基于窗谱估计的某型飞行模拟器飞行性能验证

王哲，李国辉，赵善禄

（空军航空大学军事仿真研究所，长春 130022）

基于窗谱估计的某型飞行模拟器飞行性能验证

王哲，李国辉，赵善禄

（空军航空大学军事仿真研究所，长春 130022）

将预处理后得到的动态飞行性能数据，用窗谱分估计的方法进行一致性验证。首先分析谱估计的验证方法，然后以平飞加速过程中飞机的过载随速度变化曲线为例，采用窗谱估计得方法进行一致性检验。结果显示，该型飞行模拟器的仿真数据与飞机真实数据的一致性较好，该验证方法也适用于模拟器其他动态数据的一致性验证。

动态飞行性能；窗谱估计；验证

0 引言

飞行模拟器的动态性能验证，不仅可以在时域的范围内进行，还可以在频域的范围内进行。频谱方法验证仿真模型的基本思想是：如果仿真模型能够真实反映实际系统的特性，真实系统的输出序列和仿真系统的输出序列具有相同的概率分布，系统的输出序列也具有相同的功率谱密度。通过对两系统进行功率谱估计，并对两组输出的功率谱密度进行相容性检验，判断两输出序列的一致性，从而确定仿真模型的准确性。谱估计方法有很多，本文中主要采用窗谱估计法。

1 窗谱估计法及一致性验证

1.1 窗谱估计法

窗谱估计法又称周期图法，功率谱密度实际上是利用有现长的数据对整个频率上的功率分布。记某一时间段的平稳随机信号为xT(t)，得xT(t)的功率谱密度函数为：

样本长度为N的时间序列{xt}(t=1,2,3,...,N)，取该时间序列样本并将其视为能量有限信号，对{xt}进行傅里叶变换得到XN(ω)，取XN(ω)的幅值再除以长度N，得到{xt}的功率谱估计为：

如果该平稳时间序列具有各态历经性，可以利用得到的有限个观测数据，得到均值μx的估计值和自相关函数rx(k)的估计值(k)为：

一个功率谱密度估计的性能可以从频谱泄露、估计偏差、方差和分辨率来进行考虑。功率谱估计是把无限长时间序列同有限长的矩形窗口进行乘积，由傅里叶频域的卷积可知对周期图法产生了一定的影响，产生泄露；当信号序列样本数量有限时，估计是有偏的，但是可以计算期望和方差值，增加序列数据可以使期望逐渐收敛，但方差不可消除；分辨率是判断功率谱估计性能的重要标准，当两信号的频率差大于主波瓣宽度，则说明可以分辨，要想有较高分辨率，需要增加信号序列长度，但是信号序列长度越长，(ω)的波动越剧烈，这也是周期图法的缺点。因此，必须处理好功率谱线起伏以及分辨率之间的问题，以及克服频谱泄露的问题。Bartlett法和Welch法可以在一定程度上改进直接法的性能。

Bartlett法是将所得到的数据分成L段，每段数据的长度为M，对每段数据进行窗谱估计，再对整体进行估计。Welch法相当于Bartlett法的丰富和延伸，在将样本观测数据分段的基础上，每段数据考虑加上一定的重叠率，采用合适的窗函数，可以提高窗谱估计得效果。仍将所得到的数据分成L段，每段数据的长度为M，段与段之间重叠为M-K，则分段后的第i个段的数据可以表示为：

使用窗口a(n)与每个数据段相称得到的周期图为：

在应用过程中，Bartlett法虽然能够有效减少周期图法的方差，但是对于每段数据进行周期图计算时，都会发生“频谱泄露”，分辨率较低。Welch法在选取数据段时适当增加重叠部分，并采用边沿值较小的非矩形窗运算，能够有效减少“频谱泄露”，使结果有相对好的分辨率。

1.2 一致性验证

窗谱估计将时间序列转化到频域内，窗谱估计的一致性检验主要是通过验证两样本的功率谱密度的一致性来判断两样本序列的一致性。上世纪80年代，Montgomentry D.C和Concard R.G采用窗谱估计的方法验证了导弹系统飞行数据与仿真系统数据的一致性[1]。空军工程大学的刘鹏，陈长兴等提出将该方法用于工程实践[2]。

假设仿真序列样本{xt} 谱密度为 Sx(ω)，参考序列样本{yt}谱密度为Sy(ω)，两样本数据的谱密度估计值为(ω)和。通过假设检验方法来判断二者一致性。

窗函数有很多种，主要有截断、巴特雷特、帕泽恩、汉宁、普利斯特列、戴尼尔，文献[3]总结了对不同窗的等价自由度。本文选择汉宁窗，其等价自由度为8N/3M。

因此，G服从分子和分母均为自由度r的F分布。对于给定的显著水平α，得到：

对于每个频率点的功率谱进行检验，如果Sx(ω)/Sy(ω)在上式得区间，则表明假设 H0:Sx(ω)=Sy(ω)成立。则上式变为：

在检验过程中，对时间序列的每个频率点都进行上述检验，如果均满足上式，则可以认为两份时间序列在显著水平α情况下是相容的。在实际验证过程中，由于频率点过多并且有的点功率谱较弱，所以工程中常常关注于频率谱较强的点，例如谱峰及其附近点。由上式可以看出，如果检验的数据频带的置信区间包含“1”，则可认为仿真模型的输出与真实系统的输出在统计意义上可以认为是一致的，仿真模型通过验证[2]，在实际的验证过程中经常用到该结论。

