记一次“中位数”的磨课经历

冯玲玲

[摘 要]好课多磨，教师要用心磨课，把课“磨”得能离学生近一点、与学生亲一点、让学生强一点、使学生灵一点。在“中位数”的“磨课”中，师生之间的距离拉近了，课堂更贴近学生生活，学生变得更强，教师变得更机智，实现了教学相长。

[关键词]磨课；中位数；收获

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0010-02

好课多磨，全国著名特级教师于漪说，她是用一生的时间在备一节课。可见，用心磨课的重要性。那“磨课”到底“磨”什么？有了这样的疑问，我们学校青年教师组开展了“一课多磨”活动，在一次次的“磨课”经历中，我们豁然开朗，从磨课中收获了很多，也想到了很多。

一、把课“磨”得离学生近一点

【教学片段1】

师：同学们，小张找到一份工作，平均工资是1500元，可是过了一个月，老板只发给他700元，他很不服气，认为老板欺骗了他，于是，他去找老板评理。你认为老板欺骗他了吗？请看玩具厂员工的工资（出示表格），并说说你的理由。

生1：我认为没有欺骗，除了经理，其他人的工资都只有几百元而已。

生2：我认为老板欺骗了他，因为明明写着平均工资有1500元，他却只拿到700元，相差太多了，当然不服气了。

生3：没有欺骗，除了经理的工资特别高以外，其他员工差不多。

师：认为老板没有欺骗的请举手！（大部分学生举手）

师：能用平均工资来表示他们的整体工资水平吗？

生（齐）：不能！

师：用哪个数来表示他们整体工资的水平更恰当？

……

师（引出）：在这组数据中，用700來表示他们的整体工资水平比较恰当，700就是这组数据的中位数。

课上到这里，似乎很顺利。然而，我们却认为，这个例子偏离了学生的实际生活。生活即数学，生活离不开数学，数学也离不开生活。学生是一群涉世未深的孩子，工资的高低与他们关系不大，所以这节课应降低“门槛”，在学生平常生活中切入、开展、提升，让学生在熟悉的生活道路上、在亲切的生活情境中攀上知识的高峰。

对此，王老师修改了教案。

【教学片段2】

师：你们还记得学校举行的跳绳比赛吗？

生1：记得，我得了第一名。

师：你真厉害！这是王老师班上两组同学的跳绳成绩。你觉得哪组的整体水平高？

生2：第一组。

师：有没有不同意见？

生（齐）：没有！

师：为什么都认为是第一组的整体水平高呢？

生3：因为他们的平均成绩高！（所有的学生都赞同）

师：请看他们的具体成绩。仔细观察，你认为哪组的整体水平高？说说你的理由。

跳绳是学生常见的活动之一，他们了解，也很熟悉，很贴近学生的实际生活。在第二次教学中，王老师利用“跳绳”这个情境进行导入，从而引出新知，并把教学片段1中的例子用在了拓展部分，把学生所学的知识回归于生活，用于生活。一堂课，就是一次“上山”历程的回望，感受知识根植于平常的生活；一堂课，又是一次“下山”前程的展望，感受知识用于以后的生活。通过这次磨课，我们感受到，要选择离学生更“近”的生活知识，选择学生亲身体验过的活动来创设生动有趣的生活情境；要注重让学生体验数学知识与生活实际的内在联系，让数学更加贴近学生的生活。

二、把课“磨”得与学生亲一点

【教学片段3】（主要是让学生明白在什么情况下用中位数，什么情况下用平均数）

师（出示7名同学踢毽子的次数：57 96 55 53 49 58 52）：在这组数据中，你认为应该用平均数还是中位数来表示他们的整体水平？

师：笑笑也来参加踢毽子活动，猜猜她踢了几下？

生（轻声议论）：怎么又是笑笑了，没劲！

新课程实施以来，教材中出现了两个固定人物——笑笑和淘气。对于五年级的学生来说，他们清楚地知道这个“笑笑”只是一个“空中人物”，所以激发不了他们的探究兴趣。于是我们决定将“笑笑”改为教师本人。因为学生是一个“有情人”，我们的课应该是充满真情实感的，在知情合一中关联、张扬、升华，让学生在教师的情意绵绵中、在知识的情景交融中“情投意合”。

