层间剪应力等效轴载换算方法

牛小虎，王孝贤，陈忠达，吴永军，陈峙峰,4，常艳婷,5

(1.许昌华杰公路勘察设计有限责任公司，河南 许昌 461000； 2.渭南市公路工程建设处，陕西 渭南 714000；3.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 4.周口市公路管理局，河南 周口 466000；5.加州大学尔湾分校，加州 尔湾CA 92697)

层间剪应力等效轴载换算方法

牛小虎1，王孝贤2，陈忠达3，吴永军2，陈峙峰3,4，常艳婷3,5

(1.许昌华杰公路勘察设计有限责任公司，河南 许昌 461000； 2.渭南市公路工程建设处，陕西 渭南 714000；3.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 4.周口市公路管理局，河南 周口 466000；5.加州大学尔湾分校，加州 尔湾CA 92697)

为了完善现有轴载换算方法，减少沥青路面层间推移破坏的发生，首先采用有限元方法研究沥青路面层间受力状态，分析层间剪应力分布规律，为以层间剪应力为指标的轴载等效换算公式的建立提供基础资料；然后遵循轴载换算基本原则，确定了层间剪应力比系数b=0.742 7，结合前期研究建立的环氧乳化沥青黏层疲劳方程，确定了材料疲劳性能系数c=0.192，最终建立了以层间剪应力为指标的轴载等效换算公式，其中轴载换算指数n=3.9。

公路工程；沥青路面；轴载换算；层间剪应力

0 引 言

在行车荷载作用下，沥青路面易产生层间剪切推移破坏。目前，中国沥青路面结构设计指标为路表弯沉和层底拉应力，路表弯沉控制的是路面路基的整体强度和刚度，层底拉应力控制的是沥青混凝土面层和半刚性基层的疲劳开裂。然而，路表弯沉和层底拉应力2个指标均无法控制层间剪切推移破坏，这也是沥青路面层间推移比较严重的原因之一[1-2]。有研究表明：按原有指标设计的路面结构和层间处理措施不能完全满足抗推移要求，且这一现象在夏季高温时尤为显著，因为高温会使抗剪强度大幅度下降；长大纵坡段之所以容易出现不同程度的路面滑移病害，与层间剪应力过大有关，若路面的纵坡过长，汽车加减速频繁，尤其在超载严重的路段，将出现较大的层间剪应力；文献[3]指出，沥青路面的滑移主要是由于沥青面层和基层之间抗剪强度不足，从而在行车荷载的水平力反复作用下发生层间滑移。因此，为防止层间剪切推移破坏，有必要在原设计的基础上加强层间控制，以层间剪应力为指标建立黏层设计标准，从而使层间最大剪应力不大于黏层抗剪疲劳强度。

当以层间剪应力为指标进行黏层结构设计时，需建立相应的轴载换算公式。尽管国内外学者在沥青路面轴载换算方面做了大量研究，然而这些研究均未涉及层间剪应力指标。例如，文献[4]在常规轴载换算公式的基础上，针对重载作用下的弯沉等效换算指数进行修正，考虑超载荷载对路面的疲劳损坏作用；文献[5]分别根据弯沉等效轴载换算原则、拉应力等效轴载换算原则以及路基顶面压应变等效轴载换算原则，对半刚性基层沥青路面、组合式沥青路面以及柔性基层沥青路面的轴载换算进行研究；文献[6]以疲劳指标作为补充指标进行等效轴载换算研究，进而考虑橡胶颗粒沥青混合料的受力特点。鉴于层间剪应力指标及其相应的轴载换算资料较为匮乏，本文首先根据沥青路面层间受力状态分析确定层间剪应力比系数，同时结合课题组前期研究建立的环氧乳化沥青黏层疲劳方程，确定材料疲劳性能系数，最终建立以层间剪应力为指标的轴载等效换算公式。

1 轴载换算基本原理

现行的《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)以路表弯沉和层底拉应力为设计指标，建立了相应的等效轴载换算公式。层间剪应力等效轴载换算方法则是利用层间剪应力与轴载的关系，按剪应力等效原则，使不同轴载的作用次数能互相转换。具体的轴载换算应遵循以下2个基本原则：不同轴载在同一路面结构上重复作用不同次数后，使层间剪应力达到同一极限状态；对某一种交通组成，不论以何种轴载标准进行换算，由换算所得当量轴次计算的路面厚度是相同的。

依据弹性层状体系理论[7]，可知路面剪应力比τ1/τ2与荷载比P1/P2的b次方成正比，从而确定单轴双轮组不同轴载的轴载比的简化关系为

(1)

