谈谈几种初中数学思想方法的运用

吴真真

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）45-0172-01

所谓数学思想，就是人们对数学知识的本质认识和对数学规律的正确理解，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，人们通常称之为数学思想方法。在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。

一、让学生了解“思想”并渗透“方法”。

初中数学教学中，要重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的探索过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成、获取新知识，并得到运用新知识解决问题的能力。

二、经过听讲、做习题等环节掌握“方法”，运用“思想”。 数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。在解题时常常是几种思想方法相互渗透交织并用。下面我略举几例讲讲：

1.整体代入和转化思想

例1：已知x-3y=3 ，则 5-x+3y的值是（ ）

A.0 B.2 C.5 D.8

解：5-x+3y=5-（x-3y）=5-3=2

本题思想是“整体代换”和“转化”，这里变换出x-3y整体用3代换，体现了整体思想。“5-x+3y=5-（x-3y）”体现了转化思想。

练习：若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_____。

2.转化思想和换元法

例2：解方程：x4-x2-6=0

解：设x2=y （y≥0），则原方程变为y2-y-6=0可解得y1=3，y2=-2（不合题设，舍去），再由y1=3得x2=3，则x=±■。

本题的思想是“转化”，技巧是换元降次。式子“设x2=y （y≥0）”换元后降次了，于是四次方程“x4-x2-6=0”转化成了关于y的二次方程“y2-y-6=0”，化难为易，顺利将问题解决。……