基于数形结合，引导学生自主建构

葛金花

[摘 要]数学是研究“数”与“形”的科学。在数学教学中，教师从学生的已有知识经验出发，坚持以学生为本，不断地将教与学融合，借助数形结合的方法，引导学生参与认知的全过程，发展学生的思维品质，提升学生的数学素养。

[关键词]数形结合；自主建构；教与学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0062-02

四、基于数形结合，在比较中沟通联系

数学知识之间既有联系又有区别。教师在引导学生建立认知时，要及时帮助学生将新知与相近的知识进行比较，厘清知识之间的联系和区别，从而巩固学生的旧知，增强新知的清晰度，使学生形成明确的知识体系。

如教学“因数和倍数”时，教师出示一组对比练习：

1.一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，要把它分成一些小正方形而没有剩余，最少要分成几个？2.一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，至少需要几个这样的长方形才可以拼成一个正方形？在仔细读题的基础上，先让学生分组进行练习。学生汇报交流时，教师再着重引导学生利用画图厘清两题的区别。

对于第1题，要使分成的小正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽的因数，还要使分成的小正方形数量最少，首先确定小正方形的边长就是9厘米和6厘米的最大公因数——3厘米，再求出长方形的长能分成9÷3=3（段），宽能分成6÷3=2（段），如图4所示，即最少要分成3×2=6（个）小正方形。对于第2题，要使拼成的正方形的边长既是长方形的长的倍数，又是长方形的宽的倍数，还要使用到的长方形数量最少，首先确定正方形的边长就是9厘米和6厘米的最小公倍数——18厘米，再求出横向的边长需要18÷9=2（个），纵向的边长需要18÷6=3（个），如图5所示，即至少需要长方形的个数是2×3=6（个）。

利用数形结合解答的对比练习，形象地呈现了新旧知识之间的联系与区别，让学生动脑想、动嘴说、动手画，既理解、巩固、运用了知识，又积累了学习和探究知识的经验，发展了空间观念，增强了学习数学的兴趣。

五、基于数形结合，感悟数学思想的魅力

数学知识主要由两部分组成：一部分是有形的知识，即直接在教材中呈现的知识概念和数学规律；另一部分是无形的知识，即分散在各部分知识中的数学思想方法。数学知识的背后往往蕴含丰富的数学思想，教师不仅要重视知识技能的传授，更要注重数学思想方法的渗透。“只有将数学思维方法的分析渗透于具体数学知识内容的教学之中，我们才能使学生真正看到数学思维的力量，并使之真正成为可以理解的、可以学到手的、可加以推广应用的，深入地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，我们才能真正做到把数学课‘讲活‘讲懂‘讲深。”小学阶段是数学思想渗透的萌芽阶段，教师要充分利用教材提供的资源，根据学生的心智发展水平，做到因地制宜，把握时机渗透数学思想方法，让学生感悟数学思想方法的魅力。

如教学“解决问题的策略——转化”时，教师出示图6，并启发学生思考：“这是两个复杂的图形，不能一眼看出它们的面积大小，你打算用什么方法来比较这两个图形的面积？”学生在自主思考的基础上展开讨论，得出两种方法：一种是用数格子的方法计算出每个图形各占多少格后，再比较大小；另一种是在不改变面积大小的前提下，先将两个图形分别转化成简单的图形后，再进行比较。

以上案例中，教师注重引导学生动手操作，使每个学生体会到转化策略的妙处。在此基础上让学生思考：这个转化是把什么问题转化成了什么问题。最后，结合以前学过的一些转化问题实例，引导学生归纳“转化策略的本质就是把复杂的、未知的问题转化成简易的、已知的问题。”帮助学生从初步体验的具体问题提升为抽象的策略。

總之，在数学课堂教学中，教师应从学生的已有知识经验水平出发，直面学生的学习现实，基于数形结合引导学生参与认知的全过程，在自主建构中不断发展学生的数学思考力，提升学生的学习品质。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 郑毓信，梁贯成.认知科学建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，2002.

（责编 李琪琦）endprint