式中：τ1、τ2分别为在1型轴载和2型轴载作用下的层间剪应力；P1、P2分别为车型1、2的轴载大小；b为系数，称为层间剪应力比系数。

路面的剪切破坏并非一次极限荷载作用下的破坏，而是在行车荷载的反复作用下逐渐形成的。为考虑重复荷载作用的影响，有必要以小于抗剪强度τf值的容许剪应力值τR来进行控制

(2)

式中：τf为抗剪强度；τR为容许剪应力；K为抗剪强度结构系数，用以表征路面疲劳规律。

有关研究[8-11]认为，路面的抗剪强度结构系数K与轴载作用情况有关，即

K=BNc

(3)

式中：B、c为回归系数，与路面结构类型有关；N为累计当量轴次。

式(2)、(3)相联系可求得容许剪应力比σR与累计当量轴次N的关系，即

(4)

式中：K1、K2、τR1、τR2、B1、B2、N1、N2、c1、c2分别为1型轴载和2型轴载作用下的各相关参数。

根据材料疲劳规律及抗拉强度结构系数的特点可知，当材料一定时，由于轴载换算是在同一路面结构上进行，故B1=B2,c1=c2=c，则不同轴载的容许剪应力比为

(5)

容许剪应力τR1实质上是按1型轴载作用N1次下出现的剪应力τ1；容许剪应力τR2实质上是按2型轴载作用N2次下出现的剪应力τ2。故可将容许剪应力视为设计状态下的剪应力，即τR1=τ1，τR2=τ2。这一思路与现行规范中以弯沉等效的轴载换算方法基本一致，区别在于现行《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)将设计弯沉值视为某一特定状态下的弯沉值，本文将容许剪应力视为某一特定状态下的剪应力。将式(5)代入式(1)，就可以得到以层间剪应力为指标的轴载换算形式。

(6)

2 层间最大剪应力计算

鉴于中国高等级公路常采用半刚性基层沥青路面，路面结构分析如图1所示。其中，半刚性基层材料为二灰稳定碎石(砂砾)和水泥稳定碎石(砂砾)等，半刚性底基层材料为二灰土、水泥土或石灰土碎石、水泥石灰砂砾土等；参数E1、E2、E3、E0分别表示沥青混凝土面层、半刚性基层、半刚性底基层和土基的弹性模量，参数h1、h2、h3分别表示各层相应的厚度。

图1 路面基本结构

路面结构基本计算参数如表1所示，其中沥青面层的相关计算参数如表2所示。

表1 路面结构计算参数

注：高速公路一般采用结构C、D、E；一级公路可采用结构B、C；二级公路则采用结构A、B。

表2 沥青面层计算参数

行驶状态的车辆除了施加给路面垂直荷载之外，还给路面施加水平荷载，特别是在车辆启动和制动过程中，施加于路面的水平力相当大[12-16]。水平力对层间剪应力的影响较大，因此在计算层间剪应力时应考虑行车荷载引起的水平力。水平力可由垂直荷载和车轮与路面之间的摩擦系数来表征，即q=fp。其中q为水平应力，p为行车荷载垂直应力，f为车轮与路面之间的摩擦系数。据调查[17-19]，正常行驶时，车轮与路面之间的摩擦系数为0.05～0.10，从安全方面考虑，取f=0.10。

层间最大剪应力τ的计算结果如表3、4所示。由表3、4可以发现，轴载对层间剪应力的大小具有显著影响。其中，随着轴载增大，层间剪应力显著增加。当轴载由100 kN提高到200 kN时，层间剪应力将提高1.6倍左右。与此同时，温度对层间剪应力的大小也有一定影响。当温度由20 ℃提高至60 ℃时，层间剪应力的大小降低10%左右，这主要是高温情况下路面模量大幅度下降所致。此外，上、中面层之间的层间剪应力显著大于中、下面层，超过约50%以上，主要是由于剪应力水平沿深度方向向上快速增加。

3 层间剪应力等效的轴载换算方法

依据轴载换算的基本原则，定义轴次比NS/Ni为等效轴载换算系数fi，从而建立以层间剪应力为指标的等效轴载换算的基本公式，即

(7)

式中：fi为以层间剪应力为指标的等效轴载换算系数；Ni为换算轴载的作用次数；NS为当量轴次；PS为标准轴载，PS=100 kN；Pi为换算轴载(kN)；n为轴载换算指数，实际上n=b/c。

表3 60 ℃时的层间最大剪应力 kPa

表4 20 ℃时的层间最大剪应力 kPa

由式(7)可知，建立轴载换算公式的实质即为确定轴载换算指数n，或系数b和c。其中系数b与路面结构有关，而系数c则取决于材料的疲劳性能。

3.1 剪应力比系数b

首先根据表3、4层间剪应力的计算结果求得不同轴载作用下层间剪应力τi与标准轴载作用下的层间剪应力τS的比值τi/τS，作为求解剪应力比系数bi的过渡数据，如表5、6所示。

