高中概率理论在彩票中的应用

田阳

【摘要】本文采用高中数学中的概率理论，分别讨论了传统彩票和33选7乐透型彩票中各个中奖等级的中奖概率，为人们合理进行彩票投注和娱乐提供了参考。

【关键词】概率理论 传统彩票 乐透彩票 中奖概率

一、引言

彩票作为一种娱乐方式由来已久，这种自愿購买，按照开奖规则获取奖金的娱乐形式越来越受到人们的欢迎。在进行彩票购买和开奖时，可以运用数学中的概率理论知识进行中奖概率的计算和中奖号码的预测，这是高中数学知识在日常生活中的一种应用形式[1，2]。本文应用概率知识分别对传统彩票和乐透彩票的中奖概率进行了分析，为人们合理投注和进行彩票娱乐提供了一定的理论参考。

二、传统型彩票中概率理论的应用

10选6基本号+1特别号的彩票形式是典型的传统彩票，这种彩票的选号是在0-9这十个数字中选出六个数字作为基本数字，这六个数字可以重复，此外还需要在0-4这五个数字中选出一个作为特别数字。一注彩票的数字为6个基本数字加1个特别数字，共由7个数字组成。开奖时，前六个数字按照顺序依次从十个数字中分别摇出，最后摇出特别数字，奖金等级按照与开奖号码相同的个数以及顺序来划分，现在假设中奖数字为“abcdef+g”，其中abcdef为基本数字，g为特别数字，各个等级的中奖情况如表1所示：

各个等级的中奖概率的计算公式和大小列于表2：

将表2中各等级奖项的中奖概率相加，即为传统彩票的中奖概率，约为0.046009，可以看出传统彩票的中奖概率是极低的。

三、乐透型彩票中概率理论的应用

33选7的彩票玩法是乐透型彩票中常见的形式，这种类型的彩票不同于传统型彩票，单注彩票是从33个数字中选取出7个基本数字，特别数字则是从除去7个已选数字外的26个数字中再选1个，与传统型彩票相比最大的不同就是每个数字不能重复。开奖时，从带有数字1-33的号码球中摇出7个数字球，另外的26个数字球中再摇出一个，作为特别数字。以●代表选中，以○代表未选中，以◆代表特别数字，将乐透型彩票的中奖情况列于表3。

乐透型彩票一等奖到七等奖中奖概率的计算公式如式1所示：

■ （1）

将乐透型彩票各个等级的中奖概率列于表4，在33选7乐透型彩票中，将一等奖至三等奖作为高项奖，将四等奖至七等奖作为低项奖。

从表4可以看出，高项奖的中奖概率为4.28×10-5，低项奖的中奖概率为2.29×10-2，总的中奖概率为0.023。结果表明33选7乐透型彩票的中奖概率要高于传统型彩票。

四、结论

综上所述，不论是传统型彩票还是33选7乐透型彩票，运用高中概率理论对各种奖项的中奖概率进行计算后，其中奖概率均非常低，其中乐透型彩票的中奖概率要略高于传统型，尤其是33选7乐透彩票中的低项奖。通过概率理论的分析后，可以对彩票有一个更为科学的认识，有助于人们在合理范围内进行彩票的娱乐。

参考文献

[1]刘远图，刘秀芳.从“彩票没有概率”说起-关于彩票概率的讨论[J].数学通报，2001，7：32-34.

[2]童丽娟，潘劲松.概率统计在彩票中的应用[J].考试周刊，2011， 67：50-53.endprint