高中函数思想的培养和运用技巧分析

2017-12-09 16:32杨遇春
散文百家·下旬刊 2017年9期
关键词:技巧分析函数思想高中数学

杨遇春

摘 要:函数思想是数学中一种经典的思想方法,并且能够在很多实际问题的解答中发挥很好的效果。在高中数学课程的教学中,学生们对于各种类型的函数已经非常熟悉,对于不同函数的应用也较为熟练。教师在平时的知识教学时要深化对于学生函数思想的培养,要让大家能够更为灵活地应用这一思想方法来解决很多实际问题。这不仅能够让很多复杂问题清晰化,这也可以使得很多常规方法难以解答的问题能够有效被突破,这才是学生解题技巧的直观体现。

关键词:高中数学;函数思想;培养运用;技巧分析

函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过建立函数关系式、确定函数的定义域或值域,结合函数的知识解决具体问题的一种思想。这种思想方法的实质是揭示问题数量关系的本质特征,突出对问题中变量动态的研究,从变量联系、发展和运动角度指导解题思路。

一、什么是函数思想

函数思想是一种很重要的數学思想方法,指利用函数的概念、性质和图像去分析问题和解决问题,用运动变化的观点来研究两个变量之间的相互联系.函数研究的是变量之间的变化规律,利用函数思想来解决变量问题,一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质等知识是利用函数思想解决数学问题的基础,而应用函数思想解决数学问题的关键是善于观察问题,挖掘内在的隐含条件,揭示条件之间的内在联系,恰当地构造函数.新课标中提出:学生要具备“探索具体问题中的数量关系和变化规律”的能力,高中数学的规律性,能够依据题目给出条件,通过观察与分析、综合与归纳、概括与推理等探索活动,逐步确定需求的结论。让学生经历观察、比较、归纳、猜想,培养学生的探究创新能力。

二、高中函数思想的培养

现今我国的教育模式正在由应试教育向全面素质教育转变,素质教育不仅要求受教育者掌握一定的知识技能,而且还要求达到领悟数学思想、掌握数学方法、提高数学素养的目的因此,数学教学中,使学生掌握基本的数学知识与理论固然重要,但更重要的是掌握数学的基本技能,能运用基本的数学思想方法来解决各类数学问题,引导他们在解题过程中提炼数学思想方法,提高数学能力.教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识与运用新知识解决问题的能力。

(1)注重教学的渗透教学过程中,渗透数学思想方法将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

(2)在小结复习的教学过程中,概括、提炼数学思想方法。

同一题可涉及到几种不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识中,因此,及时小结、复习以进行强化刺激,让学生在脑海中留下深刻的印象.这样有意识、有目的地结合数学基础知识,揭示、提炼概括数学思想方法,既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题,又能很好地促使学生认识从感性到理性的飞跃.复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。

三、高中函数思想的应用

函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点。

纵观近几年的高考试题,函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查,一直是高考的重点内容之一。在高考试卷上,与函数相关的试题所占比例始终20%左右,且试题中既有灵活多变的客观性试题,又有一定能力要求的主观性试题。函数与方程思想是最重要的一种数学思想,高考中所占比重比较大,综合知识多、题型多、应用技巧多。在高中新课标数学中,还安排了函数与方程这一节内容,可见其重要所在。在近几年的高考中,函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等,方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次:(1)解方程;(2)含参数方程讨论;(3)转化为对方程的研究,如直线与圆、圆锥曲线的位置关系,函数的性质,集合关系;(4)构造方程求解。

结束语:数学思想是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的.因此在教学中,要特别强调解决问题以后的“反思”,因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会,易于接受的.高中函数思想对于高中生学习数学来说,具有重要的作用,所以,培养和运用高中高数思想至关重要。

参考文献:

[1]易建平.在高中数学解题教学中培养函数思想[J].现代教学,2017,(09):63.

[2]常莪.高中函数教学研究与实践[D].云南师范大学,2009.

[3]杨悦.高中函数教学的研究[D].辽宁师范大学,2005.

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