表5 60 ℃时的层间剪应力比τi/τS

进而可按式(8)求得剪应力比系数bi，结果如表7、8所示

(8)

由表7、8可知以下几点。

(1)层间剪应力比系数b为0.599 0～0.958 9，平均值范围为0.740 2～0.745 2。

(2)20 ℃时的层间剪应力比系数b略大于60 ℃时，但两者相差不到1%。

(3)路面结构的强弱(表现在层间剪应力的不同)对b值的影响不大，为便于应用一般可忽略这种影响，即可不区分公路等级和路面结构强弱，取统一的b值，并由此可推断，只需建立统一的轴载换算公式。

表6 20 ℃时的层间剪应力比τi/τS

表7 60 ℃时的层间剪应力比系数b值

表8 20 ℃时的层间剪应力比系数b值

(4)中下面层的层间剪应力比系数略大于上中面层，这种影响也不是很大。

综上所述，忽略路面结构的影响，不分公路等级，不考虑温度影响和结构层位影响，层间剪应力比系数b取一定值，b平均值为0.742 7。

3.2 轴载换算公式的建立

根据课题组前期研究可知，在5%失效概率(即95%保证率)下黏层的疲劳寿命预估方程为

lgS=-0.192lgNf+lg5.682

(9)

式中：S为应力水平；Nf为疲劳寿命。

可知材料疲劳性能系数c=0.192。因此，轴载换算指数n=b/c=3.868≈3.9。则以层间剪应力为指标的轴载换算公式为

(10)

当轴载为25～200 kN时，轴载换算系数如表9所示。由此可见，层间剪应力等效轴载换算指数n较弯沉等效轴载换算指数小，而且远比层底拉应力等效轴载换算指数小。这说明层间剪应力对轴载较不敏感。

表9 等效轴载换算系数

4 结 语

(1)针对中国高等级公路常用的半刚性基层沥青路面结构，分析了层间剪应力比系数b的分布规律。结果表明：不同的路面结构、不同的温度条件和不同的结构层位对层间剪应力比系数b值的影响较小，故不分公路等级，不考虑温度条件和结构层位，层间剪应力比系数平均值取0.742 7。

(2)遵循轴载换算基本原则，结合课题组前期研究建立的环氧乳化沥青黏层疲劳方程确定的材料疲劳性能系数c=0.192，建立了以层间剪应力为指标的轴载等效换算公式，其中轴载换算指数n=3.9。

(3)层间剪应力等效轴载换算指数n较弯沉等效轴载换算指数和层底拉应力等效轴载换算指数小。故与弯沉、层底拉应力相比，轴载对层间剪应力的敏感性较小。

(4)层间剪应力等效轴载换算公式的建立，为黏层设计标准的制定和设计方法的提出奠定了基础，但尚需加强对本文献研究成果的工程检验。

献：

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MethodofEquivalentAxleLoadConversionforInterlayerShearStress

NIU Xiao-hu1, WANG Xiao-xian2, CHEN Zhong-da3, WU Yong-jun2,CHEN Zhi-feng3,4, CHANG Yan-ting3,5

(1. Xuchang Huajie Highway Survey and Design Co., Ltd., Xuchang 461000, Henan, China; 2. Weinan Highway Engineering Construction Office, Weinan 714000, Shaanxi, China; 3. School of Highway, Chang’an University,Xi’an 710064, Shaanxi, China; 4. Zhoukou Highway Administration, Zhoukou 466000, Henan, China;5. University of California, Irvine, CA 92697, California, USA)

In order to improve the existing method of axle load conversion and reduce the destruction of asphalt pavement caused by slippage, the finite element method was applied to study the stress state of asphalt pavement and the distribution of shear stress. The basic data was provided for the establishment of the equivalent conversion formula of axial load for the interlayer shear stress. Basic principle of axle load conversion was followed, and the interlayer shear stress ratio coefficient b was determined as 0.742 7; in combination with the previous research on the fatigue equation of epoxy emulsion asphalt as adhesive layer, the material fatigue performance coefficientcwas determined as 0.192; an equivalent conversion formula of axial load was established based on the interlayer shear stress, in which the conversion index n is 3.9.

highway engineering; asphalt pavement; axle load conversion; interlayer shear stress

U412.5

B

1000-033X(2017)11-0060-06

2017-03-11

陕西省交通运输厅科技项目(16-05k)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(310821165023)

牛小虎(1979-)，男，河南许昌人，高级工程师，工程硕士，研究方向为路基路面工程。

[责任编辑:王玉玲]