在实际验证过程中，不同窗型对验证结果有影响，由于汉宁窗具有集中性好，旁瓣少的特点，所以本文采用汉宁窗函数与数据段相乘进行功率谱估计。

理论上，对于窗口宽度的选取是由所要验证的时间序列的频谱特性决定的，但是在实际验证中，大多数情况下都不了解所要验证的序列频谱特性，所以常常根据经验进行选取窗口宽度。文献[4]建议将需要验证的数据段长度的1/10～1/8作为窗口长度。文献[5]建议数据段之间采用50%的重叠率为宜，所计算的谱估计性能较好。

2 实例验证

在某高度上的飞机水平加速的纵向过载nx随飞行速度Vi的变化的样本序列的数据长度为N=3000，每段数据的长度为M=600，数据段之间重叠率为50%，所以数据重叠数为P=300，重叠的段数为L=(N-P)/(M-P)=9，采样频率为 fs=1/0.02s=50Hz，得到仿真模型输出数据与试飞数据的功率谱估计，如图1所示。在利用窗谱估计法对仿真数据和试飞数据进行一致性检验时，由于频率点过多并且有的点功率谱较弱，所以常常关注于频率谱较强的点。谱峰以及附近点是检验的重点，这就需要确定功率谱相对强的主要频率区间。对于主要频率区间的确定没有固定的方法，通常根据具体情况选取谱峰以及附近点所构成的区域进行验证。文献[6]针对某型飞机试飞数据的情况，选择谱峰附近-3dB的范围界定主要频域范围。本文同样根据试飞数据，将谱峰后-7dB范围作定为主要频率区间，根据窗谱估计曲线图可知，在0.12Hz处功率谱比谱峰处下降了7dB，因此主要对[0,0.12]区间内的频率点进行验证。

图1 nx随Vi变化的窗谱估计对比曲线

F分布的等价自由度为r=8M/3N≈14，F分布的数值取决于显著水平α的值。在实际应用中，常常考虑兼顾计算的合理性与计算错误概率取合适的α值，本文取α=0.05。查表得到F0.025(14,14)=2.48，F0.975(14,14)=0.40，计算得到在主要频域区间内的置信区间，如图2所示。

图2 nx随 Vi变化 Sy(ω)/Sx(ω)置信区间

由图2可知，在主要频率区间[0,0.12]的置信区间上都包含“1”，说明假设 Sy(ω)=Sx(ω)在该区间内成立。所以，功率谱的主要频率点在95%的置信水平下一致。

3 结语

本文以飞机在某高度平飞加速过程中过载随速度的变化为例，采用窗谱估计中的Welch法对仿真数据和试飞数据进行一致性检验，取谱峰附近[0,7dB]作为主要频率区间，检验结果显示，功率谱的主要频率点在95%的置信水平下，nx随Vi变化的仿真数据与试飞数据在统计意义下一致，该方法适用于其他动态飞行性能的一致性检验。

[1]Montgomery D.G,Conard SIMULATION,1980,34（2）:R.G.Comparison of Simulation and Flight Test Date for Missile Systems.

[2]刘鹏，陈长兴，白云.使用窗谱估计法验证仿真系统模型[J].空军工程大学学报（自然科学版）,2000.

[3]陈兆国.时间序列及其谱分析[M].北京:科学出版社,1988.

[4]傅惠民，陈建伟.仿真结果距离检验方法和频谱分析方法对比分析[J].机械强度，2010.

[5]李鹏波.时间序列样本的总体一致性检验——频域方法[J].飞行器测控学报，1999.

[6]李鹤.基于试飞数据的模型飞行模拟器飞行性能验证研究[D].空军工程大学，2009.

Flight Performance Verification of a Flight Simulator Based on Window Spectrum Estimation

WANG Zhe，LI Guo-hui，ZHAO Shan-lu
（MSTI,Aviation University of Air Force,Changchun 130022）

Verifies the data of dynamic flight performance obtained after pretreatment by the method of window spectrum estimation.First of all,ana⁃lyzes the verification method of spectral estimation,takes the overloading of the plane in the acceleration of the plane as an example.Then,uses the method of window spectrum estimation for the consistency test.The results show that the simulation data of the flight simulator is better than that of the real data of the aircraft,which is also applicable to the consistency verification of other dynamic data of the simulator.

Dynamic Flight Performance;Window Spectrum Estimation;Validation

1007-1423（2017）33-0003-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.33.001

王哲（1992-），男，河北张家口人，研究生，研究方向为飞行器仿真

2017-11-07

2017-11-20