作图法巧解镜像电荷与零势能面
——兼谈圆的对称点在镜像法中的应用

宋辉武 刘 博

(1. 鄂尔多斯市第一中学,内蒙古 鄂尔多斯 017010； 2. 长春师范大学物理学院，吉林 长春 130032)

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作图法巧解镜像电荷与零势能面
——兼谈圆的对称点在镜像法中的应用

宋辉武1刘 博2

(1. 鄂尔多斯市第一中学,内蒙古 鄂尔多斯 017010； 2. 长春师范大学物理学院，吉林 长春 130032)

结合数学上关于圆的对称点的概念,利用几何作图的方式处理了和镜像法有关的典型的电学问题——接地导体球问题,第一,简洁准确地找到像电荷的位置,并计算其电荷量;第二,作出了两个不等量异号点电荷的零势面．

对称点; 作图; 像电荷; 零势面; 阿波罗尼斯圆

1 确定像电荷的位置和电荷量

镜像法,顾名思议就是镜子加上像的思想方法,众所周知,最简单也最典型的模型就是接地无限大平面导体板附近若有一个点电荷,则导体表面为零势面,这个零势面即相当于一个“镜子”,而关于这个镜子对称的地方便可以等效出一个像电荷,此种情况下像电荷到镜子的距离等于点电荷到镜子的距离,像电荷的电荷量与点电荷的电荷量等大且电性相反,可以看出像电荷和这个点电荷是关于镜子对称的,这是一类问题,常见的另一个典型的问题就是接地导体球的像电荷问题,如下所示.

图1

例1.如图1所示,真空中有一半径为R0的接地导体球,距球心为a(a>R0)处有一点电荷Q(正电荷),求空间各点的电势．

解析:此题是郭硕鸿教授主编的《电动力学》54页选取的一个问题,用于讲解镜像法,镜像法即用……