【教学片段4】

师：你们喜欢踢毽子吗？

师：老师和你们一样，也很喜欢踢毽子。你们看，这是7名同学踢毽子的次数。（出示：57 96 55 53 49 58 52）你认为他们的整体水平应该用中位数表示，还是用平均数表示呢？

……

师：其实，老师也参加了这个踢毽子活动。你们猜我踢了几下？

生1（露出了疑惑的表情，很渴望知道答案）： 50下！

师：你真抬举我！我只踢了20下。

（学生哄堂大笑）

师（趁机说了一句）：你们不要笑我嘛，我已经很努力了！

此时，课堂氛围融洽，学生跟教师的距离一下子拉近了许多。师生之间融洽的情感交流，有利于学生学习兴趣的提高，也有利于课堂教学效率的提高。一堂课，就是一首“情歌”，师生同唱一首歌；一堂课，又是一首“情诗”，师生同吟一首诗。通过这次“磨”课，我们感受到教学要注重人情味，比如教师要与有进步的学生同乐，切不可高高在上，应该亲近学生，营造轻松愉快的课堂氛围。endprint

三、把课“磨”得让学生强一点

在教学“中位数”时，王老师在 “在什么情况下使用中位数和平均数”这个问题上可是下足了功夫。可刚开始的“踢毽子”这一环节还是趋于平淡，没有激活学生的思维。我们认为，学生是一个“思想者”，教学内容应体现“高度”，并在锤炼学生思维的过程中生发、加深、延伸，不要让学生缺乏挑战，应让学生在知识的磨砺中、在思维的碰撞中耳聪目明。于是，王老師增加了下面这个环节。

【教学片段5】

王老师在黑板上写出一组数据“42 44 48 80”，要求学生以最快的速度说出用什么数来代表它们的整体水平比较合适。学生一下子就说出用中位数来表示，这时候，王老师又在数据的后面添了“23”，指名学生回答；说完一个，又在后面继续添了“21”， 指名学生回答；最后王老师在后面添了“44”， 指名学生回答。此时，这组数据已经变成“42 44 48 80 23 21 44”。有了前面的铺垫，学生几乎都能说出正确答案。

简简单单的一问接一问，激活了学生的思维。学生的力量在刹那间爆发了，变得更强大了。一堂课，就是一块“试金石”，试出思维的广度；一堂课，又是一块“磨刀石”，磨出思维的深度。我们起初担心时间不够，学生跟不上，看来都是多余的。显然，在课堂教学中，教师要讲少一点，让学生多参与一点，在参与中质疑问难；要扶得少一点，让学生体验多一点，在体验中释疑解难。

四、把课“磨”得使学生灵一点

【教学片段6】

师：给你一个中位数134，你能了解到什么信息？

（学生沉默了）

“你能了解到什么信息”这也许是新课程理念下数学课堂中很常用的一句话，虽然王老师提问的意图是拓展学生的思维，但是缺少了目的性和创新性。课堂要“创新”，就要让学生在探索中联想、猜想、创想，让学生在思维的发散处浮想联翩。

经过研究讨论，王老师将结课部分进行了调整。

【教学片段7】

师：某7名同学跳绳成绩的中位数是134，你从中能了解到什么信息？

（出现了一个条件“7名同学”，有学生马上想到“134”排在第4位，是第4名）

师：有一位同学跳了130下，你觉得他应该是第几名？

生1：第5名。

生2：第3名。

师：可能吗？

生3：不可能。因为有7名同学，134是中位数，就是第4名，130比134小，所以不可能是第3名。

师：说得有道理，还有不同意见吗？

生4：第5、第6、第7名都有可能……

这是一道很有“灵气”的题目，王老师在新知的基础上进行了创新。一堂课，就是一座“畅想屋”，天高任鸟飞；一堂课，又是一座“点子库”，海阔凭鱼跃。在课堂教学中，教师应该力求创新，通过知识的“再创造”和解题的“再创造”（一题多解、一题多想等），让学生在创造中笑口常开，使学生越学越灵。

学生就像逗号，置于生活，来来回回不停留；学生就像感叹号，浸于情感，高高兴兴不烦恼；学生就像问号，好于思考，清清楚楚不糊涂；学生就像省略号，爱于想象，洋洋洒洒不满足。“磨”课就是为了学生，有付出就有收获，让我们的数学课堂更贴近学生生活，使学生变得更强！

（责编 金 铃）endprint