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2017-12-26 22:33高玫
新课程·小学 2017年10期
关键词:起跑线差距长度

高玫

【教学内容】

人教版第十一册数学实践活动《确定起跑线》。

【教学目标】

1.使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构,学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400米的起跑线。

2.使学生经历观察、计算、推理等数学活动,发展综合运用数学知识解决实际问题的能力,体会抽象、推理等基本的数学思想。

3.使学生体会数学知识在生活中的广泛应用,增强数学学习的积极性。

【教学重点】

不同跑道周长的计算和起跑线的确定。

【教学难点】

起跑线之间关系的推理。

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

我们学校每年的十月份都要举行秋季运动会,运动会上高老师拍下了一些精彩的画面,今天我把它们带来了,请你和我一起来欣赏这些精彩的瞬间!瞧!(课件出示:运动会场景配以音乐)

1.出示150米和60米的起跑场景图片,引起学生对起跑线位置的关注和思考

结合学生的发言,教师引导学生根据生活经验发现:跑60米时,每个运动员跑的路程是一样的,这样比赛才公平。跑150米时终点相同,但外圈比内圈长。如果运动员的起跑线一致,这样比赛就不公平了。

2.提出问题,揭示课题

师:聪明的体育老师先确定第一道的起跑线位置,然后把第二道的起跑线位置……(往前移)。第三道呢?第四道呢?对!就这样依次往前移。那往前移多少米呢?每次前移的长度都相等吗?这就是我们这节课要研究的内容。(板书课题:确定起跑线)

【设计意图:由学生熟悉的、真实的运动会场景入手,激发学生探究的欲望。通过引导学生观察不同的起跑场景,使其体会到跑150米时终点是相同的,但外圈和内圈的长度是不同的,从而提出本活动的核心问题:各条跑道的起跑线应该相差多少米。】

二、探究新知

1.研究相邻起跑线相差的长度与什么因素有关

(1)以第二跑道和第一跑道为例来研究第一个问题:第二道起跑线比第一道起跑线往前移多少米呢?要求这个问题,就要求什么?需要老师提供哪些数据?(根据学生的回答,教师拖拽出相关数据。直道长度45米,最内道半径是9.5米,跑道宽度0.8米)

(2)学生合作学习。

①小组活动。

②汇报:

预设:方法一:[2×3.14×(9.5+0.8)+45×2]-(2×3.14×9.5+45×2)=5.024(米)

方法二:2×3.14×(9.5+0.8)-2×3.14×9.5=5.024(米)

方法三:2×3.14×0.8=5.024(米)

……

(在学生交流方法的同时,教师利用白板的书写功能,普通笔、荧光笔、克隆技术,动画演示等,充分发挥电子白板的交互功能,让学生感知知识的生成过程。)

(3)引导学生观察以上几种方法,推测第二道比第一道起跑线前移多少米与什么有关。

【设计意图:通过交流以上几种方法,不仅使学生体会到简洁的方法能缩减计算量,还能使学生养成在分析的基础上主动选择简洁方法的好习惯。】

2.验证

利用白板的拖拽文本框的功能,改变相关数据。

(1)先改变内半径:内半径改为12米。

2×3.14×(12+0.8-12)

=2×3.14×0.8

=5.024(米)

(2)再改变道宽:道宽改为1米。

2×3.14×(25+1-25)

=2×3.14×1

=6.28(米)

教师小结:通过刚才的研究,我们知道了第二道与第一道起跑线的差距与直道无关,与内半径无关,与道宽有关。

【设计意图:给学生足够的时间和空间经历猜想,验证、推理的学习过程,不断对探究方法进行优化,让学生自主发现相邻跑道长度差产生的根源,探索出相邻跑道长度差与跑道宽度的关系。】

3.归纳字母公式。

道宽=外圆周长-内圆周长

=2πR-2πr

=2π(R-r)

(充分发挥动画设计、聚光灯的功能,化难为易。)

4.小结

我们已经知道第二道起跑线和第一道起跑线之间相差多少米,那第三道与第二道相差多少米?第四道与第三道呢?就是两条相邻起跑线相差的距离是2π×道宽。(板书:跑一圈,相邻起跑线之间的差距=2π×道宽)

三、解决问题

我们已经解决了本部校区起跑线的问题。这是我们学校山南校区的400米标准赛道(课件出示),让我们来解决这里的起跑线问题。请看看有关信息:

1.理解题意

直道的长度是85.96米,最内圈弯道的直径为72.6米,每条跑道宽1.25米。

2.解决问题

利用白板的拉幕和书写以及图片的拖拽等功能帮助学生巩固,提高所学知识。

(1)进行400米赛跑时,第二道运动员要比第一道运动员起跑线提前多少米?(2)进行400米赛跑时,第三道运动员要比第一道运动员起跑线提前多少米?(3)进行200米赛跑时,第二道运动员要比第1道运动员起跑线提前多少米?

【设计意图:通过解决山南分校400米标准赛道的有关问题,放手让学生自己发现跑一圈时,不相邻的跑道起跑线之间的差距的算法:2π×道宽×相隔几道;跑半圈时,相邻起跑线之间的差距=π×道宽。在学习的过程中要关注学生的发现,关注学生理性的思考,真正让學生成为学习的主人。】

四、总结

我们利用圆的有关知识解决了跑步比赛中确定起跑线位置的问题,发现跑一圈时,相邻起跑线之间的差距=2π×道宽;跑半圈时,相邻起跑线之间的差距=π×道宽。其实只要我们平时善于观察,勤于思考,数学就在我们身边!

【设计意图:利用学生已有的数学知识解决了生活中的实际问题,使学生体会到数学来源于生活,应用于生活,感受到数学知识的应用价值。】

【板书设计】

确定起跑线

外圆周长-内圆周长

=2πR-2πr

=2π(R-r)

道宽

跑一圈,相邻起跑线之间的差距=2π×道宽

编辑 栗国花endprint

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