层次分析法、偏小型柯西分布在测度城市居民贫富差距中的应用研究

摘 要：造成贫富差距的原因很多，我们不能一直以民众个人的角度看待，更要从政府、企业的层面来寻找原因。文章依据对杭州市居民抽样调查所取得的数据资料，利用层次分析法、偏小型柯西分布创立模型计算出贫富差距系数，主要从加班费、员工培训、社会保障、推荐就业四个劳动分配因素方面分析杭州的贫富差距状况，得出一些深刻的结论和启示，并从政府和企业的角度出发，提出对于如何完善收入分配和缩小贫富差距的措施与建议。

关键词：贫富差距 劳动分配因素 层次分析法 偏小型柯西分布

中图分类号：F065.2 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2017）10-150-03

一、研究背景

自改革开放以来，我国的分配制度走出了平均主义的窠臼，形成了“以按劳分配为主，多种分配方式并存”的格局，这极大地激发了广大民众的积极性和创造性，带来了社会经济的持续繁荣和人民生活的不断改善。但是，随着国民经济的快速发展和社会经济结构的不断调整，居民贫富差距问题已经成为我国面临的亟需重视和急待解决的问题。

在沿海地区，杭州经济发展总体水平不断提高，社会成员对于自身生活水平的期望也在相应提高。但是，多数居民难以容忍过大的贫富差距，更难认同由贫富差距悬殊所造成的不公正的社会等级身份结构。所以，有必要就杭州居民贫富差距问题的当前形势、影响、原因及对策进行一些研究分析。笔者认为，影响贫富差距的不仅仅是性别差异、行业差别、学历差距，更多地可能体现在劳动分配因素上。本文以客观数据为基础，以科学的分析方法为支撑，通过深入的定性和定量研究，比较透彻地反映出杭州市居民贫富差距的实际状况和影响因素，有针对性地提出积极应对措施，这对于建立公平的分配制度，保障百姓的幸福生活，构建社会的和谐发展都具有现实意义。

二、理论综述

我国居民贫富差距的不断扩大引起了社会各界的广泛关注，对此问题的研究也成为学界的一个热点。较早是陈宗胜（1991）提出基于Kuznets曲线的“公有制经济收入差异倒U曲线”假说及其“阶梯形变异”论；牛飞亮（2002）利用基尼系数法、泰尔指数法、综合分析法得到中国城镇居民收入差距的区间和两极分化的趋势；赵桂芝（2007）综合运用基尼系数、库兹涅茨比率、变异指标中的收入均等指数、收入分组相关的收入不良指数，研究得出中国城镇居民收入分组增长的不平衡性。姜磊（2010）在刘易斯二元经济模型基础上建立了一个劳动分配比例影响因素的分析框架，并运用1996—2008年的省级面板数据分析中国劳动分配比例持续下降的根本原因。

虽然对贫富差距和劳动收入分配的研究很多，但大多数方法都是引入借鉴基尼系数从居民个人角度进行。而我们认为基尼系数的计算和测度并不一定符合中国的国情，是否可以创新设计一套更为简洁实用的方法来测度贫富差距；而且缓解贫富差距问题并不是仅仅依靠居民自身就可以解决，是否更应该从政府和企业的角度来审视。

三、研究设计与数学建模

（一）统计调查与数据处理

分析影响城市居民贫富差距的因素，主要有家庭月总收入、行业、性别、学历、劳务加班费、加强培训提高劳动效率、劳动保障以及政府为低收入者优先推荐工作等。而劳务加班费、加强培训提高劳动效率、劳动保障、政府为低收入者优先推荐工作这四个因素构成劳动分配因素。针对居民贫富差距与劳动分配因素之间的关联，我们通过发放问卷的形式对杭州八大城区的部分社区居民进行随机抽样调查，收回有效问卷450份。在问卷的调查内容中，不同的題选代表着不同的富裕程度，我们以0分至10分区间中的某个分值来评价各个选项的贫富差距状况，分值越小表示贫富差距越大，分值越大表示贫富差距越小。具体的调查结果与评分情况见表1～表5所示：

（二）基于层次分析法的权重确定

以A表示贫富差距，相应的分数用X（c）表示。B1表示劳动分配因素，B*表示家庭月总收入，B2表示行业，B3表示性别，B4表示学历。C1表示劳务加班费，C2表示加强培训提高劳动效率，C3表示劳动保障，C4表示政府为低收入者优先推荐工作（建立层次结构如图1所示）。

构造判断矩阵表6：

运用Matlab软件算出最大特征值λmax=4.0193，归一化后的特征向量w1=（0.4283，0.2187，0.2597，0.0933）T，计算一致性指标CI=■=0.00643，查表得随机一致性指标RI=0.90，因此一致性比率CR=■=0.00714<0.1。

