波尔受迫振动下波尔摆稳定的实验判据

郑瑞华，姜泽辉，吴安彩，赵海发

(哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001)

2017-06-02

1007-2934(2017)05-0053-03

波尔受迫振动下波尔摆稳定的实验判据

郑瑞华，姜泽辉，吴安彩，赵海发

(哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001)

给出波尔受迫振动下波尔摆稳定时的实验判据，给出受迫振动达到近似稳定振动时间估计值。讨论该实验所涉及的物理知识。

受迫振动；稳态时间

波尔共振实验是对简谐振动、阻尼振动和受迫振动等物理实验现象进行观察和测量的实验[1-8]。在非稳定状态过程[2-4]，本文研究受迫振动下波尔摆从振动开始到波尔摆达到稳定振动状态时的时间。

1 理论与实验

在波尔振动实验[1-2]的受迫振动中,其解为

(1)

其中，ω0为波尔摆的固有频率,ω为外加驱动简谐振动的频率，β为阻尼系数,θ0为波尔摆初始振幅，θ1为受迫振动达到稳定状态时的波尔摆振幅，本文此处ω与ω0相差不是太大，该式第一项是减幅运动。

图1 受迫振动波尔摆振幅θ与摆动次数n的关系

如图1所示，受迫振动波尔摆振幅θ与波尔摆摆动次数n的关系图，现象如下，在外加受迫振动驱使下，波尔摆开始从静止开始摆动，振幅和频率开始变化，振幅增加，波尔摆的频率逐渐接近外加受迫频率。经过一定时间后波尔摆频率与外加受迫振动频率一致，振幅趋于稳定不变，此时波尔摆为稳定状态。这就是受迫振动达到的最终效果为等幅简谐振动。

θ=θ1cos(ωt+φ)

(2)

(3)

此处M是外力矩，I为转动惯量。

由于在振动过程中，波尔摆振动频率逐步接近外加驱动频率，所以每一次摆动所需时间在变化且逐步接近外加驱动周期，因此图1的横轴n不能代表时间变化，但是间接地反映时间增加变化(尤其波尔摆与外加驱动频率接近时，摆动一次所需时间大约为外加驱动周期)。……