寓数于形，以形解数

孙一定

苏教版小学数学教材已将数形结合思想贯穿于教学之中，但很多教师将教学重点放在逻辑推理、计算教学上，对数形结合只是“蜻蜓点水”式的提及，导致学生的学习热情不高。“数”与“形”的和谐统一，将抽象的符号与直观的图形结合起来，实现由抽象到具体的转化，为学生解决数学问题提供方向。

一、以形助数，借助图形的直观理解抽象的数的关系

1.以基本图形感受“数”的内涵。小学生的思维是由形象思维逐渐向抽象思维发展，教师运用数形结合的思想，将题目中给定的条件转化为直观的图形、符号，用直观的图形研究有关数的问题，有助于理清数、形之间的关系，帮助学生深入地思考问题。教师要借助于实物模型、挂图等教具，引领学生观察、操作、想象，对事物进行整体感知，获取问题的表象认识，变抽象为具体。如在苏教版六上《体积和体积单位》教学中，教师往往强调体积的概念而忽视知识的获取过程，没有将“体积单位”和所代表的实物大小建立联系。教师从乌鸦喝水的故事建立有关体积的表象，引导学生在观察、比较中总结出体积的概念，实现由具体走向抽象的过程。在熟练掌握概念的前提下，通过直观教具演示、语言描述等帮助学生建立1m3、1dm3、1cm3的表象。

2.借助线段图理解抽象复杂问题。数形结合思想是化抽象为简单，教师借助于图表将抽象知识直观化、趣味化，让学生在体验中把握概念的本质。线段图能将抽象的数量关系直观化，教师要引导学生学会用数形结合的思想看问题，认识线段图的好处，运用线段图解决实际生活中的问题。随着所学知识的不断加深，应用题也愈来愈难，文字的描述不断加长，隐含的条件、数量也变得越来越复杂。以线段来表示抽象冗长的文字，就能轻而易举地解决问题。如在“植树问题”教学中，看似简单的问题却隐藏着“两端栽”“一端栽”“两端都不栽”的问题，通过画线段图，学生就不难发现规律，“两端栽”中“棵树=间隔数+1”“一端栽”中“棵树=间隔数”，“两端都不栽”中“棵树=间隔数-1”，从而帮助学生精确地找出题目中存在的数量关系。

3.借助实物，变抽象为具体。方程是五年级教学中的难点，小学生运用天平研究等式的性质，将“形”的直观与“数”的精确融为一体，激发学生学习数学的兴趣。教师通过天平两边平衡的原理帮助学生理解等式的性质，要使天平保持平衡，就须使两边的重量一样，如果天平向左倾，就去掉左边一部分以保持平衡。将天平看作一个等式，在两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

二、以形解数，解决抽象复杂的几何问题

1.以“数”渗透模型思想。在數学教学中，教师借助于数字、字母等建立关系式、方程、图形这些数学模型，表征特定的现实问题。如在学习“长方形和正方形的体积”教学中，教者让学生通过单位体积的方块求长方体的体积，帮助学生建立清晰地掌握长方体的体积公式v=abh。让学生随意选择几个单位为1cm3的正方体，摆成长方体，并计算所需的小正方体的个数，就会出现自己所摆放的正方体的个数就是所求的长方体的体积。

2.活用公式，把握图形结构关系。小学阶段几何图形的学习都是基础性的，须建立在实物的基础上，再为图形之间建构联系，形成系统。如在学完平行四边形、梯形、三角形的面积公式后，教者要引导学生归纳这三者之间存在怎样的关系，让学生利用割补法将梯形进行拼凑，感知由梯形转化为平行四边形的过程，梯形的上下底如何移动可以变成三角形，学生在剪、拼、凑中理解三种图形的转化关系。

三、数形互助，实现形数互变

1.挖掘数与形之间内在联系。“鸡兔同笼”问题的理解是一大难点，学生始终处于模糊不清的状态，要彻底理解“鸡兔同笼”的问题，教师要教会学生正确的方法。如在解决“张明家有一块空地，同时养了一些鸡和兔子，张明数了数，他们共有28个头，86只脚，问张明家养的鸡和兔各有多少只？”教者让学生进行简单的画图分析，再引导学生换种思考方式，假设笼中都为鸡，就有28×2=56（只），共有56只脚。但问题中给的是86只脚，如果按其设就会多出86-56=30（只）脚，根据这30只脚就能推断出兔子的数量，30÷（4-2）=15（只），所以鸡共有28-15=13（只）。

2.借助数对，渗透函数思想。在小学数学教学中，数形结合思想与函数思想、建模思想等相互配合使用。函数思想的应用较为广泛，能让学生以发展变化的眼光看待事物之间的关系。在小学数学学习中，函数的自变量、因变量之间的关系主要以数对的方式进行呈现。在《确定位置》学习中，学生在方格纸上用数对表示点的位置，可以将数与形联结起来，建立数与形联系的纽带，让学生深层次的理解数对的变化引起物体位置的变化，同时又明白点与数之间的一一对应关系。

3.善于画图，以形的变化感受数的神奇。学生能从折线统计图中感受数据的变化情况，比较数据的差异，教师要引导学生不断挖掘，分析数据的变化趋势。

总之，数形结合思想的应用为学生获取知识、掌握知识提供便利，让学生感受到数学学习的快乐。教师要做教学的有心人，深入分析教材，运用数形结合的思想教学，让学生爱上数学。endprint