则一致性检验通过，w1=（0.4283，0.2187，0.2597，0.0933）T可以作为权向量，即B1（c）=0.4283×c1+0.2187×c2+0.2597×c3+0.0933×c4

无可否认家庭经济收入对富裕程度有着重要的影响，因此我们给予劳动分配因素B1、家庭月总收入B*的权重分别为0.3和0.7，由此可得贫富差距总分为：

X（c）=0.3×B1（c）+0.7×B*

（三）利用偏小型柯西分布建立贫富差距系数函数

利用偏小型柯西分布函数来建立贫富差距系数μ与调查所得分数x之间的关系。

μ（x）=1， x≤a■x>a

上式中，取a=0，对β在0至8范围内取值，利用Matlab绘制出相应图形，通过对图形曲线的取值范围、下降速度、分布状况等进行综合观察，发现当β=3时，拟合效果是最好的，并令μ（5）=0.5，求得：a=0.008，于是得出偏小型柯西分布：

μ（x）=1， x≤0■x>0

取贫富差距系数x∈[0，10]，用Matlab绘出其图形，见图2。

由图2可见，贫富差距系数μ的值介于0到1之间，且随调查分数x的增大而减少。分数越低，贫富差距系数越大；分数越高，贫富差距系数越小。当x=0时，μ=1，表示收入分配绝对不平均；当x=10时，μ=0.1111，表示收入分配趋于平均。在x=10时，存在一个高度为0.1111的缺口，可以解释为不存在绝对的平均，这与现实情况是相符的。endprint

根据我们对贫富差距系数的反复测算，并结合其图形，得到以下区间的界定：

当0<μ（x）<0.2时，收入分配很平均；

当0.2<μ（x）<0.3时，收入分配比较平均；

当0.3<μ（x）<0.5时，收入分配相对合理；

当0.5<μ（x）<0.7时，收入分配差距较大；

当μ（x）>0.7时，收入分配差距悬殊。

由此可将μ=0.5作为贫富差距的警戒线。

（四）计算贫富差距系数

根据表1至表5调查所得的选项比例和评分分值，分别计算出c1、c2、c3、c4及B*的分数：c1=5.33，c2=3.98，c3=5.77，c4=2.53，B*=4.08。

将所得分数代入B1（c）得：

B1（c）=0.4283×5.33+0.2187×3.98+0.2597×5.77+0.0933×2.53=4.98

再将其代入X（c）得到调查总分为：

X（c）=0.3×B1（c）+0.7×B*=0.3×4.98+0.7×4.08=4.32

最后得贫富差距系数：

μ（4.32）=■=0.608

（五）灵敏度分析

对μ（x）=■求导：μ'（x）=-■。则μ'（3）=-0.1461，μ'（4）=-0.168，μ'（5）=-0.15，μ'（6）=-0.1161，μ'（7）=-0.0839。

表明在调查分数x=3时，调查分数每增加1分，贫富差距系数就下降0.1461；同理依次，当调查分数x=7时，调查分数每增加1分，贫富差距系数就下降0.0839。

将B1（c）的表达式代入X（c）中：

X（c）=0.1285c1+0.0656c2+0.0779c3+0.028c4+0.7B*

再将X（c）代入μ（x）中得：

当c1、c2、c3、c4的分数固定不变时，对应于B*的μ值见表7所示。

当c2、c3、c4、B*的分数固定不变时，对应于c1的μ值如表8所示。

当c1、c3、c4、B*的分数固定不变时，对应于c2的μ值如表9所示。

当c1、c2、c4、B*的分数固定不变时，对应于c3的μ值如表10所示。

当c1、c2、c3、B*的分数固定不变时，对应于c4的μ值如表11所示。

由以上分析可知，家庭月总收入对贫富差距系数的影响较大，劳务加班费、加强培训提高劳动效率、劳动保障这三个因素对贫富差距系数也有一定的影响，政府为低收入者优先推荐工作对贫富差距系数的影响最小。

四、结论及启示

（一）杭州居民贫富差距较大

由本文的计算分析结果可知，杭州居民的贫富差距系数μ=0.608，落入区间[0.5，0.7]，表明当前杭州居民的贫富差距比较明显，并且已经超过了我们设定的贫富差距的警戒线。造成贫富差距的原因主要是由于家庭月总收入的差异引起的，但是劳动分配方面的因素也不容忽视。

（二）对贫富差距系数的评述——与基尼系数相比较

基尼系数为意大利经济学家基尼于1922年在洛伦茨曲线研究的基础上提出的，用来定量地测度收入分配的差异程度。基尼系数的取值在0到1之间，数值越小，则收入分配越平均；反之，则收入分配越悬殊。根据联合国有关组织的界定：基尼系数在0.2以下表示收入绝对平均；0.2～0.3表示比较平均；0.3～0.4表示相对合理；0.4～0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。其中，基尼系数等于0.4是国际通用的警戒标准。

