途径·路径·捷径·蹊径

徐军

[摘 要]针对毕业班学生害怕解答综合应用题的实际状况，在复习时考虑学生的学习需求和接受能力，尝试揭示基本解题的途径，注重“四重境界”，以给出不同思考路径，促各层次学生均能开启智能大门，学会比较；让学生来显示自我的解题捷径，展示巧妙的解题蹊径，从而让学生开拓思路，学会探索与想象。

[关键词]综合应用题； 四径；解答

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0058-02

在总复习阶段，很多学生都表示对综合应用题存在较严重的畏难情绪，学生深有感触地说：“天不怕，地不怕，我最怕的是综合应用题。”“一见到综合题我就心发慌，手发抖……”为改变这一现状，我在近五年里采用了解答应用题的“四径”策略，收到了较理想的效果。以下是笔践行的过程。

一、揭示基本解题途径，让每位学生开动脑筋，学会迁移

分数（百分数）综合应用题是小学阶段应用题教学的重点和难点，笔者在复习这部分内容时考虑到大部分学生的学习需求和可接受能力，注重揭示其基本解题的途径，力求让每位学生开动脑筋，学会迁移，进而有效解决问题。

[例题1]一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/3，第二小时行了余下路程的40%，第三小时行了36千米，这时正好到达乙地。问甲、乙两地相距多少千米？

首先，让学生把“题旨”显示在线段图上。

其次，让学生把线段图与“纯数学知识”联系起来。

再次，教师点拨：（1）1/3、40%代表哪个数？（2）想象一个数的2/5是36，然后求这个数。

最后，反思小结。

通过图示，让学生能明确第一小时行了全程的1/3，第二小时行了（1-1/3）的2/5，即2/3×2/5=4/15；1-1/3-4/15=6/15=2/5。最后归结为：已知一个数的2/5是36，求这个数，即36÷2/5=36×5/2=90。

二、给出不同思考路径，促各层次学生开启智能大门，学会比较

在解答综合题的过程中，大多数学生只有一种解题方法和思路，教师也很少顾及各层次学生的学习需求。因此笔者在解题教学中注重“四重境界”，以给出不同思考路径，促各层次学生均能开启智能大门，学会比较，从而提高解题能力。

“四重境界”，即“一听就会做，一点就能透，一时忘不了，一生均管用”。

[例题2]某班学生中，男生人数比女生人数多1/4，问女生人数比男生人数少几分之几？

“一重境界”（一听就会做）：由于男生人数比女生人数多1/4，可假设女生人数为4份，那么男生人数为5份，所以女生人数比男生人数少1份。

解法1：1-4/5=1/5。答：女生人数比男生人数少1/5。

“二重境界”（一点就能透）：设女生人数为单位“1”，则男生人数为1+1/4=5/4，所以可得女生人数占男生人数的1÷5/4=4/5。因此，女生人数比男生人数少1-4/5=1/5。

解法2：1-1÷（1+1/4）=1-4/5=1/5。

“三重境界”（一时忘不了）：由于男生人数比女生人数多1/4，即女生人数比男生人数少1/4，而男生人数是女生人数的1+1/4=5/4，因此可以求得女生比男生少的人数是男生人数的1/4÷5/4=1/5。（把分率当具体的量来运用）

解法3：1/4÷（1+1/4）=1/4÷5/4=1/5。

“四重境界”（一生均管用）：假设法。

解法4：可设女生人数为x，则男生人数为x+1/4x=5/4x，则女生人数比男生人数少（5/4x-x）÷（5/4x）=1/5。

以上“四重境界”的解法中，解法1从分数意义出发，加上图示后直观易懂；解法2较解法1抽象，但算理清晰，列式简便；解法3思维独特，列式简捷；解法4把字母表示数当作常规解法，一生管用。

三、显示自我解题捷径，令全体学生开拓思路，发散思维

不少学生在解答综合题时，思路狹窄，只能按照教师给出的例题生搬硬套，不能灵活运用。对此，教师应引导学生找到符合自己思考方式的解题方法，从中开拓学生思路，发散学生思维。

[例题3]用一根10cm长的铁丝围成为一个圆。求这个圆的面积。

师：这个铁丝的长就是圆的——

生1：周长。

师：也就是说，圆的周长是——

生1：10cm。

师：那我们能求出圆的面积吗？

生2：10÷3.14除不尽，半径求不出来。

师：10÷3.14是除不尽的，但我相信只要动动脑筋，就一定能想出办法来的，大家再试试吧。

学生尝试后，基本都有了答案。

上述教学中，让学生用自己的方式求出面积，并深入思考，亲身感悟，在学生逻辑思维与形象思维有机融合的过程中，产生了令人欣喜的结果。

四、展示巧妙解题蹊径，开阔学生视野，使学生学会想象

在解答综合题的过程中，有些数量关系如果不借助于图形的形象直观性，那么将很难准确把握，如果在解答综合题时能做到数形结合，那么问题将迎刃而解。对此，笔者启用了“形思数，以数想形”，思“情”画“意”，“思画”结合，让每位学生在具体操作中领悟题旨，进而达到理想的教学效果。

例如，在数学拓展课程教学中，笔者出示了以下题目：endprint

[例题4]AB、CD把正方形的面积平均分为三个部分，已知正方形的面积是18.75平方厘米，求AB=CD=？

在大多数学生还在伏案埋头计算时，有一位学生未等教师提问，就直截了当地说出答案是“5厘米”。

师：你为什么能这么快算出结果？

生1：我是依照您教的思“情”画“意”算出来的。

师：你能具体说说吗？

生1：我认为把18.75平均分为三份，每份是6.25，也就是S△CDO=6.25平方厘米，那么以CD为边的正方形的面积是25平方厘米，则CD=5厘米。

如若用其他方法去计算，其“繁”“难”不言而喻，而该学生一思一画，一目了然，让人有豁然开朗之感。

[例题5]如下图，一个堆放钢笔的“V”形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支。这样的“V”形架上一共放了多少支铅笔？

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生1：这是一个等差数列，就是求1+2+3+4+…+120的和是多少，我们可以用高斯的方法得出（120+1）×120÷2=7260（支）。

生2：我是用三角形的面积公式计算的，底是120，高也是120，所以120×120÷2=7200（支）。

师：这两位同学的解法都有道理，但从答案上看，肯定只有一个是对的，想想是哪位同学在什么地方出现了问题？

生3：我觉得不能用三角形的面積公式计算。

生4：我也认为不能用三角形的面积公式来计算，因为三角形下面是个点，如果用数表示是0，而这里还有1支铅笔。

生5：应该用梯形的面积公式，上底是120，下底是1，高是120，所以应该是（120+1）×120÷2=7260（支）。

综上可知，在解答综合应用题的教学中，若能依照“题旨”去“思”去“画”，把抽象的教学内容具体化，把复杂的数量关系形象化，那么学生的解题思路就会更宽、更广。正如苏霍姆林斯所说的：“思路是画出来的。”因此，教师应加强学生的“思”“画”能力的培养，从而促进学生综合解题能力的提升。

（责编 黄春香）endprint