感悟估算价值 改变“为估而估”

周莹

当前学生对估算意义理解不深、自觉运用估算意愿不强的现象普遍存在。不少学生还停留在通过观察问题字面表述来确定是否采用估算的非数学本质认识上。笔者调查发现，对于同一问题，认为能估算的学生往往高于实际使用的学生，学生对于估算的简捷、快速特点都有一定的认识，但实际解决问题时却习惯使用精确计算，或者认为估算做出的判断有可能与实际情况不符，最终放弃了估算。现状提醒我们需要进一步拨开现象看本质，不断改进和深化估算教学课堂。

《义务教育数学课程标准（2011）》中明确指出，第一学段的学生应“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程”。人教版教材将估算放在具体的解决问题情境中，结合问题解决策略的选择进行教学。该设计有利于学生体会估算作用，培养估算意识，解决了以往估算教学中“为估而估”的难点。首都师范大学郜舒竹教授认为：“估算是为了做出某个结论或者推断而选择的一种无需准确的计算。”估算具有无需精确，简捷快速，指向问题解决的特点。本文以人教版三上“万以内数的加法和减法（二）”单元中的“估算解决问题策略”的教学为例，探讨教学中我们应如何组织教学使学生体会估算的价值。本例题的设置（教材P43例4）意在让学生体会面对不同问题，可以选择不同的计算策略。就如收银员收钱需要精确计算出结果，而小红的爸爸要准备多少钱，只要有个大致的估计结果即可。

一、构建情境，体会“无需精确”

教学时，教师若是按照教材出示问题的顺序，学生在计算了“收银员应收的钱数”后解决“爸爸应准备多少钱”这个问题时，只需根据生活实际，建议爸爸准备“949元”或者用“进一法”对精算结果取整，失去了引导学生面对不同问题选择策略的教学功能。因此，笔者对教材情境进行了重组，改变了两个问题出示的顺序，先着力于使学生感悟哪些时候是无需精确的。

【教学片段1】

师：（出示空调扇和标价牌）如果你是空调扇导购员，你会怎么介绍这台空调扇的价格？

生：这台空调扇558元。这台空调扇500多元，不到600元。这台550多元就能买回家。这台空调扇560元还不到。

师：（出示学习机及其标价牌）我想买一台空调扇和一部学习机，作为导购员的你打算怎么介绍呢？你是怎么想的？

生■：这两样东西700多元。一个500多，一个200多，合起来就是700多。

生■：这两样东西不到800元。58和25合起来不足100元，所以肯定不到800元。

生■：这两样加起来一共才783元。

师：刚才几位同学给出了不同的介绍方法，作为导购员的你会选择哪种方式呢？说说你的理由。

生■：我觉得还是说“800元不到”比较好，这样买的人就知道是700多元，但是不足800元。

生■：其实导购员一般就只介绍个大概，你要买的时候，才会拿出计算器介绍的，所以我觉得，只要说700多元就行了。

估算在生活中有着广泛的应用，把学生置于导购员的角色上，使学生积极调用生活经验，自发地使用了“近似数”和“准确数”两种方式进行介绍。“作为导购员的你会选择哪种方式呢？”引导学生进一步从导购员的角度思考问题，使学生体会到，当不需要准确数的时候，只要估算一下大概的钱数就可以了。

二、加强方法对比，突出“简捷快速”

估算和精算都是解决问题的方法，通常情况下，很多问题既可以用估算也可以用精算来解决。教学中教师要呈现学生在解决问题过程中的原始认知，体会估算和精算各自的优劣，才能更加突出估算在解决问题过程中的合理性与简捷性，凸显估算的价值，有效地培养学生的估算意识。

【教学片段2】

师：（出示学习机及标价牌）若是要买这三样东西，你打算带多少钱？

生1：准备1100元肯定够了。

师：说说你的想法。

生■：把558元看成600，225看成300，166看成200，合起来才1100，所以1100元肯定够了。

生■：其实准备1000元也是够的。225和166合起来还不到400。

生■：这样想来，960元就够了。

生■：有准备零钱的话，准备949元也可以。

师：在刚才的介绍中，大家有各自不同的方法，比较一下这些方法，它们各自有什么优点？请在小组内交流，准备汇报。

生：第一种方法（600+300+200=1100），最方便快速；第二种方法（225+166<400，600+400=1000），思考起來比第一种稍复杂一点，但比较接近精确数；第三种直接计算，计算比较烦，如果钱不多的话，带949元刚刚好。

师：如果是你，购物之前你会用哪种方法呢？

这一环节的教学，把学生从导购员角色切换到顾客，“从准备多少钱”的角度考虑问题。在比较中进一步体会估算和精算各自的优势，突出了估算策略解决问题“简捷快速”的优势。

三、情境问题对比，指向问题解决

估算的目的不仅仅是为了得到一个近似值，而是为了达成解决问题的主观意愿而选择的一种无需准确计算的方式。生活中有很多问题可以用估算解决，但估算不是万能的，应引导学生根据问题的具体需要选择对应的解决策略。

【教学片段3】

师：（呈现教材的问题情境）经过刚才的学习，我们知道“准备多少钱？”这个问题可以只用估算来解决。如果你是收银员呢？你应该收多少钱？

生：949元。

师：这个问题还能用估算解决吗？为什么？

生：准备钱的话，只要不比实际要付的钱少就可以了。但是收银员不行，不能乱收费的。

师：我们刚刚做过“导购员”“顾客”和“收银员”，通过刚才的思考，你有什么收获？

估算是问题解决的策略之一，有属于它自己的适用条件和范围。所以，作为估算教学，我们绝不能只关注估算，而对精算避而不谈。人为地将两者割裂开，会对学生造成一种错误的暗示，即估算和精算是相互独立存在的。教学中安排了同一个购物情境，角色的切换和问题指向的区别，让学生在经历不同情境中选择了不同的解题策略，从而引导学生提高根据问题的需要选择合适的计算策略的能力，并使学生进一步体会到在无需精算的前提下，估算是一种简捷快速解决问题的方式。

四、一简一补，摒弃非本质因素

三年级学生受自身逻辑表达能力的限制，很难完整表述估算的思考过程。估算单位的选择和调整对学生有一定难度，这是部分学生放弃估算而使用精确计算解决问题的一方面原因。实际教学中我们应适当调整估算思考过程的表达方式，利用思维导图等形式达到有效交流的目的。学生使用估算解决问题的能力，除了受“问题理解能力”的影响外，也与原始数据按精确度取值的敏感程度和学生的口算能力密切相关。为了切实提高学生用估算解决问题的能力，平时教学中要适当补充近似数和整十整百数口算的训练。如此一简一补，让学生更明确地理解和感受估算的数学本质，更容易喜欢上估算，掌握并运用好估算。

（作者单位：浙江省舟山市舟山第一小学）endprint