EMD计算得到的CFDC普遍小于经自适应筛选EMD的计算结果。此外，经自适应筛选EMD的计算得到的CFDC随短路电流的增大呈现平稳下降趋势，在130%IN短路冲击试验时，CFDC显著下降，表明有除中心频率之外的其它频段分量出现且幅值显著增加，说明有变压器绕组变形故障出现。

图7 中心频率分布系数变化图Fig.7 Variation of CFDC

需要指出的是，变压器绕组状态发生改变后新的幅值较大的频谱分量的出现，应该是主要源于变压器绕组发生共振的结果，这与与变压器的绕组结构或材料属性及作用在绕组上的短路电动力密切相关，需要在后续研究中继续关注。

财会人员和档案工作人员，应按归档范围，做好会计档案的收集工作。随着电子计算机技术的推广和普及，采用计算机进行会计核算，产生了大量的电子文件，电子文件也要按有关规定归档。但在归档时，还应保存打印出来的相应的纸质会计档案。

本研究严格按照Delphi专家咨询法,构建了一套科学、合理的康复专科护士核心能力评价指标体系，包括8个一级指标、21个二级指标和66个三级指标。专家对各个指标的意见具有高度的一致性，可信度高，同时具有一定的科学性和权威性，并且各指标的权重设置合理，为康复专科护士培养、资质认证和能力评价提供参考依据。本研究并未对指标内在品质进行研究，因此，对康复专科护士核心能力评价指标的信效度检验，将是下一步研究的重点内容。

5 结 论

根据本文所提出的自适应筛选EMD算法和所定义的CFDC指标对实体变压器突发短路试验下振动信号的分析结果表明：

(1) 所提出的自适应筛选EMD算法能够有效解决传统EMD算法中的模态混叠问题，提高了分解结果的准确性，可以更好的运用于分析短路冲击下的变压器振动信号。

(2) 随着短路冲击电流的增大，各次短路冲击试验中振动信号的CFDC呈现下降趋势。当CFDC的取值在0.7～0.8时，变压器绕组可能存在松动或变形。当CFDC随短路电流的增幅超过20%的时候，变压器绕组潜在的松动或变形情况加剧。当CFDC的变化趋势超过50%时，变压器绕组有变形故障出现。

(3) 相对于振动信号100 Hz分量幅值随短路电流的变化规律来说，所定义的CFDC能更为准确的表征绕组状态变化的演变过程。

鉴于变压器绕组结构的多样性及运行状态的复杂性，根据所定义的CFDC及其变化检测变压器绕组状态变化的普适性仍需进一步的验证，这也是我们下一步的工作。

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Detectionoftransformerwindingconditionbasedontheself-adaptivesiftingEMDandCFDC

YANG Yi1，WANG Fenghua2，DUAN Ruochen2, DU Shenglei1，LIU Shi1，YANG Xian1

(1. Guangdong Electric Power Company Electric Power Research Institute，Guangzhou 510080，China;2. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Education，Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240，China)

To detect the mechanical condition of transformer windings more accurately, an algorithm by the name of self-adaptive sifting EMD (SASEMD) was proposed to analyze the unstable and time-varying vibration signals of power transformers under an accident of sudden short-circuit. The central frequency distribution coefficient (CFDC) based on the obtained Hilbert marginal spectrum was defined to detect the winding conditions. According to the simulation analysis and the calculated results of the measured vibration signals of some large-scaled transformer, it is seen that the improved EMD with self-adaptive sifting factor can effectively restrain the aliasing effect and improve the accurateness of the signal decomposition. The defined CFDC can clearly reflect the varying process of winding deformation, which is helpful to effectively detect the winding condition for the secure and reliable operation of power transformer.

power transformer; winding condition; self-adaptive sifting empirical mode decomposition (EMD); central frequency distribution coefficient; vibration signal

TM471

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.016

国家自然科学基金(51207090)

2015-12-17 修改稿收到日期：2016-02-15

杨毅 男,硕士,工程师,1987年生