高考数学试题题源及命题方法探究

舒智万

摘 要：高考作为我国重要的教育考试之一，它的主要职能是对我国中等教育教学进行全面性评价，并为国家选择高素质人才。在教育体系中数学是基础学科之一，必须高要求培养学生的数学素养与思维，因此在一定程度上加大了考试难度。本文对高考数学命题方法进行分析，根据命题原则和方法对近几年高考题源进行分析，从而总结题源特点，基于此结果对教师教学提供相应参考和建议。

关键词：高考数学；题源；命题探究

一、高考数学试题的基本特点分析

根据高考主要目的进行分析，高考数学考察的主要是一些基础题，其考查的题目往往也是一些简单题，而且所考察的题目也是学科中最为关键、基础的题目，考查起点较低，入手也比较容易，难度不大。所以在备考过程中我们最应该关注的是数学科基础题，讲解课本要及时的填补空缺，全面而有效地把握。在此基础上再进行训练，使不同基础的考生在数学成绩方面得到有效的提高，通过近年来试题分析，基础题相对比较稳定，大部分以考生熟悉的对数运算、分段函数、立体几何、图形之间的位置关系、概率统计、数列等为载体，自然转化、富有思考性和挑战性，对于培养考生创新意识和数学素养来说都是极好的素材。

二、高考数学试题题型进行分析

近几年来高考数学中的题型没有多大的变动，题型题源主要来自于选择题、填空题、解答题，不同的题型都有各自的命题特点，各自的解题思路与技巧。

1.选择题。

选择题具备考察知识点多、内容广泛、基础性与客观性强、主要以中低难度题目为主、选择方法多种多样、无解题过程等特点。

例：若函数f（x）=-λx2+2（2-λ）x在区间[-2，1]上是增函数，则实数λ的取值范围是（ ）

A.（-∞，-2] B.[-2，1] C.[1，+∞） D.（-2，1）

解：若λ=0，则f（x）=4x符合题意，排除A，C；若λ=1，则f（x）=-x2+2x，即f（x）=-x（x-1）2+1结合图像满足已知，排D故选B。

可见，在高考数学试题中，定量型试题所占的分量较大，其包涵了对概念、原理、性质和法则的考查，形成了量化突出的试题特点。并且也要注意结合选项特点灵活做题，争取少算。这样既节约了时间，又提高了命中率。

2.填空题。

填空题比选择题的错误率要大一些，这不仅仅是因为填空题的难度比选择题大，更因为填空题的无选择性，使学生在解答时必须十分准确，没有推理选择的空间。

例：定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为2，若f（1）=2009，则f（2008）+f（2009）的值应等于______。

解析：因为函数f（2x+1）的周期为2，所以函数f（x）的周期为4，又奇函数f（x）的定义域为R，则f（0）=0，所以f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=2009。

因此，解答这类题目就要通过解题技巧来节约时间、提高准确率。应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的演算和判断，并且作答的结果必须是数值准确，形式规范，稍有毛病便是零分。

3.解答题。

在数学高考试题中，解答题所占比例最大，题量6个，分值占全卷的50%左右，与填空题相比较而言，有本质的区别，首先，解答题应答时，考生不僅要提供结论，还得写出解题的主要步骤；其次，解答题综合性强，难度较高。

例：在锐角△ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c.设向量m=（cosA，sinA），n=（cosA，-sinA），a=23，且m·n=-12.

（1）若b=2，求△ABC的面积；

（2）求b+c的最大值；

解：（1）锐角△ABC中，由题意可得m·n=cos2A-sin2A=cos2A=-12，∴2A=2π3，∴A=π3.根据a=23，利用正弦定理可得 asinA=2R（R为△ABC外接圆的半径），即2R=2332，∴R=2.再根据b=2=2RsinB，可得sinB=22，∴B=π4，∴sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=6+24；∴△ABC的面积为 12？ab？sinC=12×23×2×6+24=3+3.

（2）由a2=12=b2+c2-2bc·cosA=（b+c）2-3bc，可得（b+c）2=12+3bc≤12+3（b+c2）2，即（b+c）2≤48，当且仅当b=c时，取等号，故b+c的最大值为43.

据上所述，在解答过程中，学生很容易在答案正确的情况下失去很多步骤分，其实虽然解答题要求完整的步骤，但是只要前面的步骤都正确，会按照步骤给一些分数，学生只要尽力推导，即使没有得出结论，也能拿到大半分数。

三、基于高考数学题源与命题特点提出的教学与学习建议

通过近几年的高考试题，我们不难看出，高考对一些题目的考查已经不再是传统的死板的方法，而变得题型特别的新颖别致，综合性变得特别强，而且对同一知识点的考查方式也灵活多变，并且计算也不是传统的那么简单，计算也变得稍稍复杂了不少。由此可见，学生在做题过程当中，应该善于总结做题技巧，并且，老师在教学过程当中也要渐渐地向学生渗透函数与方程的思想、数形结合的思想等，为学生总结，便于学生在复习过程当中好好地复习。

其次，在教学过程当中，高中数学老师还要精选出一些具有代表性的高考数学题的典型题，给学生们进行精讲或是让学生自己做，最后进行总结，总结出一题多解的常见例题形式，便于学生更好地掌握和把握复习数学的大方向。把培养学生的总结性思维和发散性思维能力以及创造性思维能力作为高中数学教学活动的重中之重。

总之，高中数学老师应加强对学生的指导，培养学生独立思考的能力，让学生在自己的思考中逐步对题型进行总结、反思，来逐步提高自己的数学水平，把握高考命题的最新动态，在高考数学中取得良好成绩。

参考文献：

[1]赵文莲.数学高考试题分析与备考策略研究[J].大连教育学院学报，2010.

[2]杨翠梅.高考数学试题分析研究[D].内蒙古师范大学，2005.