虽然有很多国内外学者惯用基尼系数中的洛伦茨曲线对贫富差距问题进行研究，但是，基尼系数仍存在以下几个缺陷不能有效解决：

1.洛伦茨曲线不能反映出哪里存在分配不公；

2.洛伦茨曲线至今为止都不能完全确定图像的真实形状；

3.不同学者计算基尼系数都有各自的方法，而且计算复杂多样，因此造成研究的差异较大；

4.国际间并无制定基尼系数的准则，一些问题如是否剔除税项，是否剔除公共援助受益者，是否剔除非本地居民，或是否加入政府的福利，并没有一致性，以致没有比较的标准。

本文利用层次分析法、偏小型柯西分布函数所创立的贫富差距系数，不仅与基尼系数有着异曲同工之妙，而且还可以弥补基尼系数的一些局限：

1.调查数据容易获得，信息详实可靠，计算简单方便；

2.模型稳定，不需要定积分的知识；

3.方法实用，结论明确。

（三）政策启示

据我们的调查结果显示，只有42.89%的职场人员收到了相应加班劳务报酬，59.33%的人员有较为完整的社会保障（五险一金），“有”和“没有”员工培训的比例大致各占一半，还有52.89%的民众反映从来都没有得到政府企业推荐就业的机会和待遇。假使我们的政府企业能把居民的劳动分配做到最好，它们四个因素分别会使调查总分有4.86%、4.17%、3.00%、2.31%的上升空間，从而让贫富差距系数分别下降0.0091、0.0076、0.0050、0.0022。这对于有效改善贫富差距，合理调节收入分配，增强员工劳动积极性，使其平等共享社会发展财富成果都极具启示意义。

第一，政府应倡导企业按法定要求支付加班费。撇开加班费的个税制度不谈，对于企业的生产和经营活动，政府相关部门应当进行必要的监督和检查；对于员工们的合法权益，必须予以保护。如：工资标准；8小时工作制；加班费规定；按时发放工资等。若不然，将追究企业主的法律责任。此外，我们也倡导企业主应当对按时发放工资承担个人责任，对那些工资拖欠大户应该通过媒体予以曝光，对解决工资拖欠问题不力的企业负责人应予追责。endprint

第二，政府需建立良好的社会保障体系。加快建立覆盖全体居民的社会保障体系，完善惠及城乡的养老、医疗、失业、工伤、生育、住房、低保等各项社会保险制度。让所有居民都能得到公正的社保待遇，享受到公平的医疗保障、安稳的养老保障、妥当的住房保障。这不仅是解决收入分配结果不公的有效举措，也是解决调节分配支出不公的正当举措。

第三，政府应鼓励企业加强员工教育和劳动技能技术培训。要缩小收入差距，从长远的角度来看，提高劳动者的科学文化水平和劳动技能是关键要素。政府需要投入大量资金，使得从业人员的素质得到相应地提高。鼓励每个企业成立各自的技术培训机构，对员工提供广泛且免费的技术培训。同时，政府在注重技能教育的同时，还鼓励劳动群体树立起“勤勉、自助、创新”的理念，着重改变自身的精神面貌和职业精神。推进专业化、产业化的职业技能教育，培育企业员工新的就业观念和市场意识，对缩小当前社会居民收入差距具有重要意义。

第四，政府需建立平等的就业制度。政府有关部门要着力完善市场就业机制，健全免费高效的职业教育培训制度，建立统一规范的人力资源市场，落实广泛顺畅的就业援助制度，及时帮助低收入贫困家庭解决就业困难。因为，劳动力就業机会的平等是解决收入分配过程不公平的先决条件。

参考文献：

[1] 胡联合，胡鞍钢.贫富差距是如何影响社会稳定的[J].江西社会科学，2007（09）

[2] 林宏，陈广汉.居民收入差距测量的方法和指标[J].统计与预测，2003（06）

[3] 赵毓芙.造成我国贫富差距的因素分析[J].经济论坛，2006（14）

[4] 左南丁，张荣飞.浙江居民收入差距透视[J].中国国情国力，2004（02）

[5] 陈诗达.完善政府在劳动关系调整中的角色思考[A].浙江省劳动和社会保障学会劳动关系问题研讨会暨2006浙江就业报告[C]，2006

[6] 王琴.论中国贫富差距问题的政府原因及其调节[D].吉林大学硕士论文，2006

（作者单位：浙江经贸职业技术学院 浙江杭州 310018）

[作者简介：张勤（1982—），男，浙江东阳人，毕业于东北财经大学统计系，浙江大学金融学硕士，浙江经贸职业技术学院副教授]

（责编：纪毅）endprint