犹豫模糊语言多属性决策灰关联分析方法及其应用*

王 晴, 徐立为, 王 新, 汪林梓, 平轶男**

(1.安徽大学 经济学院, 合肥 230601; 2.安徽大学 数学科学学院, 合肥 230601)

犹豫模糊语言多属性决策灰关联分析方法及其应用*

王 晴1, 徐立为2, 王 新1, 汪林梓1, 平轶男2**

(1.安徽大学 经济学院, 合肥 230601; 2.安徽大学 数学科学学院, 合肥 230601)

以区域金融生态环境评价问题为研究对象，提出一种新的融合方法；针对犹豫模糊语言术语集，结合灰色关联分析理论，提出犹豫模糊语言灰色关联度的概念，并基于离差最大化原理给出最优化模型，对各属性进行客观赋权；最后用实例验证了其有效性和可行性，突破了传统的灰色关联分析法应用于区间属性的决策问题，研究了更模糊且更贴近现实的语言评价环境，该方法不仅能够充分利用原始评价数据，且能减少不必要的信息损失。

多属性决策; 灰色关联分析；犹豫模糊语言；金融生态环境

0 引 言

多属性决策问题的相关理论和研究方法已发展成决策科学、运筹与管理等领域的重要课题。由于评价信息环境的复杂性和不确定性以及人类认识的模糊性和表达方式的局限性，定量分析已然不能满足实际需求，因此模糊多属性决策已成为学术界广泛关注的热点。实际决策过程中，如对城市发展水平、产品性质等进行评价时，专家们经常采用“优秀”、“良好”、“中等”等非精准的模糊语言来表征，将传统的量化指标发展成为定性指标。特别地，在许多具有高度不确定性的决策中，决策者可能会在不同的语言术语之间犹豫不定，此时用单个语言不能全面地表达决策信息，对此Rodriguez[1]等提出犹豫模糊语言集(HTFLS)，并采用文本自由语法，将评价信息的原始语言转化为HTFLS，给出了一种基于HTFLS的多属性决策问题的方法。

相应地，犹豫模糊语言信息的关联度测度理论也得到了深入的发展。关联测度主要用来度量两个变量的线性贴近程度。关于犹豫模糊决策信息，Xu和Xia[2]引入了一些犹豫模糊数的相关系数。考虑Xu和Xia提出的犹豫模糊决策信息的关联测度无法反应正负相关性，Liao[3]等提出了一类新的犹豫模糊语言决策信息的关联测度。实际上，灰色关联度也是度量因素之间关联性的基础工具。灰色关联分析法(GRA)首先由邓聚龙教授[4]提出，该理论在多属性决策中得到了广泛的应用。胡宗义等[5]考虑到评价信息的模糊性，用L-R型三角模糊数表示定性评价信息，提出模糊灰色关联分析法。吕大刚等[6]将灰色关联分析方法的思想引入模糊多属性决策模型之中，提出了基于灰色关联度的模糊多属性决策方法。犹豫模糊决策信息常常是灰数而非区间数，对此刘思峰等[7]将犹豫模糊扩展为灰色犹豫模糊集，并将“核与灰度”运算法则扩充到灰色关联度的决策中。

目前，国内尚未存在犹豫模糊语言的灰色关联分析的相关研究。为了避免信息转换过程中的信息损失，对原始评判信息的研究就显得至关重要。基于犹豫模糊语言之间的距离，结合经典灰色关联度，提出犹豫模糊语言灰色关联度，突破了以往的精准数以及区间数评价信息环境下的多属性决策问题，具有现实的理论研究意义。最终以区域金融生态环境评价为案例，展开实证研究。

1 犹豫模糊语言灰色关联分析

1.1 犹豫模糊语言多属性决策问题

定性评价信息在当前网络和信息技术高速发展的时代成为人们表达个人意愿最直接的方式。一方面，决策者在意义相邻和相近的若干语言术语间犹豫不决是常见的；另一方面，集体的意见往往表现出多个相近的语义量词集中的情况。为此，犹豫语言决策成为具有重要现实意义的理论问题。

1.1.1 犹豫模糊语言信息

在具有高度不确定性的决策过程中，专家们可能会在不同的语言术语之间犹豫不定，此时用单个语言不能全面地表达决策信息。如对城市发展水平进行评价时，专家们可能会认为它的发展水平“介于良好和优秀之间”，传统的模糊语言无法表征这些综合的语言表达式，不利于进行合理的决策，对此Rodriguez[1]等提出HTFLS的概念。

定义1[1]令S={sa0,1,…,g}为一给定的有限集合，(g+1)为S的粒度，HS为关于S的有限个有序连续语言术语集，则HS为S上的一个犹豫模糊语言术语集。

定义2[1]设S为语法GH所采用的语言术语集，EGH为将文本自由语法GH生成的语言表达式转化为犹豫模糊语言术语集HS的函数，则由语法GH生成犹豫模糊语言术语集HS的规则如下：

