新课改下高中数学函数教学浅谈

黄炳琼

摘 要：数学是一门工具学科，又是一门基础学科。函数是高中数学教学的重点，也是学生学习的难点，在函数中体现了数学知识的逻辑性和系统性。在实际生活中，函数也得到了广泛应用，学好函數有助于学生去解答在日常生活中遇到的许多问题，充分体现数学学习的价值。在高中函数教学中，教师通过创设情境、优化教学设计、风趣的教学语言、恰当的学法指导、和谐的师生互动来实施教学活动，使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围中。教师要充分尊重每个学生的主体地位和人格，强调师生互动，提倡尊师爱生、民主和谐，强调数学的知能统一。下面就谈谈我对高中数学函数教学的几点看法。

关键词：高中数学；函数教学；激发兴趣；应用教学；数形结合

一、迁移引入从而激发学习兴趣

良好的开端是成功的一半，如何在课堂一开始就牢牢吸引住学生的注意力，就显得十分重要。把学生已掌握的旧概念作为具体事物，以旧引新。知识的迁移可避免对新知识的死记硬背，实现知识点之间的贯通理解和转化，把一个个抽象的概念纳入到已有的认知结构中，形成一个活的运动的知识网络，有利于认识事件的本质和规律，构建知识结构网络，提高解决问题的灵活性和有效性。教育家苏霍姆林斯基说：“有经验的教师在讲课的时候，往往只有微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口，把某些东西有意的留下不讲。”所以，在导入新课的时候给学生思维驰骋的空间，留足学生自由思考的余地，突出学生经历数学学习的过程。例如：在讲“反函数”时，让学生回忆函数及映射的定义，提出问题引导学生反过来思考，从而引进反函数的概念。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，清楚反函数与原函数的关系，并且掌握反函数的定义。讲三角函数的二倍角公式时，可以在复习回忆两角和公式的基础上顺利导入，引申半角公式可以在复习回忆二倍角公式的基础上顺利导入。

二、综合多样元素应用教学

虽然函数是高中数学的重要组成部分，但它不是独立存在的，它与图形、极限、方程、不等式等都有着一定的联系。教师在教学过程中要想提高学生的函数成绩，先要让学生明白函数与其他数学知识的内在联系，强化学生对函数思想的认识，抓住数学的本质，实施综合性函数教学。就拿2012年的江苏高考数学试卷的第17题来说。如图，建立直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-1/20（1+k2）x2（k>0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。1） 求炮的最大射程。2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？这个题目想考查的是学生对函数、方程和不等式之间联系的了解，解题时需要学生先建立一个函数模型。第一问求最大射程，从图上来看，即y等于0时，x的最大值。根据实际情况，x和k都大于0，这样，就能得到当且仅当k=1时，x=10，为最大射程。第二问的意义是当k>0时，求使ka-1/20（1+k2）a2=3.2成立的正根，考查的是一元二次方程根的判别式求解。

三、数形结合

华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合是研究数学的重要方法，“以形助数”是数形结合的主要方面，它借助图形的性质，可以加深对概念、公式、定理的理解，体会概念、公式、定理的几何意义。数形结合使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能，体现数学学习的价值。函数的奇偶性是学生第一次接触的新知识点，函数的奇偶性刻画了其图像的对称性：关于原点还是关于y轴对称。若一个函数在其定义域中满足f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，其图像关于原点对称；若满足f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数，其图像关于y轴对称；否则称f（x）为非奇非偶函数。显然，f（x）的定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件，所以判断函数的奇偶性要优先考虑函数的定义域。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图像的对称性。如：观察下列两组函数图像，从对称的角度，你发现了什么？在教学中较好地渗透了数形结合的思想方法。为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，在明确奇函数和偶函数的概念后，让学生判断函数的奇偶性，使学生运用函数解决问题，达到了以点带面、把“薄书读厚”的目的，这样知识的升华就显得润物细无声。

函数教学是一门艺术，艺术是无止境的。对函数的理解，要通过高中三年的学习，使得学生在认识上不仅将其看做一个知识，而且看做一种方法，更重要的是一种思想。这样我们的函数教学就达到了目标。教师通过创设生动有趣的教学情境，设置富有思考性的问题，安排丰富多彩的课堂活动，就会打造出灵动的课堂，彰显自主学习的魅力。

参考文献：

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学刊，2012.

[2]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探[J].广西教育学院学报，2004.