反向思维在实变函数教学中应用

许刚

摘 要：实变函数是数学专业学生在大学本科阶段遇到的最难学的专业课之一，同时也是非常重要的专业学位课程，也是很多高水平大学数学专业研究生入学考试的必备课程，因此，学好这样一门课的重要性是不言而喻的。反向思维是实变函数学习中一种重要的学习方法，合理利用反向思维，可以让学生快速掌握相关学习内容。

关键词：反向思维；实变函数；反证法

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）35-0026-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.35.012

一、实变函数

实变函数是数学分析课程的进阶课程，数学分析的学习中尽管也强调理论证明和逻辑分析的严密性，但是由于内容的特点，仍不可避免地有大量的计算题，这就导致学生在学习过程中往往忽略了分析的本质，而片面地追求计算方法和计算的准确性。但是实变函数就完全不同，它的产生主要是为了克服Riemann积分的不足，试图建立更完美的微积分体系，因此，它是从集合论出发，建立相应的Lebesgue可测集理论，在此基础上建立可测函数理论，从而最终建立起Lebesgue积分。因此，实变函数需要将分析进一步严密化，回归到分析的本质上。在学习过程中，几乎遇不到计算题，从开始学这门课程的第一天到最后一天都是在证明中度过的，这就给学习这门课程带来了很大的难度。

二、反向思维

如果能够在教学过程中合理地引导学生利用反向思维，往往起到事半功倍的效果。反向思维是指能够从问题的反面思考问题，多问几个为什么，特别是问问如果不满足命题的条件会怎么样？……