积分学概念教学的思考

李兆丰++张渊渊

摘 要：微积分是高等数学的主体内容，积分学又是微积分中一个重要的部分，而在大多数的教学实践中，往往更注重解题的技巧而不是去分析、思考和解决实际问题，不能体现出微积分这门课程的重要之处，更无法体现出微积分这一震撼心灵的伟大结晶。本文通过在定积分概念的讲解过程中如何引导学生思考，使学生能够理解基础知识，掌握解决问题的方法，进而达到提高学生创新能力的目的。

关键词：高等数学 理解性教学 数学思维的迁徙 积分学概念

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）09（b）-0152-02

微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学和人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具[1]。高等数学是现代科学的基础，它的数学思想在自然科学与社会科学的各个领域中都随处可见，而作为高等院校理工科的一门重要的基础课程，高等数学又为后续课程提供必要的理论基础，因此，高等数学的教学至关重要。做为微积分的重要内容之一的积分学思想，最早可以追溯到古希腊阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法，即“穷竭法”。这些数学家后来也逐步得到了一系列求面积（积分）的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的[2]。直到17世纪，数学家们发现了越来越多的诸如体积、面积及长度之间的计算的联系，后来，牛顿和莱布尼兹在众多的数学积累上发现了微分和积分之间的互逆运算，从而创立了微积分。……