先定点,再连线—由三视图还原几何体的又一个简便方法

先定点,再连线—由三视图还原几何体的又一个简便方法

安徽省合肥六中 合肥市特级教师工作站(230000) 黄海波

文[1]介绍了由三视图还原几何体的一个简便方法,该方法简便有效,为我们解决该类问题指明了一个方向,读来深受启发.美中不足的是,若将该方法介绍给学生,在分析长方体各顶点是否是所给几何体的顶点时,需要做三个长方体逐个分析.这样做于学生而言,一是解题效率不高,二是对学生的比较分析能力提出了较高要求.

本文拟从三视图的各顶点的形成过程出发,逆向思考,给出解决该类问题的简便易行的操作方法：先定点,再连线.只需一个图,几条线便可快速解决问题.

1.三视图及其简介

我们知道,几何体的三视图是用三组平行光线照射几何体,在投影面(平行光线均与投影面垂直)上留下的几何图形的总称,具体有正视图,侧视图和俯视图,如图1所示.

图1

如图2是三视图的三投影面体系,在我们的现实空间中,长方体的共顶点的三个面可以看作是三投影面的一个自然来源.从另一个角度看,多面体完全可以由长方体切割得到.

图2

2.还原几何体的简易方法

我们先以一道课本习题为例,以长方体为基本载体,详细介绍该方法的具体操作过程.

引例 如图3,是一个几何体的三视图,请还原出对应的几何体.

如图4,我们以长方体为基本载体：

①对照图3中的正视图中四条线段的交点,在正视图的形成过程中,对应的投影线,我……