一种基于新共轭梯度方法的滑动平均模型参数估计优化法

(燕山大学理学院 河北 秦皇岛 066004)

一种基于新共轭梯度方法的滑动平均模型参数估计优化法

王美霞

(燕山大学理学院河北秦皇岛066004)

基于非线性规划的共轭思想，结合不同的共轭梯度法的优势，给出新的参数标量以及搜索方向，从而提出一种改进的共轭梯度法，并给出全局收敛性的证明。考虑将模型参数估计转换成无约束优化问题，然后利用改进的共轭梯度法来修正原始的ARMA(p,q)模型的参数估计值，从而提高模型的预测精度，并给出数值算例，来验证改进方法的有效性。

非线性规划；共轭梯度法；全局收敛性；ARMA(p,q)模型；参数估计

在时间序列的统计分析中，平稳时间序列是一类重要的随机序列，最常用的就是ARMA(p,q)模型，全称是自回归移动平均模型，简单记为ARMA(p,q)模型[1]是目前最常用的拟合平稳序列的模型。1927年，英国统计学家G.U.Yule首先提出自回归(autoregressive，AR)模型[2]。 1970年，Box与Jenkins联合发表了专著《时间序列分析：预测和控制》[3]对时间序列方法以及应用做了系统并且深入的论述。2003年，针对参数问题，熊渊博[4]提出了对ARMA(p,q)模型的参数进行分步估计的方法，此方法通过对AR(p)模型的两次估计来达成ARMA(p,q)模型的参数估计，再利用实例证明该方法的有效性；2009年，范菁[5]针对如何提高模型的拟合精度的问题，提出了三参数共轭梯度法，该方法是在原始共轭梯度法的原理上引入参数标量来确保迭代步长不小于零；同一年，郑彩萍[6]等人将非线性时序模型的参数估计法中融入了阻尼最小二乘法，提出了对于原始模型的参系数的改进方法，通过对t统计量的求解来验证改进方法的有效性。……