含p-Laplacian算子高阶分数阶微分方程的唯一迭代正解①

仲秋艳 张兴秋

(1.济宁医学院 信息技术中心，山东 济宁 272067；2.济宁医学院 医学信息工程学院，山东 日照 276826)

含p-Laplacian算子高阶分数阶微分方程的唯一迭代正解①

仲秋艳1张兴秋2

(1.济宁医学院 信息技术中心，山东 济宁 272067；2.济宁医学院 医学信息工程学院，山东 日照 276826)

利用单调迭代技巧,得到了一类含p-Laplacian算子的高阶分数阶微分方程非局部问题迭代正解的唯一性结果,同时给出了解的迭代程序和误差估计.

分数阶方程, 单调迭代,p-Laplacian算子,正解,唯一性

0 引言

近年来,由于在复杂介质的电动力学、电磁学、聚合物流变学、分数控制系统与分数控制器、神经的分数模型以及分数回归模型等诸多方面的应用[1-3],分数阶微分方程的研究得到了广泛的关注和迅速的发展.文献[4-16],在不同的边值条件下,获得了分数阶非局部边值问题正解以及多个正解的存在性.

如何求出分数阶微分方程的正解在应用上具有重要的意义.本文主要目的是给出下列具有P-Laplacian算子和积分边值条件的分数阶微分方程(下称PFDE)

(1)

与文献[4-7]相比,本文具有以下特征：首先边值条件更加广泛;其次,微分方程含有P-Laplacian,这使得考虑的问题更加一般;最后,本文不但给出了解的存在性结果,而且给出了解的迭代程序及误差估计.显然,稍加修改,本文结果可用于含Riemann-Stieltjes积分的边值问题.

1 引理

有关分数阶微积分的基本定义和性质可在文献[1-4]找到,从略.

(2)

引理1[17]对y∈C[0,1],y≥0,(2)的唯一解为

其中

G(t,s)=G1(t,s)+G2(t,s),

(3)

(4)

(5)

显然,G(t,s)在[0,1]×[0,1]上连续.

(a1)G(t,s)≥m1tα-1s(1-s)α-1-i,∀t,s∈[0,1];

(a2)G(t,s)≤M1tα-2s(1-s)α-1-i,∀t,s∈[0,1];

(a3)G(t,s)>M1tα-1(1-s)α-1-i,∀t,s∈[0,1];

(a4)G(t,s)>0,∀t,s∈(0,1);

2 主要结果

记e(t)=tα-1,本文使用以下条件.

(H)f∈C((0,1)×R+,R+),对于固定的……