尺子上行走的蚂蚁

文/林 革

尺子上行走的蚂蚁

文/林 革

这是一道与蚂蚁有关的令数学家兴奋的妙题.

有100只蚂蚁分布在一把l米长的尺子上，尺子不仅离开地面有相当距离，而且尺子很窄，不能让两只蚂蚁并排前进或交叉通过.已知这些蚂蚁都在尺子上或向左或向右沿直线爬行，始终保持每分钟1米的爬行速度.比较奇特的是，任何两只蚂蚁只要碰头，就会立刻掉头向相反的方向爬行.当然，这些个性固执的蚂蚁结局相同——爬到尺子的尽头时一只只相继掉落.现在的问题是：最多经过多长时间，所有100只蚂蚁都会从尺子的尽头落下去？

可以确信的是，绝大多数人在解答之前，都预想蚂蚁的现实场景：一般情形下，总会有许多相向而行的蚂蚁，有的向左有的向右，碰头就转向，这样一来，尺子上的情形就变得非常复杂.即使只有3只蚂蚁，要计算出它们走多久才掉下去，似乎就不容易了，更不用说是100只.

只有一种极端情形例外，那就是所有蚂蚁都朝一个方向前进，因为它们的速度完全相同，皆为1米／分，就不会产生你追我赶的局面，那么这些蚂蚁朝同一方向依次掉落的情况并不难解决.只要考虑落在最后的那只蚂蚁，那怕它处在尺子的最末端，走到尺子的最前端也不过1米，那么最多经过1分钟，100只蚂蚁都会从尺子的尽头掉落.由此引发的理想情形是：如果蚂蚁不都朝着一个方向前进，但只要它们碰面后不掉头，各自继续前行，那么这些蚂蚁就会从尺子的两……