从等差向等比类比

● (太湖中学，安徽 太湖 246400)

2017-07-08

李昭平(1963-)，男，安徽太湖人，安徽省特级教师.研究方向数学教育.

从等差向等比类比

●李昭平
(太湖中学，安徽 太湖 246400)

类比,通常是指由某类事物的特征类比出另一类事物的相应特征的一种思维方式和解题思想.等差数列和等比数列之间联系紧密、规律和谐、辩证统一，这些为等差向等比类比提供了保证.从等差数列的性质、形式、条件、等式、解法可以类比出等比数列相应的性质、形式、条件、等式、解法等.

等差数列；类比；等比数列；逻辑证明

从等差向等比类比，往往融直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养于一体，能有效培养学生的直觉思维能力、合情推理能力和探究证明能力[1].从等差数列的性质可以类比出等比数列的性质；从等差数列问题的结构形式可以类比出等比数列问题的结构形式；从等差数列的充要条件可以类比出等比数列的充要条件；从等差数列满足的等式可以类比出等比数列所满足的等式；从等差数列问题的解法可以类比出等比数列问题的解法.下面分享几个类比结论，从中体会类比的魅力.

1 性质类比

例1我们知道，若等差数列{an}的前n项和为Sn，则对任意m∈N*,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列.类比到等比数列，则有：若等比数列{an}的前n项和为Sn，则对任意m∈N*,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(其中Sm≠0)也成等比数列.

说明以上两道题是大家熟悉的，均由等差数列的性质类比出等比数列的相应性质.例1中要注意在等比数列中，必须满足Sm≠0；例2的结论中“和差”变成了……