浅谈如何通过几何教学培养学生的逻辑思维能力

2017-12-23 05:26涂椿仙
黑河教育 2017年11期
关键词:几何逻辑思维培养

涂椿仙

[摘要]逻辑思维能力与我们的学习和生活密不可分,然而好的逻辑思维的培养并不是进入社会才开始的,是在学校学习的过程中养成的。逻辑思维能力不分范畴,没有所谓的文理之分。好的逻辑思维是语言的完美表达,更是内心严密的思维逻辑的推理。所以,在教学中我们应重视培养学生的逻辑思维能力。学生的逻辑思维能力正是在中学阶段养成的,正是在这个阶段完成具体形象思维向抽象思维的转化。尤其是数学这一学科,是取得分数的主要来源之一,学好数学需要非常严谨的逻辑思维能力,所以,数学这一学科是培养学生逻辑思维能力的重要方面,而其中的几何部分,包括平面几何和立体几何,对于培养学生的逻辑思维能力尤为重要。

[关键词]逻辑思维;教学;培养;几何

整个中学学习阶段,包括初中阶段和高中阶段,无论文科学习还是理科学习,数学、语文、外语都是非常重要的学科,都是必学科目。不论是在思维上严谨性的锻炼还是在数学语言表达能力方面,都需要学生有严谨的逻辑思维能力。几何作为数学的一个分支,能把实物与图形沟通起来,由抽象图形来解决问题,对学生几何思维的培养有利于学生逻辑思维能力的提高。教师可以通过以下几种方式循序渐进地让学生喜欢上幾何,最终使学生通过几何达到培养逻辑思维能力的目的。

一、兴趣

怎样才能利用几何来培养学生的逻辑思维能力呢?怎样才能使学生对几何产生兴趣呢?在学习几何的过程中,可以讲讲几何发展史、几何的伟大美妙之处。比如,完美的几何建筑(鸟巢、水立方等),美丽的冰雕等都含有几何相关知识。数学并不是死板科目,教师也可以做到生动讲解。比如,经过直线外的一点和这条直线相垂直的直线有几条?在平面中,答案是只有一条,但是在空间几何中,答案却是无数条。对于刚开始接触立体几何的学生,可能不太理解为什么会有无数条,可以让学生将课本打开直立在课桌上,把书脊看成已知直线a,各页看成通过已知直线a的各个平面。引导学生观察每页书过已知点P的几条垂线,这些垂线跟书脊和已知直线有什么关系,所以,有多少页书就有多少条过已知点的直线与已知直线相垂直,也就是过已知直线有多少个平面就有多少条过已知点的直线和已知直线垂直,而过一条直线的平面有无数个,所以有无数条过已知点的直线和已知直线垂直。通过这样形象的讲解,可以使学生把抽象的概念和具体实物联系起来,使学生对几何产生兴趣。

提高兴趣的最有效方式是成果,取得成果最直接的方式是分数。所以我们在讲授过程中,尤其是几何学科的入门阶段要循序渐进,由简入难。一些同学每到考试最怕的就是数学,而数学最怕的就是几何,每次考试几何方面得分率非常低。教师应培养好学生的学习兴趣,教师应特别关注没有学习兴趣的学生,从兴趣、成果方面引导,循序渐进,培养学习兴趣。

二、表达

任何一门学科都有自己的语言,数学抽象、精确、简便,这是数学语言的特点,也是它的优点。有些学生在考试中会产生这样的问题:题目会做,但是总是得不了满分。产生这样的原因主要是语言表达没做到位,也就是数学语言逻辑思维能力稍差。在解题过程中,我们要将“数”到“图”有个转化,将题目中的数字转化到题目的图形中去,最好在图形中“标注”已知条件。在作答的过程中要注意如何去运用数学语言。要求用“因为……,所以……,根据……”的模式回答,在日常训练中,要求学生“背诵”一些标准的解题“范文”。这样在考试中才能不丢分。

如图,已知在平行四边形中,AF=CE,FG⊥AD于G,EH⊥BC于H,求证GH与EF互相平分。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC(平行四边形对边平行)

∴∠1=∠2(平行四边形对角相等)

∵FG⊥AD于G,EH⊥BC于H

∴∠AGF=∠CHE=90o

又∵AF=CE

∴Rt△AGF≌Rt△CHE(两直角三角形一个对应边相等则两三角形全等)

∴EH=FG(全等三角形对应边相等)

