ACT-R理论对我国数学双基教学的启示

云南师范大学数学学院 许世雄 (邮编：650500)

ACT-R理论对我国数学双基教学的启示

云南师范大学数学学院 许世雄 (邮编：650500)

ACT-R理论中的许多观点与我国传统数学双基教学不谋而合,启示数学教师在数学双基教学中应让学生适度进行练习并练习好题,肯定接受式教学的价值,在教学过程中加强对学生练习的反馈。

ACT-R;数学;双基教学

1976年,美国人工智能专家和心理学家安德森等人提出了ACT-R理论.在ACT-R理论中,ACT是AdaptiveControlofThought的缩写,意为思维的适应性控制,R意为理性的(rational).因此,ACT-R理论是关于人类信息加工过程的理论.[1]

1 理论基础

两类知识：陈述性知识和程序性知识.陈述性知识是指那些人们知道并且能够表达出来(言语、文字、符号表达均可)的真实信息.“两类知识”在理论中的作用主要是描述个体已有的认知结构.

两个假设：关于如何应用已有知识去解决问题的操作假设以及关于如何获得新知识的学习假设.“两个假设”主要用于描述两类知识的获得与迁移,这里涉及到学习与问题解决的基础.

两个水平：关于离散知识结构的符号水平和有关神经系统激活过程的亚符号水平.这部分主要描述学习与问题解决的效率.

ACT-R理论建立在这三个简单的二分法基础上,可以说ACT-R理论是在复杂认知下的简单理论。[2]

2 两类知识

2.1 陈述性知识

陈述性知识表征是指一些小的原始知识单元网络,称之为信息块.ACT-R理论认为概念的理解往往不是一蹴而就的,需要在解决与这个概念有关的典型问题中经常应用,才能逐步完善相关的信息块.学生获取陈述性知识有两种模式：被动接受式和主动建构式.两种模式都有其各自的优缺点.被动接受的优点是学习效率与准确性

提取信息块所需的时间 ＝Be－b(Ai＋Sp).(潜伏方程)

易知,影响提取速度及提取成败的关键的量是Ai＋Sp.其中Ai代表被提取的信息块i的激活强度,Sp代表为了提取该信息块所需产生式p的强度.两方程分别对和式Ai＋Sp求导后可知,成功提取某个信息块的概率是关于和式Ai＋高,其缺点为知识回忆失败后无补救措施,降低了学生学习的积极性等.主动建构模式虽然其学习效率与准确性不高,但获得知识后不仅存储了结果目标,还附带存储了相关策略,便于回忆失败时的应用.

2.2 程序性知识

根据程序性知识的定义,程序性知识的获取关键在于产生式规则的获得,一个产生式规则就是一个“条件—反应”的单元,即对特殊问题采取特殊的认知操作.在ACT-R理论中,学生主要通过类比获得产生式规则.程序性技能是在参照样例解决新问题的过程中获得的.因此,教师选择让学生进行类比的样例及学生对样例的理解深度都会影响学生自身形成的产生式,从而影响程序性知识的获取.

3 激活过程

ACT-R理论认为基本的信息加工步骤是触发一系列用于提取某些陈述性知识并解决问题的产生式规则.而提取过程中的成败与否与速度快慢,则取决于被提取信息块的激活水平和进行提取的产生式的强度.其定量描述为Sp的增函数,且该函数为凸函数.而成功提取某信息块所需要的时间是关于Ai＋Sp的减函数,该函数为凹函数.也就是说某信息块的激活水平越高,用以激活这个信息块的产生式的强度越大,则该信息块被成功提取的概率越大,该信息块被成功提取所需要的时间也越少.但由函数的凹凸性可知,当Ai＋Sp不断增加时,概率和速度上的提升将会越来越困难.

那么,学生应如何提升信息块的激活水平和产生式的强度呢?ACT-R通过下面几个方程给了我们答案,那就是练习.

在该方程中,Bi表示信息块i的基准激活量(即先前学习总量的影响),Wi是每个当前聚焦元素(激活源)j的关注权重,Sji是每个元素与目标事实的相关强度.在2×3＝6这个乘法算式中,若我们关注多位数乘法的十位上的元素2和3时(j＝2,3),2和3就是激活源,而Sji就是2,3与目标事实2×3＝6的相关强度.观察激活方程很容易想到,只要我们不断增加激活源的数量,就能让信息块i达到高激活水平.但是在ACT-R理论中严格限制∑jWj＝1.如在上述乘法例子中,激活源只有2和3,它们有相同的关注权重,每个Wj＝0.5.而且实验表明,相关强度Sji对学习的影响并不显著.因此,要达到高激活水平,只能指望Bi的增长.而基准激活量的精确方程如下

该方程中,ti表示在ti小时前碰到过信息块i,总计是n次.观察方程易知,每碰到一次信息块,即每多进行一次练习巩固,其和式就多一个增量,基准激活量增大,激活水平提高.但时间越久,增量也随之减小.

