一个“碰撞”问题的3种解法

汪洁民 王曦雨

(1. 浙江省奉化中学,浙江 奉化 315500； 2. 宁波市四明中学，浙江 宁波 315040)

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一个“碰撞”问题的3种解法

汪洁民 王曦雨

(1. 浙江省奉化中学,浙江 奉化 315500； 2. 宁波市四明中学，浙江 宁波 315040)

本文通过对一道竞赛试题的3种解法的分析,不仅能深刻认识物理知识之间的相互联系,掌握竞赛题的解题技巧,还能通过对比分析选择相对简便的方法解决这类问题．

竞赛； 碰撞； 矢量三角形； 动量定理

在物理竞赛中,理想刚性绳绷直的问题属于非常典型的“碰撞”问题．而平面上的此类问题往往具有较大的难度,涉及到动量守恒、速度关联、动量定理等知识点,现以一道试题为例进行探析．

图1

解法1:速度矢量三角形

图2

当轻绳刚拉直时,由几何关系可以得到θ=30°(下同),滑块A速度由v0变为vA,速度增量沿绳方向,滑块B速度为vB,各速度矢量间关系如图2,其中vn表示A对B的转动速度(垂直于AB连线方向)．

沿槽方向系统动量守恒

mv0=mvB+mvAcosα.

(1)

又由两个三角形分别利用正弦定理有

(2)

(3)

解后思考:这是一个平面上的有绳子约束的“碰撞”问题,这种解法先利用水平方向的动量守恒得出(1)式,再利用相对运动和速度改变情况画出两个矢量三角形,通过解三角形解出速度．这种方法的物理思路相对比较简单,但对数学计算以及三角函数应用的要求比较高,不推荐将这样一道物理问题以数学化的方式解决．在实战中,很少有学生想到应用这种方法,而是会采取另外一种策略．

图3

解法2:平面碰撞巧分解

轻绳……