概率是人生的真正指南

葛浩亮

三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的赌博方式.17世纪中叶，法国一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳发现：将一枚骰子连掷4次，至少出现一次六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少.这是为什么呢？后人称此为著名的德·梅耳问题.之后有人提出了“分赌注问题”：两人约定谁先赢得6局便算赢家.如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌本？

参赌者请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡和另一位法国数学家费马开始了深入的研究.这些问题被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，他独立地进行研究.帕斯卡和费马解决了“分赌注问题”，并将此解法推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望.而惠更斯经过研究，解决了掷骰子中的一些数学问题.1657年，他写了概率论中最早的论著《论掷骰子游戏中的计算》.因此早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费马和惠更斯.

在他们之后，对概率论做出贡献的是瑞士数学家族——伯努利家族的几位成员.雅各布·伯努利分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的解法，并花了20年的时间证明了被称为“大数定律”的一个定理.1713年，雅各布的著作《猜度术》出版.遗憾的是在他的大作问世之时，雅各布已谢世8年之久.

法国数学家拉普拉斯给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将古典概率论向近代概率论推进.他证明了“德莫弗·拉普拉斯定理”，还建立了观测误差理论和最小二乘法.拉普拉斯于1812年出版了著作《分析的概率理论》，这是一部继往开来的作品.

1906年，俄国数学家马尔科夫提出了“马尔科夫链”的数学模型.1934年，苏联数学家辛钦又提出在时间中均匀进行着的平稳过程理论.20世纪初勒贝格测度与积分理论及随后的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础.柯尔莫哥洛夫1933年在《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系.他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支.

一位哲学家说过：“概率是人生的真正指南.”现在，概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中起著不可或缺的作用.概率论作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展.

（作者单位：江苏省常州市金坛区薛埠中学）