有效建构，完美迁移算理和算法

董斌

[摘 要]为了让学生更好地掌握小数乘法的算理和算法，首先引导学生复习旧知，让学生回忆整数乘法的计算法则；其次通过探究对比引导学生理解小数乘法的算理，建构小数乘法的算法；最后有效设置练习，检测学生的课堂学习效果。

[关键词]算理；算法；小数乘小数

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0040-01

建构主义认为：学习者不是空着脑袋进入学习环境的，他们是带着已有的知识和生活经验来到教室的，教师与学生之间需要共同针对某些问题进行探索，并在探索的过程中生长出新的知识经验。为了更好地帮助学生掌握“小数乘小数”的知识，我在教学苏教版教材五年级上册“小数乘小数”时，从学生已有的整数乘整数计算法则和计数单位认知入手，引导学生逐步掌握小数乘小数的计算法则。

一、复习旧知，回忆整数乘整数的计算法则

[教学片段1]

师（出示38×32）：这是一道整数乘整数的乘法题，你会计算吗？

生1：38×2=76，38×30=1140，76+1140=1216。

师（出示3800×32）：那这题呢？不计算你能说出结果吗？

生2：32不变，因为3800可以看作38乘100，所以只要将38×32的积乘100即可，故结果是121600。

师：为什么可以这样做？

生3：由“积的变化规律”可以知道，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师（出示380×320）：像这样的题目，你还会算吗？

生4：把380看作38乘10，320看作32乘10，所以积要乘100，最后答案是121600。

在这个教学片段中，教师从一道题引出与之相关的一组题，把复杂的乘法计算转变成简单的整数乘法，这种正迁移可嫁接到小数乘小数的学习中。

二、探究比较，建构小数乘小数的计算法则

[教学片段2]

师（出示3.8×32）：这道乘法算式和我们以前学的有什么不一样？你能算出结果吗？

生5：它是小数乘整数的计算。已知38×32=1216，3.8相当于38除以10，32不变，则只需用1216除以10，即可得出答案121.6。

师（出示3.8×3.2）：那么这道题如何解呢？

生6：3.8相当于38除以10，3.2相当于32除以10，故只需用1216除以100，即可得出答案12.16。

师：回顾这两道小数乘法题，我们是怎样得出正确结果的？

生7：先根据整数乘法38×32 计算出结果，再运用“积的变化规律”把积相应地除以几就得到了小数乘法算式的结果。

师：很好！这个整数乘法我们可以把它叫作原型，算出原型的结果这是第一步，第二步是运用“积的变化规律”算出小数乘法的结果。

在这个教学片段中，教师顺着学生对整数乘法和“积的变化规律”的正迁移，帮助学生找出小数乘法的原型是整数乘法，让他们明白在计算小数乘法时只要算出整数乘法后再移动小数点即可。

三、有效设置练习，检测学生的课堂学习效果

学生学习小数乘法的最终目的是为了解决生活中的实際问题，因此教师在设计练习时不仅要有小数乘法的口算和竖式计算，还要有包含小数乘法的应用题，以有效检测学生的课堂学习效果。

例如，“小数乘法”的相关练习。

1.口算。

0.3×0.4 0.7×0.8 6×0.6

2.竖式计算。

（1）1.05×3.2 （2）0.23×0.23

3.解决问题。

小明家储藏室要铺设地砖。已知储藏室的地面是边长为3.2米的正方形。则：（1）储藏室的面积是多大？（2）至少需要多少块边是0.8米的正方形地砖才能将其铺满？

在这个教学环节中，教师为学生安排了综合性练习，在其中设计了多方面的题目，力求提高学生的计算能力和解决问题能力。

在教学“小数乘小数”一课时， 我从学生已经学会的整数乘法和“积的变化规律”开始，帮助学生实现相似知识间的迁移，从而建构小数乘法的算理和算法，这是本课的成功之处。因此，对于每一节数学课，教师都要从学生的认知需求和教材知识的特点出发，设计出更符合学生需要的数学教学方案。

（责编 黄春香）endprint