莫为浮云遮望眼
——例谈数列的证明 洞悉问题的本质

肖春梅

(福建南安市延平中学，福建 泉州 362300)

莫为浮云遮望眼
——例谈数列的证明 洞悉问题的本质

肖春梅

(福建南安市延平中学，福建 泉州 362300)

如果能看清问题的本质,揭开题目的表象包装，拨开遮住我们眼睛的那片浮云，我们就可以以不变应万变，触类旁通.

数列证明；探究本质；数学学习方法

自然界里，动物有拟态的本领；在科技领域里，我们有隐身术.在数学题海中有很多同类题，为了考查学生的分析问题，识别问题和解决问题的能力常通过采用遮掩的手法，将问题的本质隐藏，而呈现非本质的表象.如果我们不能看到问题的本质就会被它的表象所迷惑;如果能看清问题的本质，分析问题的条件和结论，揭开题目的表象包装，拨开遮住我们眼睛的那片浮云，我们就可以以不变应万变，触类旁通.

证明由an+2Sn·Sn-1=0(n≥2)及an=Sn-Sn-1得Sn-1-Sn=2Sn·Sn-1,Sn≠0等式两边同除以Sn·Sn-1

我们再来看等比数列的证明，与等差数列的证明类似，主要方法也是定义法和等比中项法，用前面展示的方法也是十分简单.

整理得nSn+1=2(n+1)Sn

问题也很快就迎刃而解.再看一个比较综合的题目.

(1)求证：f(x)≤-1;

(3)求证：a1+a2+…+anlt;n+ln2-ln(n+2).

证明(1)构造g(x)=f(x)+1利用导数求g(x)的最大值为0即可.

由(1)知当xgt;1时，f(x)+1lt;0,即lnxlt;x-1.

所以a1+a2+a3+…+anlt;n+ln2-ln(n+2).

一道看起来比较复杂的数列综合题这样就轻松地解出来了.

[1]邢友宝.莫为浮云遮望眼-例谈问题本质的洞察与解题过程的简化[J].中学数学参考,2014(05).

[2]吴松年.有效教学艺术[M].北京：教育科学出版社，2008.

[责任编辑：杨惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0050-02

2017-07-01

肖春梅(1974.12-),女，福建省泉州人，高级教师，本科，从事数学教学.