相应地,关于产生式强度也有类似于基准方程的公式

其中,T是知识保持的时间间隔.结合以上方程可以得出结论,练习是提高成功获取某信息块概率与时间最重要的手段.可能刚开始学生解决一个数学问题需要30分钟的时间,经过不断练习后,最后学生只需5分钟就能解决该问题.这能让学生对数学解题的态度和学习数学的自信心发生质的改变.

4 教学启示

ACT-R理论中的很多观点与我国传统数学双基教学不谋而合,如强调练习的重要性,基本技能应自动化,提倡熟能生巧,肯定接受式学习的价值等.在如今提倡给学生减负、让学生自主学习的教育环境下,这些观点似乎显得落后而与时代格格不入.但ACT-R的研究表明,这些传统观点在现代数学教学指导上仍发挥着重要作用.

4.1 适度练习,练习好题

我国的数学教学历来具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统.[3]而ACTR理论认为无论陈述性知识还是程序性知识都要在练习中获得,该理论更是通过方程直接指出练习对信息加工的重要性。因此,练习是夯实数学双基必不可少的手段.但是不是练习的次数越多越好呢?答案是否定的.通过上面几个方程易知,若练习达到一定量以后,再多的练习对学习的促进作用将微乎其微.若给学生过多的练习,不会产生熟能生巧的积极效果,反而会产生熟能生厌、熟能生笨的消极影响.因此,练习是必要的,但并不是练习的次数越多越好,教师应根据学生的实际情况“见好就收”.

在我国数学教科书中通常都设置了大量的例题和相关习题,这些例题就类似于ACT-R理论中的样例,为学生通过类比形成产生式规则提供前提条件.选择什么样例进行类比直接影响了学生的学习效果,因此,数学教师应选择具有典型性的例题、习题让学生进行练习,让学生的时间花在关键成分的练习上.因此,夯实双基并不是靠题海战术,数学教师在给学生布置习题、作业时,要做到题量适当且尽量出好题让学生进行练习.

4.2 肯定接受式教学的价值

目前我国中小学提倡用目前流行的建构主义学习理论与情境认知理论等指导教师教学,很多教师片面地认为接受式教学没有以学生为中心等原因应该被淘汰.在相同情况下,教师当然更倾向于让学生通过自我建构的方式来获取知识.但由于学生的自身因素限制、课时紧张及容易误入歧途的危险性,ACT-R理论更倾向于把知识直接传授给学生.研究表明,主动建构获得的知识和被动接受获得的知识在记忆上并没有什么实质区别.自我生成的知识其实并没有什么神奇之处.根据建构主义学习理论与情境认知理论进行教学不仅费时,理论本身常常忽略了学科本身的逻辑结构,这并不利于学生双基的培养.接受式教学仍有其不可替代的作用.当下我国小学数学课堂滥用实物教学,很多学生通过观察实物形成的数学概念其实并不准确.因此,数学教师应肯定接受式学习的价值,在教学过程中灵活应用各种教学理论指导自己的教学,脚踏实地地培养学生的双基.

4.3 教师及时反馈的重要性

ACT-R理论认为样例的理解深度会影响到由类比而形成的产生式,从而影响程序性知识的获取.如在除法运算中,6÷2＝3既可以被学生理解为“前面的数字除以后面的数字”,还可以被理解为“大的数字除以小的数字”.显然,只有前一种理解能产生正确的产生式规则.如果没有教师的反馈指导,学生产生错误的产生式规则后很可能会一直进行错误的实践,此时更多的练习只会对学生产生更加消极的作用.因此,数学教师在教学中对学生的学习结果应进行及时的反馈和纠错指导,培养学生正确的双基.特别目前微课、慕课、翻转课堂等新教学模式越来越流行,给学生进行学习提供了更多的选择.但这些新教学模式都有一个共同的特征：学生学习时,教师不在现场.这提醒我们,翻转课堂目前只能作为教师教学中的辅助手段,暂不能代替传统的课堂教学.

1 Anderson,J.R.ACT：Asimpletheoryofcomplexcognition[J].AmericanPsychologist,2014(13)：53

2 鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社,2009

3 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京：人民教育出版社,2003

2017-10-16)