又FG⊥AD, AD//BC

∴FG⊥BC(直线垂直于两平行线的一条直线,则垂直于平行线的另一条直线)

∴FG//EH(同垂直于同一条直线的两直线互相平行)

∴四边形FHEG是平行四边形(四边形的对边平行且相等,则四边形式平行四边形)

而GH,EF是该平行四边形的对角线

∴GH与EF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)

这样,将由已知得出的结论一一写出来,每句结论都有理有据,层层相扣,最终得出结论。这样能更好地培养学生做题时的严谨性,不会“信口胡说”,对培养学生逻辑思维能力有很大的促进作用。

三、思维映射

这是建立在已经掌握基础知识和基础概念之后的能力,要求学生必须对基础知识、基础概念比较熟悉。对于题目给的每一个已知条件都能映射出出题者要告知的内容。每一个已知条件都不是白给的,如果在答完题后,发现有一个或几个已知条件没有用上,那可以断定,这题答错的几率比较大。也就是说,要充分利用已知条件推断结果,而且已知条件在答题中不只局限于使用一次。再就是一些不明显的已知条件。比如,已知圆O,O为圆心。那么,从以上已知我们必须映射出关于圆心的尽量多的条件。比如,在圆中过圆心的线段最长且为直径,以直径为边的三角形为直角三角形。进而由圆引导到球体,再映射出球体过球心的线、面一些内容,这都是隐含的已知条件,在答题中,要做到能尽快尽多地映射。

已知AB、CD为⊙0的两条互相垂直的直径,E为AB上的点,且AE=2EB,连接CE并延伸交⊙0于F,连结AF交CD于P,求证:OP=PD。

设⊙0的半径为R,连DF,

易知∠AFC=∠PFD,

CP:PD=CF:FD,

既(R+OP):PD=CF:FD。endprint

分析:假设OP=PD,

则(R+OP):PD=3OP:OP=3:1。

因此,只要证明CF:FD=3:1即可。

∵BE=2/3R, ∴OE=R-2/3R=1/3R。

∴OC:OE=R:1/3R=3:1。

再证△COE∽△CFD,得CF:FD=OC:OE=3:1,

于是CP:PD=3:1。

∴CP+PD=4PD=2R,得PD=1/2R,OP=1/2R,

∴OP=PD。

此题目关系到了几何中很多知识点,要求学生在掌握各个知识点的前提下,由已知条件映射出相关的知识点。由AB、CD是圆0的直径,映射出圆的直径相关知识,首先是直径是圆内最长线段,直径对应的角是直角等。又由AB与CD相互垂直映射出垂直方面的知识,又与圆直径相结合。再根据AE=2EB,映射出相关数量关系。在看到一个已知条件后,能想到相关的性质和條件,能推断出相应的条件。

四、与其他学科相结合

任何学科都不是单独存在的,都要与相关学科相结合,才能充分理解并使用每门学科。数学本就是一门工具学科,学习数学不只解决数学本身的问题,还得运用到其他学科中解决其他学科的相关问题。尤其和理工类学科关系密切。比如,在物理中用几何中圆或球的知识,解决天体、卫星、圆周运动等;用三角形、四边形知识分析力学中的物体受力分析等。在化学中用几何知识解决分子组成形式、分子运动、电子运动等;用直线、平面、空间结构等知识分析化学键、物质分子排布问题等。

总之,几何的教学在培养逻辑思维能力方起着非常重要的作用,只要我们从培养学生学习兴趣入手,循序渐进,并在教学中严格要求,做到严谨、有据、拓展等,就能不断地发展学生的思维能力,达到我们的教学目标。在教学中注意归纳总结, 把一些问题进行转换, 把握研究对象的来龙去脉、内部结构和相互联系,不断培养学生的分析、综合、抽象、概括能力, 从而提高学生的解题能力。在培养学生思维能力的教学活动中,除了在一些方法和技巧上加强训练外,教学中应启发学生多看、多想、多练、多问,同时组织一些相关的课外活动或参观活动,积极培养学生的逻辑思维能力。

参考文献:

[1]赵生初,许正川,卢秀敏.图形变换与中国初中几何课程的自然融合[J].数学教育学报,2012,(04).

[2]吴志军.初中数学例题教学方法和技巧的讨论[J].新课程学习(上).2011,(01).

[3]韦薇.激发学生思维,化解初中几何教学难点[J].课程教育研究:新教师教学,2015,(06).

(责任编辑 冯 璐)endprint

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