积分学教学方法的探讨

牛艳秋

（吉林建筑大学城建学院，吉林长春130111）

积分学教学方法的探讨

牛艳秋

（吉林建筑大学城建学院，吉林长春130111）

本文主要阐述了在教学中如何更好地应用元素法思想来求解定积分、重积分问题，以及怎样推广元素法，并结合“元素法”的思想，得出三重积分的计算公式.

元素法；定积分；截面法；投影法

1 关于分部积分法的教学

2 在定积分概念教学中渗透元素法思想

元素法是定积分应用中的基本思想方法，是解各类应用题的法宝.一般教材中通常在介绍定积分应用时才涉及元素法，在教学实践中，我体会到可以将“元素法”提前在定积分概念教学中“渗透”.具体讲授时，在讲完分割、近似、求和、取极限引出定积分的概念后加以说明：若在“近似”阶段，为简便计算，省略下标i，把这一区间记为[x,x+dx]，取ξ为x，则相应的窄曲边梯形面积近似为ΔA≈f(x)dx，且当λ→0时，dx→0，这样的窄曲边梯形有无数个，整个曲边梯形可视为这无数个窄条矩形（形象上为无数条直线段）构成，这些窄条矩形面积即是构成曲边梯形面积的“元素”.一旦元素f(x)dx找到了，则将这无穷多个元素累加，即可得所求曲边梯形面积.这样讲授自然流畅，即使学生对“元素”有了比较直观的感性认知，又为后续应用“元素法”埋下伏笔，指明了基本思想方法，即欲求某个量，就要设法找出其“元素”，然后将这无穷多个元素累加（积分）即得所求量.另外，这种“元素法”的思想方法也对理解重积分的计算方法提供了帮助（见下目）.

3 多……

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