高中数学中的数形结合思想的论述

王 芳

(江苏省南京市高淳区湖滨高级中学，江苏 南京 211300)

高中数学中的数形结合思想的论述

王 芳

(江苏省南京市高淳区湖滨高级中学，江苏 南京 211300)

数形结合的思想是高中重要思想方法之一，在学习、解题过程中广泛应用.把复杂问题简单化，利用图形一目了然,充分体现图形的直观性,代数推理的逻辑性.

数形结合；集合；函数；方程；向量；几何

下面从以下几个方面来谈一下数形结合在解题中的应用：

1.数形结合思想在解决集合问题中的应用.

2.利用数形结合求函数的相关问题.

3.利用数形结合解方程有关问题.

4.利用数形结合解决向量问题.

5.利用数形结合研究平面几何问题.

一、数形结合思想在解决集合问题中的应用

例1 某班共30人,其中15人喜欢数学,10人喜欢英语,8人对这两门都不喜爱,则喜欢数学但不喜欢英语的人是多少.

解析设两门都喜欢的人为x,画出韦恩图(如图)得到方程15-x+x+10-x+8=30⟹x=3,

∴喜欢数学但不喜欢英语的人数为15-3=12.

析利用韦恩图法解决集合之

间的关系问题．能直观地解答有关集合之间的关系的问题．

二、利用数形结合求函数的相关问题

点评用数形结合的方法，先画出函数的图象，由图象可直观得解.

三、利用数形结合解方程有关问题

例3 已知函数f(x)满足f(x+8)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,定义域为R且为奇函数，若方程f(x)=m(mgt;0)在区间[-8,8]上有四个不同的跟x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=____.

解析∵f(x+8)=f(x),∴T=8.又∵f(x)在区[0,2]上是增函数,且为奇函数,∴f(x)在[-2,0]上也是增函数,如图,则f(x)=m(mgt;0)在[-8,8]上有四个根x1,x2,x3,x4,设x1lt;x2lt;x3lt;x4,x1+x2=-12,x3+x4=4,∴x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.

点评关于根的分布问题，均可引入函数，利用函数图象解决方程根的分布、不等式问题，使问题得以巧妙解决.

四、利用数形结合解决向量问题

点评借助图形解决平面向量的方向问题一目了然.

使用数形结合解题时对有些问题，只是从代数的角度去分析需要分类讨论，计算会较繁，所以应想办法从图形的角度去分析问题的条件和结论，使复杂的关系变得简单，思路顿开.数形结合不应仅作为一种解题方法，而

应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的工具.在教学中应多用多媒体这样更有利于于突破教学难点，有利于显示复杂的关系，使学生更容易理解题意，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学. 虽然数形结合思想在一些解题过程使问题简单化但是注意不是所有问题都可以用图形解决，图形只是解题过程中起到辅助作用不能用它证明或者代替严格的逻辑代数运算.还有切记利用数形结合解题时这个“形”一定要尽量准确，这样才能保证能准确地运算分析.

[1]张小军. 例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略[J]. 高中数理化,2013(20).

[2]李花花. 高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究[D]. 天津师范大学,2008.

[3]李红梅. 例谈数形结合在高中数学中的应用[J]. 新课程研究(基础教育),2010(05).

[责任编辑：杨惠民]

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1008-0333(2017)25-0006-02

2017-07-01

王芳(1982.8-),女,大学本科,中一职称，从事高中数学教学.