数学归纳法证题步骤及简单技巧

李欢

摘 要 归纳法是人们在日常生活中使用的由特殊到一般的推理方法。 由这种方法所导出的结论不一定是正确的， 但我们往往不会因为有这一缺陷而放弃对它的使用。 相反， 当我们得出了一个错误的结论时也并不为之感到震惊。

关键词 数学归纳法 证题步骤 技巧

中图分类号：O122.7 文献标识码：A

在纯数学当中，若干特殊的数字对于无限的集合N或Z来说，意义并不十分重大，尽管使用归纳法可得到正确的结论，但它并不是被证明了的结论，而仅仅是证明时可以依据的一个事实或规律。所以，我们要借助更为高明的方法—数学归纳法来证明。

数学归纳法的原理的形式有很多种，在此我们只给出与中学数学内容有关的形式及其变形，并揭示它的逻辑结构。

形式：设P（n）是关于自然数n的命题，若① P（1）成立；② n∈N， ，若P（n）成立 →P（n+1）成立，则P（n）对 n∈N都成立。

变形：设P（n）为自然数n的命题，若① 若P（n0）成立（n0∈N）； ② n∈N， n≥n0，若P（n）成立→P（n+1）成立。则P（n）对 n∈N， n≥n0都成立。

根据数学归纳法原理的形式，我们在证明有关的自然数命题时可相应地按照以下两个步骤来进行：

①验证P（1）是成立（奠基步骤）；

②假设P（n）成立，导出P（n+1）也成立（归纳步骤）。

1数学归纳法的证题步骤

数学归纳法是数学证明的重要工具，常用于证明与自然数有关的数学命题。 不管是第一数学归纳法还是第二数学归法，它们都有规范的两个步骤。有人称之为归纳奠基和制造递推工具。

（1）归纳奠基（“1”对）：归纳奠基就是对n的初始值验证命题的正确性。数学教科书上的说法是：验证n取第一个值时命题正确。……