(1)EGH(st)={stst∈S}

(2)EGH(不超过sm)={stst∈S且st≤sm}

(3)EGH(小于sm)={stst∈S且st

(4)EGH(不低于sm)={stst∈S且st≥sm}

(5)EGH(超过sm)={stst∈S且st>sm}

(6)EGH(介于sm和sn)={stst∈S且sm≤st≤sn}

HFTLS能够将复杂的语言信息通过文本自由语法和转换函数抽取为能够运算的HTFLS，丰富和发展了词计算的理论空间。

1.1.2 犹豫模糊语言多属性决策问题

(1)

1.2 犹豫模糊语言灰色关联度

基于经典灰色关联度，结合犹豫模糊语言之间的距离度量，提出犹豫模糊语言灰色关联度。

1.2.1 经典灰色关联度

文献[4]给出了经典灰色关联度的定义。设系统行为序列X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))为特征序列，X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)),…,Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))为因素序列，则X0与Xi的灰色关联度r(X0,Xi)定义为

(2)

其中，

r(x0(k),xi(k))=

(3)

ρ为分辨系数，且ρ∈[0,1]。

一般灰关联度建模的基本思想是利用位移差(Δx0i(k)=x0(k)-xi(k))反映两序列发展的接近程度。

1.2.2 犹豫模糊语言灰色关联度

Dong等[8]提出了犹豫模糊语言多属性决策中，基于衡量两个犹豫模糊语言之间一致性大小的距离公式。

(4)

基于式(2)、式(3)，设犹豫模糊语言参考序列为

犹豫模糊语言对比序列为

则待估城市Ai与目标城市X0关于指标Qj的犹豫模糊灰色关联度定义为

(5)

其中，ρ为分辨系数，ρ∈[0,1]。一般情况下，ρ为0.5。犹豫模糊语言灰色关联度反映了只考虑属性Qj的条件下，各待评估城市关于目标城市X0的相似程度。ξij越大，表明两个城市金融生态环境状况越相似。

因此，可以得到各待评估城市与目标城市之间的灰关联系数矩阵：

(6)

依据文献[9]可知，对于属性权重向量ω={ω1,ω2,…,ωn}T，则Ai对X0的灰关联度为

(7)

1.2.3 犹豫模糊语言灰色关联度数理性质分析 犹豫模糊语言灰色关联度性质如下：

(4)ξij∈(0,1]，即没有绝对不关联的两个事物，关联是绝对的，因此满足非负性。事物本身和自己相比关联度为1。

1.3 离差最大化客观赋权法

在多属性决策模型中，离差最大化客观赋权法是应用较为广泛的确定属性权重方法之一，若所有方案在同一属性下的属性差异越小，表明该属性对方案决策的排序影响越小，应赋予其较小的权重。反之，若某一属性在不同的方案之间评价值差异越大，则该属性在方案排序的过程中区分度越高，即重要性程度越高，越应该赋予其较高的权重。该赋权方法的设计符合多属性决策问题中属性筛选的定性分析。

对于属性Qj，Dij(ω)表示方案Ai与其他所有方案的离差，即

(8)

其中，M是方案集，N是属性集。

Dj(ω)表示属性Qj下，所有方案与其他方案之间的离差，即

(9)

应选择所有属性对所有方案的总离差最大权重向量，则其对应的最优化模型为[10]

(10)

构造Lagrange函数，求得ωj的最优解为

(11)

(12)

从而得出属性权重向量

ω={ω1,ω2,…,ωn}T

1.4 犹豫模糊语言多属性决策方法

基于犹豫模糊语言决策矩阵，将矩阵中的每一行作为对比序列，分别计算各序列关于参考序列的距离，由经典灰色关联系数得出犹豫模糊语言灰色关联系数，并根据离差最大化原理得到客观属性权重向量，从而计算出各方案的灰关联度，比较其大小，对不同方案进行排序。

结合上述分析，给出犹豫模糊语言多属性决策的灰关联度求解算法如下：

Step1 决策者依据各考察对象在每个属性下的表现进行定性评估，得到式(1)犹豫模糊语言决策矩阵；

Step2 依据式(4)，计算得到距离矩阵；

Step3 依据式(5)-式(6)，计算得到犹豫模糊灰关联系数矩阵；

Step4 由式(8)-式(12)得到属性权重向量，作为属性重要性程度的表征；

Step5 由式(7)得到各待估城市与参考城市之间的犹豫模糊灰关联度；

2 实证研究

区域金融生态环境指与金融机构取得利益、规避风险息息相关的经济环境、政策环境、法律环境、信用环境等各种准则相互作用的一个有机系统。各城市反映的各评价指标不尽相同，评价指标可视为多属性决策问题中的不同属性。因此，针对评价者给出的犹豫模糊的评价信息，对同一区域内各城市金融生态环境的评价问题实则为以犹豫模糊语言为定性评价信息的多属性最优决策问题。

