一道2017年高考不等式题的多种解法赏析

武增明

(云南省玉溪第一中学，云南 玉溪 653100)

一道2017年高考不等式题的多种解法赏析

武增明

(云南省玉溪第一中学，云南 玉溪 653100)

数学学习强调经历学习过程，注重学习的探究与合作，一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究，有利于培养思维的广阔性，对数学思维的灵活性、敏捷性的培养也是有好处的，也是找到多题一解的好办法.本文给出2017年高考全国卷Ⅲ第21题第(Ⅱ)问的多种解法解析，与读者分享.

高考；不等式；多解

题目已知函数f(x)=x-1-alnx.

(Ⅰ)若f(x)≥0，求a的值；

赏析(Ⅰ)略，a=1.

(Ⅱ)解法1

所以m的最小值为3.

评注此解法是由此题中的第(Ⅰ)问想到的.

所以m的最小值为3.

评注lnx≤x-1，ln(x+1)≤x，1+x≤ex都是高中很常见的不等式，用导数易证，且它们之间可以互推.

解法3 由n元均值不等式，得

所以m的最小值为3.

评注此题若没有第(Ⅰ)问，难度就增大了很多.

解题中，我们要反思，为什么要这样做？不这样做不行吗？还有没有更加简单的解法？这或许是很值得进一步思考的问题.要知道，我思故我在，且行且思，任何看似偶然的技巧背后，都有其必然.

数学学习强调探究，也强调一题多解，通过多方位、多角度、多途径、多方式观察和解决问题，能够激发学习数学的热情，能够进一步增强对数学基本概念的理解，能够提高处理数学问题的能力，能够指引我们找到多题一解的简捷通法.因此，我们在平时学习数学的过程中，要善于多视角、多方面、全方位地分析思考问题，以达到拓宽思路、提高解题能力、发展创新思维的目的.

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准试验教科书(必修)数学4(A版)[M].北京：人民教育出版社，2014.

[责任编辑：杨惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0013-02

2017-07-01

武增明(1965.5-)，男，云南省玉溪市易门县人，中学高级教师，从事高中数学教学及其研究.