以安徽省为例，基于文献[11]提出的区域金融生态环境排名指标体系，由经济总量(Q1)、产业结构(Q2)、节约化水平(Q3)、可持续发展能力(Q4)、经济开放度(Q5)、人民生活及保障水平(Q6)、银行业发展水平(Q7)、证券保险业发展水平(Q8)、风险抵补(Q9)、盈利能力(Q10)、金融业开放度(Q11)、商业与社会信用(Q12)、银行信用(Q13)以及法制环境(Q14)等14个评价指标构成。待评估城市分别为合肥、芜湖、马鞍山、蚌埠、淮南、宣城、铜陵、安庆、淮北、阜阳、滁州、巢湖、黄山、亳州、宿州、六安和池州。专家用具有7个语言标度的语言术语集S={s0=非常差，s1=较差，s2=差，s3=一般，s4=好，s5=较好，s6=非常好}对17个地级市进行评价，且已知参考城市为上海，其评价序列为

由前述赋权和算法，该评价问题的决策流程如下：

Step1 根据专家的评价结果得到犹豫模糊语言决策矩阵如下：

Step2 由式(4)得到各待估城市与参考城市的距离矩阵：

Step3 由式(5)得到犹豫模糊灰关联系数矩阵，表1为安徽省各地级市关于上海市的灰色关联度。

表1 安徽省各地级市关于上海市的灰色关联度

城 市灰关联度城 市灰关联度合肥0．7182阜阳0．5170芜湖0．6781滁州0．5286马鞍山0．7241巢湖0．4688蚌埠0．6123黄山0．5044淮南0．6483亳州0．4413宣城0．5677宿州0．4597铜陵0．6019六安0．4576安庆0．5336池州0．4733淮北0．5184

Step4 由式(8)-式(10)得到属性权重向量为

ω={0.048 3,0.06 7,0.131 5,0.082 9,0.042 9,0.039 3,0.062 4,0.053 5,0.139 8,0.039 3, 0.051 2,0.127 4,0.050 2,0.064 3}T

Step5 由式(7)可得各城市之间的灰关联度分别为

Grey=0.718 2,Grey=0.678 1,Grey=0.724 1

Grey=0.612 3,Grey=0.648 3,Grey=0.567 7

Grey=0.601 9,Grey=0.533 6,Grey=0.518 4

Grey=0.517 0,Grey=0.528 6,Grey=0.468 8

Grey=0.504 4,Grey=0.441 3,Grey=0.459 7

Grey=0.457 6,Grey=0.473 3

由此可知，从经济发展水平，金融资源水平以及社会信用法制环境水平三大方面对安徽省各地级市进行金融生态环境评价，合肥、芜湖、马鞍山3市的金融生态环境为前三名，其中马鞍山的金融生态环境与上海市最为相近，说明其当地银行、证券业等具有活跃的发展，对外开放的程度也较大，有利于促进投资和融资，一定的社会信用和法制保障有利于金融生态的稳定。

3 结 论

在实际的多属性决策中，当评价信息为犹豫模糊语言时，考虑到不同方案之间HTFLS中语言术语重叠个数对决策结果的影响，并结合灰色关联分析理论和犹豫模糊语言之间的距离测度，提出犹豫模糊语言灰色关联度。基于离差最大化原理，通过求解单目标优化模型确定各属性的权重，并根据灰色关联度的排序结果，得到最优方案。

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Grey Relational Analysis of Multiple Attributes Decision-making with Hesitant Fuzzy Linguistic Information and Its Application

WANGQing1,XULi-wei2,WANGXin1,WANGLin-zi1,PINGYi-nan2

(1. School of Economics, Anhui University, Hefei 230601, China; 2. School of Mathematical Science, Anhui University, Hefei 230601, China)

By taking regional financial ecological environment assessment as the research object, this paper proposes a new fusion method, based on hesitant fuzzy linguistic term sets, by combining grey correlation analysis theory, puts forward the concept of hesitant fuzzy linguistic grey relevancy, based on the principle of deviation maximization, constructs the maximizing model to receive objective weights of attributions, and finally uses a numerical example to verify the effectiveness and feasibility of the model. The advantage of this model is to break through the traditional grey correlation analysis applied to decision-making of interval attributions and is more vague and closer to realistic linguistic assessment environment. The method can not only make full use of original assessment data but also reduce unnecessary loss of information.

multi-attribute decision-making; grey relational analysis; hesitant fuzzy linguistic term; financial ecological environment

C937

A

2017-05-06；

2017-06-10.

安徽省哲学社会科学规划项目(AHSKQ2016D13);安徽大学2016年国家级大学生创新创业训练计划项目(201610357083，201610357119，201610357347，201610357348，201610357349);安徽大学科研训练计划项目(KYXL2016006).

王晴(1995-)，女，黑龙江齐齐哈尔人，从事经济预测与决策分析研究.

**通讯作者：平轶男(1986-)，女，安徽淮南人，硕士研究生，从事预测与决策分析研究. E-mail: 1492021090@qq.com.

责任编辑：罗姗姗